2024年陕西省西安市新城区航天城一中中考数学六模试卷

这是一份2024年陕西省西安市新城区航天城一中中考数学六模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的倒数是（ ）
A．B．﹣5C．D．5
2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥B．长方体C．三棱柱D．四棱锥
3．（3分）如图，OC平分∠AOB，过点C作l∥OB交OA于点D．若∠1=126°，则∠2的度数为（ ）
A．27°B．37°C．54°D．64°
4．（3分）若，则□内应填的代数式是（ ）
A．﹣6a2b3B．C．﹣6a3b4D．
5．（3分）如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-mx+m的图象向右平移2个单位长度后经过一、二、四象限，则m的值可能为（ ）
A．0B．1C．−1D．−2
7．（3分）如图①，是一个壁挂铁艺盆栽，花盆外围为圆形框架．图②是其截面示意图，O为圆形框架的圆心，弦AB和所围成的区域为种植区．已知AB=30，⊙O的半径为17，则种植区的最大深度为（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣bx+b﹣1（b为常数）的图象顶点在x轴上，当图象经过点（3，y1），（m，y2）时，y1＞y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣1B．m＜3C．﹣1＜m＜3D．m＜﹣1或m＞3
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在实数、、、π、3.14中，最小的无理数是 ．
10．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF，对角线BE，CF交于点O，点M，N分别是OB，OF的中点，则的值为 ．
11．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB=70°，则∠BCA的度数为 ．
12．（3分）如图，已知▱ABCD，边BC在x轴上，点D在y轴上，连接OA交反比例函数的图象于点P，若AP=2OP，则▱ABCD的面积为 ．
13．（3分）如图，已知边长为6的正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M，N分别是CD，BC边上的点，且DM=BN，连接OM，AN．若，则线段CN的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：．
15．（5分）计算：．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=40°．请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使∠BAP=50°，且点P到AB，BC边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC=100°，D为AC上一点，且CD=BC．连接DB并延长至点E，使DE=AC，连接CE．
求证：AB=CE．
（5分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加上6斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食；5捆下等谷子结出的粮食，再加上1斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆各能结出多少斗粮食？
20．（5分）小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置．
（1）若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是 ；
（2）若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．
21．（6分）某校九年级数学兴趣小组开展测量学校教学楼的综合实践活动，活动报告如下：
请根据以上测量结果，求学校教学楼AD的高度．
22．（7分）随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）求乙型号冰箱销售量的平均数m；
（3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由．
23．（7分）已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min,接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快递后返回家．如图反映了该过程中，小李离家的距离y（m）与所用时间x（min）之间的关系．
请根据相关信息回答下列问题：
（1）小李从家跑步到文具店的速度为 m/min；
（2）求AB段的函数解析式；
（3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以75m/min的速度沿同一线路去接小李，那么接到小李后离家还有多少m？
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F，且BC∥EF，连接AD．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）若AB＝3，，求CF的长．
25．（8分）某厂房因用电需求增大，经审批现从70米外的输电铁塔上架设一根临时供电电缆到厂房楼顶处，供电电缆可近似看作一条抛物线的一部分．如图，已知铁塔OA与厂房BC均垂直于地面，且OA=24米，电缆在距离铁塔40米的点P处最低，P到地面的距离为12米．以O为原点，以OC，OA所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在实际架设电缆时，电缆与地面的距离低于15米时存在高压线辐射，因此需要建立架空电力线路保护区，试问厂房是否在保护区外？
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=30°，过点B作BD⊥AC，垂足为D，则△ABC的面积是 ；
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，BC=10，△ABC的面积为60，D为边BC上任意一点，D1，D2分别与点D关于AB，AC对称，求出五边形AD1BCD2周长的最小值；
