2023_2024学年5月河北保定曲阳县曲阳县第一高级中学高一下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月河北保定曲阳县曲阳县第一高级中学高一下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月河北保定曲阳县曲阳县第一高级中学高一下学期月考数学试
卷
一、单选题
已知复数
， 为虚数单位，则在复平面内复数 所对应的点位于（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
在
（
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
，则
的形状一定是
）
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
已知向量 ， 满足
A.
，
，
，则向量 在向量 方向上的投影向量为（
C. D.
）
B.
宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名
窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知
该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且
上、下两圆台的高之比是
，则该汝窑双耳罐的体积是（
）
A.
B.
C.
D.
从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲
队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为
（
）
A. 0.8
B. 0.675
C. 0.74
D. 0.82

设m、n为空间中两条不同直线， 、 为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（
A. 若m上有两个点到平面 的距离相等，则 B. 若 ，则“
）
，
”是“
”的既
，
不充分也不必要条件
D. 若m、n是异面直线，
，则
C. 若
，
，
，则
，
，
在
A.
中，
，D为AB的中点，
B.
，P为CD上一点，且
，则
（
）
C.
D.
“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.
如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三
角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有
（
）
A.
B.
该半正多面体的体积为
该半正多面体过 ， ， 三点的截面面积为
C. 该半正多面体外接球的表面积为
D. 该半正多面体的表面积为
二、多选题
某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作
为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（
）

A.
B. 样本质量指标值的平均数为75
C. 样本质量指标值的众数小于其平均数
D. 样本质量指标值的第75百分位数为85
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（
）
A. 若
C. 若
，则
，
B. 若
，则△ABC为钝角三角形
，则△ABC为等腰三角形或者
，
，则符合条件的△ABC D. 若
有两个
直角三角形
如图，已知直三棱柱
的所有棱长均为3，
分别为 的中点，则（
分别在棱
）
，
上，且
A.
平面
B. 若
分别是平面
，过
和
内的动点，则
周长的最小值为
C.
若
三点的平面截三棱柱所得截面的面积为
所成的角都为 的直线有且仅有1条
D. 过点 且与直线
和
三、填空题
已知向量
，若B，C，D三点共线，则
．
已知在
中，内角
所对的边分别为
，点 是
．
的重心，且
，则角 的大小为

如图所示，直角三角形
所在平面垂直于平面 ，一条直角边
在平面 内，另一条直角边
，则线段 长度的最小值为
长为
．
且
，若平面 上存在点 ，使得
的面积为
四、解答题
已知向量
(1)求
满足
，
．
；
(2)求
；
(3)若向量
与向量
的方向相反，求实数 的值．
某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括
左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
.
(1)求居民月收入在
的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100
人作进一步分析，则月收入在 的这段应抽多少人？
如图，在四棱锥
平面
中，
，
，
，E为棱
的中点，
.

(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
(3)若二面角
平面
；
的大小为 ，求直线
与平面
所成角的正弦值.
在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
，
，且
.
(1)求角A的大小；
(2)已知
，
，求
的值.
如图，已知三棱台
的体积为
，平面
平面
，
是以 为直角顶
点的等腰直角三角形，且
，
(1)证明：
平面
；
(2)求点 到面
(3)在线段
的距离；
上是否存在点 ，使得二面角
的大小为 ，若存在，求出
的长，若不存在，请
说明理由.