+四川省成都市锦江区师一学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份+四川省成都市锦江区师一学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题（每小题3分，共15分)等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25800000元，将其用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×108元B．0.258×108元
C．2.58×107元D．258×105元
3．（2分）下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+a2＝2a4
C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（﹣a2）3＝﹣a6
4．（2分）李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（ ）
A．金额B．数量
C．单价D．金额和数量
5．（2分）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点F、E，EG平分∠DEF，若∠1=70°，则∠DEG的度数为（ ）
A．55°B．50°C．45°D．40°
6．（2分）向高为50cm的空花瓶（形状如图）中匀速注水，注满为止，则水面高度y（cm）与注水时间x（s）的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
8．（2分）在△ABC中，AB=8，BC=2，AC的长为奇数，△ABC的周长为（ ）
A．17B．19C．17或21D．17或19
9．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①AB=DE，②AC=DF，③BE=CF，④∠ACB=∠DFE，⑤∠A=∠D．选其中3个作为条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①②④
10．（2分）如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM=HN，已知MH=3，PQ=2，则PN的长为（ ）
A．5B．7C．8D．11
二、填空题（每小题3分，共15分)
11．（3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ ．
12．（3分）若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b＝ ．
13．（3分）长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为 ．
14．（3分）如图．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD．若∠A=50°，∠D=150°，则
∠APD的度数为
15．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高AD=BD，点E为AD上的点，且DE=DC，若S△ABD﹣S△ECD＝20，则图中阴影部分面积为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共65分)
16．（8分）（1）；
（2）（2m﹣n）（m+n）+（m﹣n）2．
17．（5分）先化简，再求值：[（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）+（4ab﹣2b2）]÷2b，其中a＝，b＝﹣．
18．（6分）已知：AD平分∠BAC，D为CE中点，EF∥AB，求证：EF=AC．
证明：延长AD至点M，使FD=MD，连接CM，
∵D为CE中点
∴CD＝ED（ ）
在△EFD和△CMD中
∴△EFD≌△CMD（ ）
∴∠EFD＝∠ ，EFM
∵EF∥AB，
∴∠1＝∠EFD（ ）
∴∠1＝∠M，
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2（ ）
∴∠M＝∠2（ ）
∴AC＝CM，
∴AC＝EF．
19．（6分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）的变化情况如下表．
请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）上表中a的值为 ；
（2）写出叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间的关系式；
（3）你认为这种规格的碗摞放起来的高度y（cm）能达到18cm吗？为什么？
20．（6分）（1）已知a+b＝5，（a+2）（b+2）＝18，求a2+b2的值；
（2）已知，求的值．
21．（8分）如图，已知在四边形DEHF中，DE=DF，EH=FH，连接DH．
（1）求证：DH平分∠EDF；
（2）过E作EM∥DF交DH于M，连接EF，已知，∠DFH=105°，求∠EDF的度数．​
22．（8分）有两类正方形A，B，其边长分别为a,b.现将B放在A的内部得到图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：​
（1）①用含a，b的代数式表示：图1的阴影部分面积为 ，图2的阴影部分面积为 ；②利用题目数据，计算正方形A，B的面积之和为 ．
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a,b为边的长方形 个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