问题解决
（3）某公园内有一块梯形空地ABCD，如图③所示，现计划在该空地中种植花草，已知AD∥BC，点E，F，P分别在边AB，CD，BC上，点A到BC的距离为20米，AD=15米，∠ABC=45°，∠DCB=75°，PF=PC，EP⊥BC．根据设计要求，需要在△EFP区域内种植120元/平方米的花卉，其余区域内种植草坪，为提高花卉区域的观赏范围，需将△EFP的面积设计得尽可能大．试问△EFP的面积是否存在最大值？若存在，求此时种植花卉的总费用；若不存在，请说明理由．（参考数据：tan75°≈4）
2024年陕西省西安市新城区航天城一中中考数学六模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【答案】B
【解答】解：∵（﹣）×（﹣8）＝1，
∴﹣的倒数是﹣5，
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：∵∠1＝126°，
∴∠ADC＝180°﹣126°＝54°，
∵l∥OB，
∴∠AOB＝∠ADC＝54°，∠2＝∠BOC，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝，
∴∠2＝27°．
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：由题意得：
□＝﹣2ab3•a2b
＝﹣．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，
因为每个小正方形的边长均为1，
则由勾股定理得，
AM＝，
AB＝．
在Rt△ABM中，
sinB＝．
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：由平移的性质知，平移后一次函数的表达式为：y＝﹣m（x﹣2）+m＝﹣mx+3m，
∵经过一、二、四象限，
∴，
解得：m＞4，
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：如图②，过点O作OD⊥AB于C，连接OB，则AC＝BC＝AB＝15，
由题意得：OB＝OD＝17，
由勾股定理得：OC＝＝＝8，
∴CD＝OD﹣OC＝17﹣2＝9，
则种植区的最大深度为9．
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣bx+b﹣1（b为常数）的图象顶点在x轴上，
∴Δ＝（﹣b）6﹣4（b﹣1）＝5，
∴b＝2，
∴二次函数为y＝x2﹣2x+1，
∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，
∵当图象经过点（3，y2），（m，y2）时，y1＞y4，
∴＞4且m＜3，
∴﹣1＜m＜7．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【答案】．
【解答】解：在实数、、、π、3.14中、、π，
∵，
∴，
即＜π，
∴最小的无理数是，
故答案为：．
10．【答案】．
【解答】连接BF，如图，
设正六边形ABCDEF边长为a，
∵正六边形ABCDEF的内角和为720°，
∴每个内角都相等且都为120°，
∴∠FED＝∠A＝∠AFE＝120°，
∵AB＝AF，∠AFB＝30°，
∴∠BFE＝90°，
由对称性得∠FEB＝∠DEB＝60°，
∴BE＝2a，BF＝a，
∵点M，N分别是OB，
∴EF为中位线，
∴EF＝BF＝a，
∴MN：BE＝a：8a＝．
故答案为：．
11．【答案】35°．
【解答】解：如右图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠AOB＝70°，∠AOB＝∠OBC+∠OCB，
∴∠OCB＝35°，
即∠BCA＝35°，
故答案为：35°．
12．【答案】18．
【解答】解：作AE⊥x轴，PF⊥x轴，
∴△OPF∽△OAE，
∵OP：OA＝1：3，
∴S△OPF：S△OAE＝4：9，
∵y＝，
∴S△OPF＝5，
∴S△OAE＝9，
∴S矩形ODAE＝18，
∴S▱OBAD＝18，
故答案为：18．
13．【答案】4．
【解答】解：连接ON，过N作OH⊥BC于H
由BN＝DM，根据正方形的对称性可知，CN＝CM，
∵，
∴ON+AN＝3，
设BN＝x，则AN＝＝，
∴ON＝3﹣，
∵OH⊥BC，OB＝OC，
∴BH＝BC＝3＝OH，
∴NH＝3﹣x，
∵NH6+OH2＝ON2，
∴（5﹣x）2+36＝（3﹣）6，
∴9﹣6x+x6+9＝90+36+x2﹣4
∴＝x+18，
解得x＝7，
经检验，x＝2是原方程的解，
∴BN＝2，
∴CM＝CN＝BC﹣BN＝8；
故答案为：4．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．【答案】x＞﹣2．
【解答】解：，
2（5x﹣1）＜5x，
2x﹣2＜5x，
﹣x＜6，
x＞﹣2．
15．【答案】3+6．
【解答】解：
＝
＝
＝．
16．【答案】x＝﹣2．
【解答】解：，
﹣＝6，
方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得（x+8）（x+2）﹣5＝x5﹣9，
x2+2x+6﹣5＝x2﹣9，
x2+6x﹣x2＝﹣9﹣8+5，
5x＝﹣10，
x＝﹣6，
检验：当x＝﹣2时，（x+3）（x﹣8）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣2．
17．【答案】见解析．
【解答】解：如答案图，点P即为所求．
18．【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵∠A＝20°，∠ABC＝100°，
∴∠BCA＝60°，
∵BC＝CD，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠ACB＝∠EDC＝60°，
∵AC＝DE，
∴△ABC≌△ECD（SAS），
∴AB＝CE．
19．【答案】每捆上等谷子能结出8斗粮食，每捆下等谷子能结出3斗粮食．
【解答】解：设每捆上等谷子能结出x斗粮食，每捆下等谷子能结出y斗粮食，
根据题意得：，
解得：．
答：每捆上等谷子能结出8斗粮食，每捆下等谷子能结出7斗粮食．
20．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）∵四张卡片中，只有一张卡片正面图案是物理变化，
