2023_2024学年江西南昌东湖区南昌市第十九中学高一下学期期中数学试卷（5月）

这是一份2023_2024学年江西南昌东湖区南昌市第十九中学高一下学期期中数学试卷（5月），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年江西南昌东湖区南昌市第十九中学高一下学期期中数学试卷（5
月）
一、单选题
1.在
A.
中，
（
）
B.
C.
D.
D.
D.
2.已知
A.
，
，若
B. 2
，则实数 的值为（
C.
）
3.已知
A.
，则
B.
（
）
C.
4.如图， ， 是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5.已知向量 ， 满足
，
，且 ， 的夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影向量为
（
A.
）
B.
C.
D.
6.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为
，则此人（
）
A. 不能作出这样的三角
形
B. 能作出一个锐角三角
形
C. 能作出一个直角三角
形
D. 能作出一个钝角三角
形

7.古希腊数学家帕普斯（Pappus，约－）利用如图所示的几何图形，由
直观简洁地证明了当
为锐角时的一个三角函数公式，这个公式是（
）
A.
C.
B.
D.
8.在
A.
中，
分别为角
B.
的对边，若
，则
D. 2
（
）
C. 1
二、多选题
9.在
（
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
B.
，则A的大小可能为
D.
）
A.
C.
C.
10.已知
A.
，
，则（ ）．
B.
D.
11.在
A. 若
C. 当
中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
，则 B. 当
，
，则下列说法正确的是（
最小值为
）
时，
有两个解时， 的取值范围是
D. 当
为锐角三角形时， 的取值范围是
三、填空题

12.已知在
中，内角
所对的边分别为
，点 是
的重心，且
，则角 的大小为
．
13.
为
中，角 的平分线交边
于点
，则角平分线
的长
．
14.如图，
是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边
，则
上有5个不同的点
.
，设
四、解答题
15.已知
（ 1 ）
（ 2 ）
，求下列各式的值．
；
．
16.已知向量
，
，且
.
(1)若
(2)求
，求 的值；
的取值范围；
17.在
中，角
的对边分别为
，且
．
(1)求角 的大小；
(2)若
的面积 ，求
的周长．

18.如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛 与小岛 、小岛 相距都为
，与小岛
相距为
nmile．
为钝角，且
．
(1)求小岛 与小岛 之间的距离；
(2)求四个小岛所形成的四边形的面积；
(3)记
为 ，
为 ，求
的值．
19.已知函数
C，E分别为
的图象如图所示，点B，D，F为
处取得最小值.
与x轴的交点，点
的最高点和最低点，而函数
在
(1)求参数φ的值；
(2)若
，求向量
与向量
夹角的余弦值；
(3)若点P为
函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，
恒成立，求A的取值范围.