2023_2024学年广东湛江霞山区湛江市第二十一中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年广东湛江霞山区湛江市第二十一中学高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年广东湛江霞山区湛江市第二十一中学高一下学期期中数学试卷
一、单选题
1.已知复数
，则 对应的点 在复平面的（
B. 第二象限
）
A. 第一象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.在平行四边形
A.
中，点 满足
B.
，则
（
）
C.
D.
D.
3.在
A.
中，
，则
中最小的边长为（
C.
）
B.
4.在直角坐标系
线，则实数 的值为（
A.
中，向量
，其中
，若 ，
三点共
）
B.
C.
D. 2
5.如图所示，梯形
是平面图形
中对角线 的长度为（
用斜二测画法得到的直观图，
，
，
则平面图形
）
A.
B.
C.
D.
6.已知圆锥的侧面积为
A.
，它的侧面展开图是圆心角为
B. C.
的扇形，则此圆锥的体积为（
D.
）

7.如图，在直三棱柱
直线 所成的角为（
中，D为
的中点，
，则异面
与
）
A.
B.
C.
C.
D.
8.已知三棱锥
A.
的顶点都在球 的球面上，
平面
D.
，若球 的体积为
，则该三棱锥的体积的最大值是（
）
B. 5
二、多选题
9.已知
A. 若
C. 若
是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，在下列说法正确的是（
）
，则
，则
B. 若
D. 若
，则
，则m至少与
中一个平行
10.设 为复数（ 为虚数单位），下列命题正确的有（
）
B. 若
D. 若
A. 复数
C. 若
的共轭复数的虚部为2
，则
，则
，则
11.如图，在直三棱柱
中，
分别是棱
上的动点，
，
，则下列说法正确的是（
）

A. 直三棱柱
B. 直三棱柱
的体积为
外接球的表面积为
的中点，则异面直线
C. 若
D.
分别是棱
与
所成角的余弦值为
取得最小值时，
三、填空题
12.向量
，
，且
，则实数
.
13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，
则 的值为
，
，
．
14.如图所示，在棱长为1的正方体
中，设
．
分别是线段
、
上的动点，若
平面
，则线段
长的最小值为
四、解答题

15.设复数
(1)若
， 为虚数单位.
，求
；
(2)若 是纯虚数，求
.
16.已知向量
．
(1)若
(2)若
，求
；
，求
与 的夹角的余弦值．
17.在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
（1）求B的大小；
（2）若
，求
的面积．
18.如图，已知多面体
．
的底面
是边长为3的正方形，
底面
，
，且
(1)证明：
平面
；
的体积．
(2)求四棱锥
19.如图所示正四棱锥
，求：
，
，
， 为侧棱
上的点，且

(1)正四棱锥
的表面积；
的中点，求证： 平面
上是否存在一点 ，使得
(2)若
为
；
(3)侧棱
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.