2023_2024学年广东深圳福田区深圳市红岭中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年广东深圳福田区深圳市红岭中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年广东深圳福田区深圳市红岭中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
1.计算
A. 62
的值是（
）
B. 102
C. 152
D. 540
2.已知函数
A. 1
（
是
的导函数），则
（
D.
）
B. 2
C.
3.
的展开式中含 的项的系数是（
B. 32
）
A. 30
C. 34
D. 36
4.若函数
的导函数
图象如图所示，则（
）
A.
的解集为
的单调递减区间为
B. 函数
D. 是函数
有两个极值点
的极小值点
C. 函数
5.已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白
球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
6.已知函数
A.
，
B.
存在最小值，则实数 的取值范围为（
C.
）
D.

7.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中
央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去
打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方
法有（
）
A. 96种
B. 132种
C. 168种
D. 204种
8.已知
A.
，则（
）
C.
B.
D.
二、多选题
9.若
均为常数，则下列选项正确的是
D.
（
A.
）
B.
C.
10.甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以
分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以 表示从乙箱中取出的是白球，则下列
结论正确的是（
A.
）
B.
C.
互斥
D.
11.已知函数
（ 为常数），则下列结论正确的有（
）
A.
C.
时，
恒成立
B.
D.
时，
时，
无极值点
有唯一零点 且
若
有3个零点，则 的范围为
三、填空题
12.函数
的减区间为
．

13.已知随机变量 的取值为
，若
，
，则
.
14.将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记
第1行中最大的数为 ，第2行中最大的第3行数为 ，第3行中最大的数为 ，则
的填法共有
种.
四、解答题
15.已知函数
(1)求曲线
．
在点
处的切线方程；
(2)求
的单调区间与极值．
16.已知离散型随机变量 的分布列
(1)求常数 的值；
．
(2)求
；
(3)求随机变量
的分布列及方差．
17.某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名
学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为
占 ．
，其中获奖人数中，女生占 ，不获奖人数中，女生
(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；
(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记 为入选的2人中的女生人数，求随机变量 的分布列及数学期望．

18.已知
．
（1）讨论函数
（2）设
的单调性．
，若
在
时恒成立，求实数 的取值范围．
19.超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥
用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不
到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡．
某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有
可能性均等，有以下两种检验方式：
份血液样本，每个样本取到的
（1）逐份检验，则需要检验 次；
（2)混合检验，将其中 (
血液全为阴性，因而这 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 份血液究竟哪几
份为阳性，就要对这 份再逐份检验，此时这 份血液的检验次数总共为 次，假设在接受检验的血液样本
中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为
且
）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 份的
．
（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样
本全部检验出来的概率；
（2）现取其中 (
且
）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 ，采用混合
检验方式，样本需要检验的总次数为 ．
（i）试运用概率统计的知识，若
，试求 关于 的函数关系式
；
（ii）若
，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望
值更少，求 的最大值．
参考数据：
，
，
，
，
．