黑龙江省牡丹江市海林市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份黑龙江省牡丹江市海林市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是( )
A. 10m
B. 120m
C. 190m
D. 220m
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，的值是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
6.如图，在和中，，，，，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是( )
A. ≌B.
C. D.
7.下列各式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，已知的坐标为，将点P向左平移4个单位后的坐标为( )
A. B. C. D.
9.绿水青山就是金山银山.某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是( )
A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前20天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误20天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误20天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前20天完成了这一任务
10.已知：如图，BD为的角平分线，且，E为BD延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①≌；②；③；④其中正确的是( )
A. ①②④
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.信息技术高速发展，5G时代已经来临，如果运用5G技术，下载一个的短视频大约只需要秒，将数字用科学记数法表示应为______.
12.如图，在和中，，，请添加一个条件______，使≌添一种情况即可
13.已知一个n边形的每个内角都相等，且一个内角等于与它相邻的外角的9倍，则______.
14.已知与的积中不含项，也不含x项，则的平方根是______.
15.分解因式：______.
16.如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，，则CD的长是______
17.如图，在矩形ABCD中，已知，依据尺规作图的痕迹，则______度.
18.若，，则______.
19.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为______.
20.若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为______.
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题15分
化简求值或解方程.
求的值，其中，
化简求值，其中
22.本小题7分
在如图所示的网格每个小正方形的边长为中，的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为
在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
作关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标；
的面积是______.
23.本小题8分
如图，CA是的外角的平分线，且与BE的延长线相交于点
若，，则______.
小明经过改变，的度数进行多次探究得出，，三个角之间存在固定的数量关系，请你写出这个关系，并进行证明.
24.本小题10分
在等边中，F是边BC所在直线上一点，点D在直线AF上，，以CD为边作等边，连接
当点F在线段BC上时，如图①，求证：；
当点F在线段CB延长线上时，如图②；当点F在线段BC延长线上时，如图③，请直接写出线段BE，BF，AF的数量关系，不需要证明；
在、的条件下，若，，则______.
25.本小题10分
外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多元，请解答下列问题：
求购进的第一批医用口罩有多少包？
政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
26.本小题10分
如图，平面直角坐标系中，，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，点C在x轴负半轴上，且，点C坐标为，且a，b满足，请解答下列问题：
求点B和点C的坐标；
若连接AC交y轴于点D，且，，求点A的坐标；
在的条件下，，在坐标轴上是否存在点E，使是以BD为腰的等腰三角形？若存在，请写出点E的个数，并直接写出其中3个点E的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：在中，，，
，
，
故点A与点B之间的距离可能是
故选：
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了四边形的内角和，三角形的外角性质，熟记三角形的外角的性质是解题的关键．
根据四边形的内角和及三角形外角的性质求解即可．
【解答】
解：如图，AC与BE，BE与DF分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，，
，，
，
故选
5.【答案】D
【解析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．
解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积，故可得：，可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得：，可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得：，可以验证平方差公式．
故选：
本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式证明平方差公式．
6.【答案】D
【解析】解：，
，
即，
在与中，
，
≌，故A不符合题意；
，，，
，，
，，
≌，
，
，
，故B不符合题意；
，
，
，
，
，
，
，
，故C不符合题意；
现有条件不能求得，故D符合题意．
故选：
利用SAS可判定≌；由题意可得，，从而有，即有，从而得；由三角形的内角和可得，则有，结合从而可求解．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用．
7.【答案】B
【解析】解：A、是无意义，故A错误；
B、分式的分子分母都乘以，故B正确；
C、分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，故C错误；
D、分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变，故D错误；
故选；
根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．
8.【答案】A
【解析】解：的坐标为，关于x轴的对称点为，
，
点的坐标为，它关于y轴的对称点为，
，，
点P的坐标为，
点P向左平移4个单位后的坐标为
故选：
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定和P的坐标即可．
此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9.【答案】A
【解析】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间，
所列方程为，
提高工作效率后比原计划提前20天完成这一任务．
省略的部分是：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前20天完成了这一任务．
故选：
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列分式方程，找出缺失的条件是解题的关键．