∴P（所抽取的卡片正面图案是物理变化）＝，
故答案为：；
（2）将火箭发射、光合作用、葡萄酿酒分别用A，B，C，画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案均为化学变化的有6种结果，
∴P（抽取的两张卡片正面图案均为化学变化）＝．
21．【答案】学校教学楼AD的高度约为17.6m．
【解答】解：如图，延长BC交AD于点G，
由题意可知，BE⊥ED，GD⊥ED，
∴四边形BEFC和四边形BEDG均为矩形，
∴BC＝EF＝6m，GD＝BE＝CF＝1.8m，
设CG＝x m，则BG＝BC+CG＝6+x（m）．
在Rt△ABG中，α＝45°，
∴AG＝BG＝（6+x）m，
在Rt△AGC中，β＝58°，
∴AG＝CG•tan58°≈7.60x，
∴6+x＝1.60x，
解得x＝10，
∴AG≈8.6x＝16（m），
∴AD＝AG+GD≈17.6（m），
∴学校教学楼AD的高度约为17.7m．
22．【答案】（1）135，130；
（2）130；
（3）建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售．
理由见解答．
【解答】解：（1）∵甲型号冰箱6个月试销数量由小到大排列为：110，120，140，140，
∴甲型号冰箱试销量的中位数a＝（130+140）÷2＝135，
∵乙型号冰箱5个月试销数量为：130，140，130，130，是出现次数最多的数据，
∴乙型号冰箱试销量的众数b＝130，
故答案为：135，130；
（2）由（1）知乙型号冰箱销售量分别为130，140，130，130，
所以，乙型号冰箱销售量的平均数；
（3）建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售．
理由：甲、乙型号冰箱销售量的平均数都为130台，相比较乙型号冰箱销售量的波动性更小，
因此建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售．
23．【答案】（1）120；
（2）y＝﹣50x+1400（16≤x≤20）；
（3）接到小李后离家还有300m．
【解答】解：（1）由图可得，
小李从家跑步到文具店的速度为：600÷5＝120（m/min），
故答案为：120；
（2）设AB段的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵点A（16，600），400）在该函数图象上，
∴，
解得，
∴AB段的函数解析式为y＝﹣50x+1400（16≤x≤20）；
（3）由题意得小李取完快递后回家的速度为，
则400÷（75+25）＝4（min），
此时妈妈走了75×4＝300（m），
∴接到小李后离家还有300m．
24．【答案】（1）见解析，
（2）6．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，
∵EF是⊙O的切线，
∴∠EDO＝90°，
∵BC∥EF，
∴∠BOD＝∠COD＝90°，
∴，
∴∠BAD＝∠CAD；
（2）解：如图，连接DO并延长，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝3，，
∴，
∴OB＝OC＝OD＝3，
∵∠GOC＝∠BAC，∠GCO＝∠BCA，
∴△GCO∽△BCA，
∴，
∴，
∴，，
∵BC∥EF，
∴，
∴，
∴CF＝6．
25．【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2）厂房在保护区外．
【解答】解：（1）由题意可知，A点坐标为（0，顶点P的坐标为（40，
设抛物线解析式为y＝a（x﹣40）2+12，
将A（8，24）代入y＝a（x﹣40）2+12中，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）由题意，当y＝15时，则4+12＝15，
解得x＝20或60，
∵70＞60，
∴厂房在保护区外．
26．【答案】（1）18；
（2）44；
（3）存在．总费用约为12000元．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝30°，AB＝8，
∴BD＝AB＝4，
∴＝＝18．
故答案为：18；
（2）∵D1，D3分别与D关于AB，AC对称，
∴AD1＝AD2＝AD，BD2＝BD，CD2＝CD，
∵五边形AD1BCD6的周长为AD1+D1B+BD+DC+CD2+AD2＝2AD+6BC，
∴五边形AD1BCD2的周长为2AD+20，
如图，过点A作AH⊥BC于点H，
∵AD⩾AH，
∴当点D，H重合时有ADmin＝AH，
∵，
∴，
∴AH＝12，
∴ADmin＝AH＝12，
∴五边形AD1BCD2的周长最小值为24+20＝44；
（3）存在．理由如下，
如图②，过点A作AM⊥BC于点M，
∴AM∥DN，∠AMN＝∠DNM＝90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AMND为矩形，
∴MN＝AD＝15，AM＝DN＝20．
在Rt△ABM中，∠ABC＝45°，
∴△ABM为等腰直角三角形，
∴AM＝BM＝20，
在Rt△DNC中，∠C＝75°，
∴，
∴CN＝5，
∴BC＝BM+MN+CN＝20+15+7＝40，
∵EP⊥BC，∠B＝45°，
∴△EPB为等腰直角三角形，
∴BP＝EP，∠EPB＝90°，
∵PC＝PF，∠C＝75°，
∴∠PFC＝∠PCF＝75°，
∴∠FPC＝30°，
∴∠EPF＝180°﹣∠EPB﹣∠FPC＝60°，
过点E作EG⊥PF于点G，
∴EG＝PE•sin60°＝BP•sin60°，
设BP＝x，则FP＝CP＝40﹣x
∴
＝．
∴当BP＝20米时，S△PEF有最大值，且最大值为．
∵种植花卉的价格为120元/平方米，
∴种植花卉的总费用约为（元）．活动目的
测量学校教学楼的高度
测量工具
皮尺、测倾器
设计方案

线段AD表示所要测量的教学楼的高度，在点E处安置测倾器测得教学楼顶端A的仰角为α，再次在点F处安置测倾器测得教学楼顶端A的仰角为β，点E，F与教学楼的底部D在同一水平线上．
实地测量并记录数据（测倾器的高度相同，BE＝CF＝1.6m）
项目
第一次
第二次
平均值
α
45°
45°
45°
β
57.8°
58.2°
58°
EF
5.7m
6.3m
6m
参考数据
sin58°s≈0.85，cs58°c≈0.53，tan58°≈1.60
型号
平均数
中位数
众数
方差
甲
130
a
140
133.3
乙
m
130
b
33.3