23．（8分）已知甲，乙两地相距400km,一辆货车从乙地出发匀速赶往甲地送货，一小时后，一辆轿车从甲地出发沿同一路线匀速赶往乙地送文件，轿车行驶一段路程后，发现遗漏了一份文件，便立刻加速返回甲地（掉头的时间忽略不计）．已知轿车返回的速度比去时的速度快20km/h.两车之间的距离y（km）与轿车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）货车的速度为 km/h，m的值为 ；
（2）求轿车加速后的速度及n的值；
（3）在轿车出发到回到甲地的过程中，当x为何值时，两车相距20km？
24．（10分）已知△ABC为等边三角形，∠BCE=60°，D为BC上一点，CD=CE，连接AD．
（1）如图1，求证：BE=AD；
（2）如图2，延长AD交BE于点F，在AF上取点M，使AM=BF，连接CF，CM，求证：AF=BF+CM；
（3）如图3，已知∠PCB=60°，Q为射线CP上一点，连接BQ，∠MBQ=60°，BM=BQ，连接AM，若△BMN的面积为S1，△CQB的面积为S2，△ACN的面积为S3，求证：S1+S2＝S3．
2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．【答案】C
【解答】解：A、形状相同，不是全等图形；
B、形状不同，故B不符合题意；
C、形状相同，是全等图形；
D、形状不同，故D不符合题意；
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：25800000＝2.58×107．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：a2•a3＝a3，则A不符合题意；
a2+a2＝5a2，则B不符合题意；
（a﹣1）8＝a2﹣2a+7，则C不符合题意；
（﹣a2）3＝﹣a5，则D符合题意；
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：加油时，加油机上的单价所显示的数字是不变的，金额随着数量的变化而变化，
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CEF＝∠1＝70°，
∵EG平分∠DEF，
∴∠DEG＝∠FEG，
∴∠DEG＝×（180°﹣70°）＝55°．
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：∵空花瓶的形状是底部和上部小，中间大，
∴随着时间的推移，水位先升得快；最后快，
∴故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点；
B．锐角三角形的三条高都在三角形内部；
C．三角形一定具有稳定性；
D．三角形的角平分线一定在三角形的内部；
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：由题意得：8﹣2＜AC＜8+2，
即：6＜AC＜10，
∵AC为奇数，
∴AC＝5或9，
∴△ABC的周长为17或19．
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：③∵BE＝CF，
∴BC＝EF．
A、①②③根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF；
B、②③④根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；
C、③④⑤根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF；
D、①②④为两边与一边的对角对应相等；
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：∵H是高MQ和NR的交点，
∴∠P+∠PMQ＝90°，∠PMQ+∠RHM＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠P＝∠QHN，
在△PMQ与△HNQ中，
，
∴△PMQ≌△HNQ（AAS），
∴PQ＝HQ，MQ＝QN，
∵MH＝3，PQ＝2，
∴MQ＝NQ＝MH+HQ＝MH+PQ＝7+2＝5，
∴PN＝PQ+QN＝4+5＝7，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分)
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵2x＝3，8y＝5，
∴2x+y＝7x•2y＝3×5＝15．
故答案为：15．
12．【答案】5．
【解答】解：∵a2﹣b2＝10，
∴（a+b）（a﹣b）＝10，
∵a﹣b＝4，
∴a+b＝5．
故答案为：5．
13．【答案】y＝﹣x2+18x．
【解答】解：∵长方形的周长为36，
∴长方形的另一边长＝﹣x＝18﹣x，
∴y＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x．
故答案为：y＝﹣x7+18x．
14．【答案】80°．
【解答】解：过P作PK∥AB，
∵AB∥CD，
∴PK∥CD，
∴∠APK＝∠A＝50°，∠D+∠DPK＝180°，
∵∠D＝150°，
∴∠DPK＝30°，
∴∠APD＝∠APK+∠DPK＝50°+30°＝80°．
故答案为：80°．
15．【答案】20．
【解答】解：∵S阴影＝S△ABC﹣S△BCE＝AD•BC﹣BC（AD﹣DE）＝BC•AE，
S△ABD﹣S△ECD＝BD•AD﹣BD2﹣CD2＝（BC﹣CD）2﹣CD2＝BC2﹣BC•CD+CD2﹣CD2＝BC（BC﹣2CD）＝BC（AD﹣DE）＝，
∴S阴影＝S△ABD﹣S△ECD＝20，
故答案为：20．
三、解答题（本大题共9个小题，共65分)
16．【答案】（1）；
（2）3m2﹣mn
【解答】解：（1）原式＝1×+1﹣
＝+7﹣
＝；
（2）原式＝2m8+2mn﹣mn﹣n2+m5﹣2mn+n2
＝8m2﹣mn．
17．【答案】﹣．
【解答】解：当a＝，b＝﹣时，
[（a﹣3b）5﹣（a+b）（a﹣b）+（4ab﹣2b8）]÷2b
＝[a2﹣3ab+9b2﹣（a3﹣b2）+4ab﹣5b2]÷2b
＝（a8﹣6ab+9b3﹣a2+b2+5ab﹣2b2）÷4b