设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间，结合所列方程，即可得出省略部分的内容．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
根据全等三角形的判定定理得到≌，由全等三角形的性质得到，，再根据角平分线的性质可求得，即，于是得到结论．
【解答】
解：①为的角平分线，
，
在和中，
，
≌，故①正确；
②为的角平分线，
，
，，
，，
，
≌，
，
，故②正确；
③，，，，
，
为等腰三角形，
，
≌，
，
，
故③正确；
④过E作交BC延长线于G点，
是BD上的点，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，故④正确．
故选：
11.【答案】
【解析】解：
故答案为：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：，
，即，
又，
添加时，可依据“SAS”判定≌，
故答案为：答案不唯一
由，知，结合，依据全等三角形的判定求解即可．
本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
13.【答案】20
【解析】解：设多边形的外角的度数是，则内角是，则
，
解得：，
则多边形的边数
故答案为：
设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为求得外角度数，这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为；正多边形的边数等于正多边形的一个外角度数．
14.【答案】
【解析】解：
，
与的积中不含项，也不含x项，
且，
，，
，
的平方根是
故答案为：
根据多项式乘多项式展开，再合并同类项得出，根据与的积中不含项和不含x项得出且，求出a、b的值，再求出答案即可．
本题考查了多项式乘多项式，平方根等知识点，能求出a、b的值是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：
先提公因式，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
16.【答案】6
【解析】解：连接
，，
，
的垂直平分线MN交AC于点D，
，
，
，
，
故答案为：
根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质求出，根据角的和差求出，根据含角的直角三角形的性质求解即可．
此题考查了含角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟记含角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．
17.【答案】56
【解析】解：如图，
四边形ABCD为矩形，
，
，
由作法得，
由作法得，
，
，
故答案为：
如图，根据矩形的性质和平行线的性质得到，再利用基本作图得到，，然后利用互余求出，则利用对顶角的性质得到的度数．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作已知角的角平分线也考查了矩形的性质．
18.【答案】1
【解析】解：，
，
即
故答案为：
先利用完全平方公式的变形得到的值，再利用完全平方公式和平方根的意义求出的值，最后利用绝对值的意义得结论．
本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式及变形、绝对值的意义是解决本题的关键．
19.【答案】11
【解析】解：连接AD，
是等腰三角形，点D是BC边的中点，
，
，解得，
是线段AC的垂直平分线，
点A关于直线EF的对称点为点C，，
，
的长为的最小值，
的周长最短
故答案为：
连接AD，AM，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，，推出，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
20.【答案】且
【解析】解：关于x的分式方程去分母得，
，
解得，
分式方程的解是负数，
，
即，
解得，
又是分式方程的增根，
，
综上所述，a的取值范围为且
故答案为：且
将分式方程去分母整理为整式方程，求出整式方程的解，使其解为负数求出a的取值范围，再根据分式方程的增根进一步确定a的取值范围即可．
本题考查分式方程的增根，解分式方程，掌握分式方程的解法，理解分式方程产生增根的原因是正确解答的关键．
21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
；
原式
，
当时，
原式
；
方程两边同乘以，得，
解得：，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为
【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出m的值，代入计算即可求出值；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】3
【解析】解如图所示；
如图所示，，，
根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；
利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
23.【答案】
【解析】解：，，
，
又平分，
，
，
故答案为：；
关系式为
理由：平分，
，
，
，
依据三角形外角性质，即可得到，依据AC平分，可得，进而得出；
依据AC平分，可得，依据三角形外角性质可得，根据，即可得到
本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
24.【答案】10或2
【解析】证明：和是等边三角形，
，，，
，
即，
≌，
，
，
，
，
；
解：图②中，；图③中，；理由如下：
图②中，和是等边三角形，
，，，
，
即，
≌，
，
，
，
，
；
图③中，同得：≌，
，
，
，
，
；
解：由可知，，
，，
，不符合题意，舍去；
由可知，图②中，，
，符合题意；
图③中，，
，符合题意；
综上所述，或2，
故答案为：10或
证≌，得，再证，即可得出结论；
图②中，证≌，得，再证，即可得出结论；图③中，同得≌，得，再证，即可得出结论；
由可知，，则，不符合题意，舍去；再由可知，图②中，；图③中，，分别求出BE的长即可．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
25.【答案】解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有包，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包．
设药店销售该口罩每包的售价是y元，
依题意得：，
解得：
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有包，根据单价=总价数量，结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润=销售收入-进货成本，结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
26.【答案】解：，
，，
，，
点B在x轴的正半轴上，点C在x轴负半轴上，
，；
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
轴，
，
即，
，
点A的坐标为；
在坐标轴上存在点E，使是以BD为腰的等腰三角形，点E共有6个，理由如下：
如图，
分两种情况：
①点E在y轴上，当时，点E的坐标为或；
当时，点E的坐标为；
②点E在x轴上，当时，点E的坐标为或；
当时，点E的坐标为；
综上所述，在坐标轴上存在点E，使是以BD为腰的等腰三角形，点E共有6个，点E的坐标分别为或或或或或
【解析】由算术平方根和绝对值的非负性质得，，则，，即可得出结论；
由题意可知，，则，，再求出，然后由三角形面积公式求出AB的长，即可得出结论；
分两种情况，①点E在y轴上，当时；当时，分别得出点E的坐标即可；
②点E在x轴上，当时；当时，分别得出点E的坐标即可．
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形性质、三角形面积公式、等腰三角形的性质、算术平方根和绝对值的非负性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握三角形面积公式和等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键，属于中考常考题型．