河南省部分重点高中2024届高三下学期5月考前模拟考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份河南省部分重点高中2024届高三下学期5月考前模拟考试数学试卷（Word版附答案），文件包含河南省部分重点高中2024届高三5月考前模拟考试数学答案pdf、河南省部分重点高中2024届高三5月考前模拟考试数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共19小题。满分：150分。考试时间：120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝｛x｜0＜x＜l｝，B＝｛x｜0＜x≤｝，若AB，则a的取值范围为
A．［0，＋∞） B．［1，＋∞）
C．（0，1］ D．（0，］
2．已知复数z满足（1－i）·z＝，则的虚部为
A． B． C． D．
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，c＝2，B＝，则b＝
A． B．3 C．2 D．
4．的展开式中的系数为
A．15 B．20 C． D．－15
5．已知正数a，b满足a＋b＋＋＝24，则a＋b的最大值为
A．6 B．4 C．3 D．2
6．已知某工厂生产的某批产品的质量指标服从正态分布N（18，），质量指标大于或等于20的产品为优等品，且优等品出现的概率为0．1，现从该批产品中随机抽取6件，用X表示这6件产品的质量指标不在区间（16，20）的产品件数，则D（X）＝
A．0．96 B．0．48 C．1．2 D．2．4
7．“北斗”卫星系统的全面建成标志着我国的探测领域进入一个新的阶段．单个卫星的探测
可简化为如图所示，地球可近似看做圆心为O，半径R≈6 400 km的球体，P为卫星所在位置，阴影部分为观测的空间范围．已知卫星的观测范围为地球表面的可观测区域与P之间的空间体积V（单位：），过P作地球的两条切线，当两切线夹角最大时记为最大观测角，可观测地球表面积S（单位：）满足S＝［1－cs（）］，则当＝时，V≈
A． B．
C． D．
8．已知，且（）＝cscs（＋），则tan＝
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知样本数据90，100，95，110，105，则
A．极差为20 B．平均数为103
C．方差为50 D．40％分位数为97．5
10．已知函数f（x）的定义域为R， f（x）不恒为0，且（y＋1）f（x）＝xf（y＋1），则
A．f（0）＝0 B．f（1）＝2 024
C．f（x）是偶函数 D．f（x）在定义域内单调
11．已知数列｛｝的前n项和为，且＝（＞0），则
A．数列｛｝是递增数列 B．数列｛｝是递增数列
C．｜｜＞｜｜ D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量a＝（2，），b＝（－1，），则（a－b）·b＝_______．
13．已知偶函数f（x）＝sin（＋）（＞0）的图象关于点（，0）中心对称，则的最小值为_______．
14．若圆C与抛物线E：＝6y在公共点B处有相同的切线，且C与y轴相切于E的焦点A，则｜AB｜＝_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，传播节能降碳和绿色发展理念，倡导绿色低碳生活方式，某市积极响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．下表为该市统计的近5年内燃油车的新增数量，其中x为年份代号，y（单位：万辆）代表新增燃油车数量．
（1）计算相关系数r，判断是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，当｜r｜∈［0．75，
1］时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（保留到小数点后两位）
（2）求y关于x的线性回归方程，并据此估计该市2024年的新增燃油车数量．
16．（15分）已知等比数列｛｝的公比q＞1，且＝14，＝，数列｛｝满足＝＋，且＝6，＝12．
（1）求数列｛｝，｛｝的通项公式；
（2）设，求数列｛｝的前n项和．
17．（15分）如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且CD＝2BD，E为边AB的中点．S是平面ABC外一点，且（）·＝（）·＝0．
（1）证明：SC⊥SD；
（2）已知DE＝1，SD＝，SE＝3，直线BC与平面SDE所成角的正弦值为．
（i）求△SDE的面积；
（ii）求三棱锥S-ABC的体积．
18．（17分）已知椭圆：与双曲线：（a＞b＞0），的焦点与的焦点间的距离为，b＝1．
（1）求与的方程；
（2）过点P可以作两条与的公切线．
（i）求点P的坐标．
（ii）当点P在y轴上时，是否存在过点P的直线l，使l与，均有两个交点? 若存在，请求出l的方程；若不存在，请说明理由．
19．（17分）若函数f（x），g（x）满足f（x）与g（x）的图象关于y＝x对称，则称f（x）与g（x）互为反函数，记作g（x）＝．例如：若f（x）＝2x，则＝．
（1）若f（x）＝，证明：f（f（x））＝x；
（2）函数f（x）＝（a＞0且a≠1），g（x）＝f（x）－，若g（x）有3个零点，求实数a的取值范围．