2024年广东省阳江市江城区中考二模数学试题

这是一份2024年广东省阳江市江城区中考二模数学试题，共14页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，如图，已知，，则的度数是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中，为负数的是（ ）
A．B．C．0D．
2．与6的和不大于0，用不等式表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．多项式的次数及一次项的系数分别是（ ）
A．3，2B．2，C．3，D．4，
5．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．若要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
7．如图，已知，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，内接于，为的直径，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．顶点为，把这条抛物线向上平移至顶点落在轴上，则两条抛物线、对称轴和轴围成的图形（图中阴影部分）的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：________．
12．计算：________．
13．内角和与外角和相等的多边形的边数是________．
14．先从，，0，6四个数中任取一个数记为，再从余下的三个数中任取一个数记为．若，则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是________．
15．如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，，，则矩形的面积是________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）如图，在锐角中，，请用尺规作图法，在内部求作一点，使，且．（保留作图痕迹，不要求写作法）
17．阳江市北山石塔（如题17-1图）建于南宋宝佑年间（1253-1258年），是阁楼花岗岩结构，为广东省内唯一无灰砌石塔．某数学兴趣小组用无人机测量北山石塔的高度，测量方案为：如题17-2图，先将无人机垂直上升至距离石塔底端水平面的点，测得北山石塔顶端的俯角为；再将无人机沿北山石塔的方向水平飞行到达点，测得北山石塔底端的俯角为，求北山石塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
18．为了进一步加强中小学国防教育、教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．该校对随机抽取的七、八年级各20名学生成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
信息一：抽取的七年级20名学生成绩如下：
65，87，57，96，79，67，89，97，77，100，83，69，89，94，58，97，69，78，81，88．
信息二：抽取的八年级20名学生成绩的扇形统计图如题18-1图．
信息三：抽取的七年级20名学生成绩的频数分布直方图如题18-2图（将数据分成5组：，，，，）．
信息四：七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表．
（1）补全抽取的七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中的值．
（2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生各有多少人？
（3）你认为哪个年级学生成绩较好？请说明理由．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．某商店经营儿童益智玩具，成批购进后，将每件玩具的进价提高后作为售价，已知商店购进60套这种玩具，售完后盈利为600元．
（1）设该玩具每件的进价为元和售价为元，求出和的值．
（2）调查发现：在（1）的情况下，该玩具每件的售价为元时，月销售量为230件，而每件的售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件的售价不能高于40元．设每件玩具的售价上涨了元时，月销售利润为元．
①求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
②当每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大月销售利润为多少？
20．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和菱形，点，在轴上，以点为圆心，的长为半径作，连接．
（1）求的值；
（2）求扇形的半径及圆心角的度数；
（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．
21．综合与实践：根据以下素材，探索完成任务．
五、解答题（三）：本大题共2小题、每小题12分，共24分．
22．综合探究
已知的两边分别与相切于点，，的半径为，
（1）如题22-1图，点在点，之间的优弧上，，求的度数．
（2）如题22-2图，点在上运动，当线段经过圆心时，的大小满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由．
（3）如题22-3图，在（2）的条件下，若线段与的另一个交点为点，的半径．
①求图中阴影部分的周长；
②连接，为边上的一点，且，延长交于点，求的长．
23．综合运用
如题23图，是边长为3的等边三角形，是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边三角形，连接．
（1）【尝试初探】
如题23-1图，当点在线段上运动时，与相交于点，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由．
（2）【深入探究】
如题23-2图，当点在线段上运动时，延长，交的延长线于点，随着点的位置变化，点的位置随之发生变化，当时，求的值．
（3）【拓展延伸】
如题23-3图，当点在的延长线上运动时，与相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求的长．
2024年广东省初中学业水平模拟考试（江城二模）
数学
参考答案及评分说明
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）解：原式
当，时，原式
（2）解：如图，点即为所求．
（本小题画出垂直平分线和角平分线各2分，写出交点为所求1分，共5分）
17．解：如图，延长，交的延长线于点，
则，
由题意得，，，
在中，，
则，
，
在中，，
解得，
，
答：北山石塔的高度约为．
18．解：（1）（人），
补全频数分布直方图如下：
；
（2）七年级优秀人数为：（人），
八年级优秀的人数为：（人），
答：七年级优秀的人数大约有75人，八年级优秀的人数大约有60人；
（3）八年级学生成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数较大，而方差较小，说明平均成绩较高，且波动不大，因此八年级学生的成绩较好．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．解：（1）因该玩具每件的进价为元和售价为元，
由题意得，
解得，
（2）①因为每件玩具的销售单价上涨了元时，月销售利润为元，由题意得：
，
与的函数关系式为：，
的取值范围为：；
②由①得：
，，
当时，有最大值为2722.5，
答：每件玩具的售价定为36.5元时，月获得最大利润，最大的月利润是2722.5元．
20．解：（1）将代入中，得，
解得；
（2）过点作于点，
，
，，
，即扇形的半径为2，
，
，
，
由菱形的性质可知，，
，即扇形的圆心角的度数为；
（3）图中阴影部分面积之和为．
21．解：任务一：他的说法对，理由如下：
如图：过点作于点，
，
四边形是矩形，
，
，
在与中，
，
，
，
最高点到地面的距离就是线段长；
任务二：该指示牌是轴对称图形，四边形是矩形，
设，则，
又点到的距离为，
，
，
当矩形用甲种材料制作，等腰用乙种材料制作时，
根据题意得，
解得，
长度的最大值为．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．解：（1）如图1，连接，，
，为的切线，
，
，
，
，
，
（2）当时，四边形是菱形，理由如下：
如图2，连接，，
由（1）可知，，
，
，
，
经过圆心，，为的切线，
，，
又，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形；
（3）如图3所示，
①的半径为，即，，
，，
，
，
的长度，
图中阴影部分的周长；
②过点作交的延长线于点，如图4所示，
，
，，
，
，，
，，即，，
，，即为的中点，
四边形是菱形，，
．
（其它解法，酌情按步骤给分）
23．解：（1）如图1，，理由如下：
与都是等边三角形，
，，，
，即，
；
（2）如图2，过点作于点，
是边长为3的等边三角形，，
，，，
，
，，
由（1）得，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
（3）如图3，过点作于点，
与都是等边三角形，
，，，
，
，
，，
又，
，
，
，
，
设，
则，，
，是边长为3的等边三角形，
，，
，
由勾股定理得，即，
解得，
点在的延长线上，
，
，
，即
．
（其它解法，酌情按步骤给分）
年级
平均数
中位数
方差
七年级
81
167.9
八年级
82
81
108.3
如何确定拍照打卡板
素材一
设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如题21-1图），题21-2图为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由矩形和等腰三角形组成，且点，，，四点共线．其中，点到的距离为，，
素材二
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作矩形与等腰三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲种材料的费用为85元/，乙种材料的费用为100元/
问题解决
任务一
推理最大高度
小聪说：“如果我设计的方案中的长与，两点间的距离相等，那么最高点到地面的距离就是线段的长，”他的说法正确吗？请判断并说明理由
任务二
确定拍照打卡板
小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定长度的最大值
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
C
B
A
D
A
B
题号
11
12
13
14
15
答案
4