2023_2024学年河北石家庄长安区石家庄市第二十二中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年河北石家庄长安区石家庄市第二十二中学高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年河北石家庄长安区石家庄市第二十二中学高一下学期期中数学
试卷
一、单选题
1.下列结论正确的是（
）
A. 平行向量不一定是共线向量
B. 单位向量都相等
D.
C. 两个单位向量之和不可能是单位向量
2.已知复数
A.
（ 是虚数单位），则
B. 4
的模为（
C.
）
D. 10
3.一物体在力 的作用下，由点
移动到点
，已知
，则 对该物体所做的功为
D. 41
（
A.
）
B.
C. 1
4.如图，
是水平放置的平面图形的斜二测直观图，若
边上的高为（
，且
，则原图
形中
）
A.
B.
C.
C.
C.
D.
D.
5.已知
A.
为BC的中点，则
，则向量
为（
）
B.
B.
6.已知平面向量
A.
在 方向上的投影向量为（
D.
）

7.已知体积为 的正三棱锥
的外接球的球心为 ，若满足
C.
，则此三棱锥能外
接球的体积为（
A.
）
B.
D.
8.如图，在等腰直角三角形
中，斜边
，则
，
为线段
上的动点（包含端点）， 为
的中点．
将线段 绕着点 旋转得到线段
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知复数
A. 若
，下列结论正确的有（
）
，则
，则
B. 若
C. 若复数 满足
D. 若
，则 在复平面内对应的点的轨迹为圆
是关于 的方程 的一个根，则
10.在
A. 若
B. 若
C. 若
D. “
中，
分别为
，则
的对边，则下列叙述正确的是（
）
是等腰三角形．
且
为锐角三角形且外心为
，则
．
，则解此三角形的结果有一解．
为锐角三角形”是“
”的充分不必要条件．
11.六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器
工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子

分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（
）
A. 该正八面体结构的表面积为
B. 该正八面体结构的体积为
D.
C. 该正八面体结构的外接球表面积为
该正八面体结构的内切球表面积为
三、填空题
12.写出一个同时满足①
；②
的复数
．
13.在
中，角A，B，C的对边分别为
，且
，则
．
14.所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各
面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，且下
底面边长为
，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为3，则该拟柱体的体积
为
．
四、解答题
15.已知向量
(1)求
满足
，
．
；
(2)求
；
(3)若向量
与向量
的方向相反，求实数 的值．

16.已知复数
(1)若
的实部与虚部的和为
．
，且
，求复数 的虚部；
(2)当
取得最小值时，且
在第四象限，求 的取值范围．
17.如图所示，
的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的D、E、F
点上．岛屿 到补给站 的距离为岛屿 到 的 ，岛屿 和岛屿 到补给站 的距离相等，补给站 在靠近岛
屿 的BC的三等分点上．设
．
(1)用
(2)若三个岛屿围成的
屿 之间距离的最小值．
表示
；
的面积为
平方公里，且满足
是圆柱的母线且
，求岛屿 和岛
18.如图，
是圆柱的底面直径且
，
，点 是圆柱底面圆周
上靠近点
的三等分点，点 在线段
上．
(1)求圆柱的表面积与体积；
(2)求三棱锥
(3)若 是
的体积；
的中点，求
的最小值．
19.已知向量
(1)求函数
(2)若
，若函数
．
的最小正周期；
，求
在
的最值及取得最值时的 值；
(3)若函数
内有且只有一个零点，求实数 的取值范围．