2023_2024学年5月浙江高一下学期月考数学试卷（重点中学四校）

这是一份2023_2024学年5月浙江高一下学期月考数学试卷（重点中学四校），共5页。试卷主要包含了单选题，新添加的题型，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月浙江高一下学期月考数学试卷（重点中学四校）
一、单选题
1.如图，
的斜二测直观图为等腰直角三角形
，其中
，则
的面积为（
）
A.
B.
C. 6
D.
2.某同学坚持夜跑锻炼身体，他用手机记录了连续 周每周的跑步总里程（单位：千米），其数据分别为17，
21，15，8，9，13，11，10，20，6，则这组数据的
A. 12 B. 16
分位数是（
C. 17
）
D. 18.5
3.某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm
和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯 高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯
套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（
）
A.
B.
C.
D.
二、新添加的题型
4.已知复数
A．
（ 为虚数单位），则 的虚部为（
）
B．
C．
D．
5.已知向量
A．
，
，若 与 共线，则
C．
（
）
B．4
D． 或4

6.已知 ， ， 分别是
角形”的（
三内角 ， ， 的对边，则“
”是“
为直角三
）
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7.如图，平行四边形
中，
，
.现将
沿
起，使二面角
大小为120°，则折起后得到的三棱锥
外接球的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
8.正方形
边长为1，平面内一点 满足
，满足
的 点的轨迹分别与
，
交于 ， 两点，令 ， 分别为
和
方向上的单位向量， ， 为任意实数，则
的最小值为（
C．
）
A．3
B．
D．
9.设 ， 是不同的直线， ， ， 是不同的平面，则下列说法不正确的是（
）
A．若
C．若
，
，则
，则
B．若
D．
，
，则
，
，
，
，则
10.已知
，
，且
，则下列说法正确的是（
）
A． 有最小值4
C． 有最小值
B．
D．
有最小值
有最小值16
11.如图，点 是棱长为2的正方体
的表面上一个动点， 是线段
的中点，则
（
）

A．存在点 使得
B．若点 满足
C．若点 满足
D．当点 在侧面
，则动点 的轨迹长度为
平面 时，动点 的轨迹是正六边形
上运动，且满足
时，二面角
的最大值为60°
12.如图，在直三棱柱
中，
，
，四边形
为正方形.
(1)求证：平面
(2)求二面角
平面
的余弦值.
；
13.请从①
；②
；③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.
选择的编号请填写到答题卡对应位置上）
在
中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若______，
(1)求角 的大小；
(2)若 ， 为
边上一点，
，
，求
的面积.
14.如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为
（ 为参数，
），当
时，该方程就是双曲余弦函数
.
，类似的有双曲正弦函数

(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论：
表示）
______.（用
，
(2)
，不等式
恒成立，求实数 的取值范围；
，证明： 有唯一的正零点 ，并比较 和
(3)设
的大小.
三、填空题
15.已知向量
16.若
满足
，则向量 在 上的投影向量为
.
，则 的最大值为
的取值范围是
.
17.在
中，
，
，
的外接圆为圆O，P为圆
O上的点，则
.
四、解答题
18.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是
文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答
卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，
，
得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中 的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在
的平均成绩是56，方差是7，落在
的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平
均数 和总方差
.
19.在菱形
中，
，以
为轴将菱形
.
翻折到菱形
，使得平面
平面
，点 为边
的中点，连接
(1)求证：
(2)求直线
平面
；
所成角的正弦值.
与平面