＝（8b2﹣2ab）÷2b
＝4b﹣a
＝3×（﹣）﹣
＝﹣1﹣
＝﹣．
18．【答案】线段中点的定义，SAS，CMD，两直线平行，同位角相等，角平分线的定义，等量代换．
【解答】证明：延长AD至点M，使FD＝MD，
∵D为CE中点，
∴CD＝ED（线段中点的定义），
在△EFD和△CMD中，
，
∴△EFD≌△CMD（SAS），
∴∠EFD＝∠CMD，
∵EF∥AB，
∴∠1＝∠EFD（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠M，
∵AD平分∠BAC
∴∠3＝∠2（角平分线的定义），
∴∠M＝∠2（等量代换），
∴AC＝CM，
∴AC＝EF．
故答案为：线段中点的定义，SAS，两直线平行，角平分线的定义．
19．【答案】（1）7；
（2）y＝1.5x+4；
（3）这种规格的碗摞放起来的高度y（cm）不能达到18cm，理由见解析．
【解答】解：（1）由题意可知，每个碗放入后，
∴a﹣5.5＝2.5﹣a，
解得：a＝7，
故答案为：3；
（2）由表可知，叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间满足一次函数关系，
∴设y与x的函数关系为y＝kx+b，
将点（1，5.3）和（2，得，
解得：，
∴叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间的关系式为y＝8.5x+4；
（3）这种规格的碗摞放起来的高度y（cm）不能达到18cm，理由如下：
由（2）知，叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间的关系式为y＝2.5x+4，
当y＝18时，8.5x+4＝18，
解得：x＝，
∵x表示碗的个数，
∴x为正整数，
∵x＝不为整数，
∴这种规格的碗摞放起来的高度y（cm）不能达到18cm．
20．【答案】（1）17．
（2）7．
【解答】解：（1）∵a+b＝5，（a+2）（b+8）＝18，
∴ab+2（a+b）+4＝18，
∴ab＝18﹣3﹣10＝4，
∴a2+b5＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×3＝17．
（2）∵，
∴＝（x+）2﹣2＝82﹣2＝5．
21．【答案】（1）见解析；
（2）90°．
【解答】（1）证明：在△DEH与△DFH中，
，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠EDH＝∠FDH，
∴DH平分∠EDF；
（2）解：∵，
∴设∠HEM＝α，∠MEF＝2α，
∴∠HEF＝4α，
∵EM∥DF，
∴∠DFE＝∠MEF＝3α，
∵△DEH≌△DFE，
∴∠DEH＝∠DFH＝105°，
∵DE＝DF，DH平分∠EDF，
∴∠DEF＝∠DFE＝6α，
∴∠DEH＝7α＝105°，
∴α＝15°，
∴∠DEF＝∠DFE＝45°，
∴∠EDF＝90°．
22．【答案】（1）（a﹣b）2，2ab，13；
（2）7；
（3）a2+4ab﹣b2．
【解答】解：（1）①图1中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
图4阴影部分可以看作大正方形与两个小正方形的面积差，即（a+b）2﹣a2﹣b7＝2ab，
②由题意可知，（a﹣b）2＝5，2ab＝12，
∵（a﹣b）2＝a4+b2﹣2ab，
∴3＝a2+b2﹣12，
∴a2+b2＝13，
即两个正方形的面积和为13，
故答案为：（a﹣b）2，3ab，13；
（2）∵（2a+b）（a+3b）＝4a2+7ab+4b2，而正方形A的面积为a2，正方形B的面积为b7，
∴需要以a，b为边的长方形7个，
故答案为：7；
（3）阴影部分的面积为（7a+b）2﹣3a8﹣2b2＝a3+4ab﹣b2．
23．【答案】（1）80，4；
（2）轿车加速后的速度为120km/h，n的值为112；
（3）x为或或时，两车相距20km．
【解答】解：（1）由x＝0时，y＝320知，货车已经行驶1小时，
∴货车的速度为80km/h，
∴m＝＝5；
故答案为：80，4；
（2）设轿车加速后的速度为x km/h，
根据题意得：2.5（x﹣20）＝（4.4﹣8.4）x，
解得x＝120，
∴轿车加速后的速度为120km/h，
∴轿车加速前的速度为120﹣20＝100（km/h），
∴n＝2.8×（100+80）﹣320＝112（km），
∴n的值为112；
（3）当轿车加速前：100x+80x＝320±20，
解得x＝或x＝；
当轿车加速后，x＝4时，此时货车到达甲地，
当轿车距甲地20km时，2.7×100﹣120（x﹣2.4）＝20，
解得x＝，
综上所述，x为或或时．
24．【答案】（1）见解析过程；
（2）见解析过程；
（3）见解析过程．
【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠BCE，
又∵CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵AC＝BC，AM＝BF，
∴△ACM≌△BCF（SAS），
∴CM＝CF，∠ACM＝∠BCF，
∴∠ACM+∠MCD＝∠BCF+∠MCD，
∴∠ACB＝∠MCF＝60°，
∴△MCF是等边三角形，
∴CM＝MF，
∴AF＝AM+MF＝BF+CM；
（3）如图3，在CB上截取CH＝CQ，
∵AC＝BC，∠ACB＝∠PCB＝60°，
∴△ACH≌△BCQ（SAS），
∴BQ＝AH，∠CQB＝∠AHC，S2＝S△BCQ＝S△ACH，
∵BQ＝BM，
∴BM＝AH，
在△BCQ中，∠BCQ+∠CQB+∠CBQ＝180°，
又∵∠BCQ＝∠QBM＝60°，
∴∠CQB+∠CBQ+∠QBM＝180°，
∴∠CQB+∠CBM＝180°，
又∵∠AHB+∠AHC＝180°，
∴∠AHB＝∠CBM，
又∵∠ANH＝∠MNB，
∴△ANH≌△MNB（AAS），
∴S5＝S△ANH＝S△BNM，
∴S1+S2＝S4．碗数x（个）
1
2
3
…
高度y（cm）
5.5
a
8.5
…