2024年安徽省蚌埠市蚌山区九年级中考三模数学试题

这是一份2024年安徽省蚌埠市蚌山区九年级中考三模数学试题，共12页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．的倒数为（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．根据统计局公布的数据，包河区2023年GDP总量为1735.5亿元，为全市最高，占合肥全市经济总量高达13.69%．其中数据1735.5亿用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，等边的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
6．若实数满足，则代数式的值为（ ）．
A．2023B．2024C．2025D．2026
7．安徽省某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着国务院《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》的推出及当地汽车购置税优惠政策，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量将比4月份增加了22万辆，如果设从4月份到6月份销售量的平均月增长率为，那么可得方程（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，在中，为边的中点，交的延长线于点，交于点，若，则的长度为（ ）．
A．10B．C．D．
9．已知点在第一象限，其坐标为，一次函数的图象与轴分别相交于两点，将该图象以每秒2个单位水平向右平移，设时间为（秒），的面积为，则与的函数关系大致为（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，正方形中，点为边延长线上一点，连接，将以为轴进行翻折，得到，射线交于点，连接．则下列结论错误的是（ ）．
A．B．
C．为的中点D．
二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：_________
12．已知命题：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边长度的一半．则其逆命题表述为：_________．
13．如图，为半圆的直径，为圆心，为半圆弧上两点，且，若，则的度数为_________．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知为反比例函数图象上一点，点在正半轴上，且为等边三角形．
（1）_________；
（2）为边上一点，点在负半轴上，连接交于点，若，则经过点的反比例函数的解析式为_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式：．
16．如图，若干个等边三角形按一定规律摆放，观察图形，回答下面问题．
（1）填表：
（2）若第个图形中有2024个等边三角形，求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上．
（1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的；
（2）把以点为中心，顺时针旋转，
（1）请在网格中画出旋转后的；
（2）在线段上确定一点，使．
18．某施工单位承接了一条双向四车道一级公路改建工程，若施工时每天的工作效率比原计划提高，这样就可提前12天完成此项工程，但实际施工时的工作效率只比计划提高了，那么仍可比计划提前几天完成此项工程？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．2024年5月，“嫦娥六号”突破月球逆行轨道设计与控制、月背智能采样和月背起飞上升等关键技术，实施月球背面自动采样返回，同时开展着陆区科学探测和国际合作，如图，在斜坡上有一瞭望台，斜坡的坡度为，坡长为50米，雷达的高度为10米，火箭发射前，雷达中心测得火箭底端点的俯角为，仅2秒的时间，测得火箭上升至的处的仰角为，请根据以上数据估算火箭发射时速度．（结果保留整数，参考数据：，）
20．如图，是的直径，为上一点，为弧的中点，过点作于点，交过点的切线于点，交弦于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求弧的长．
六、（本题满分12分）
21．截至2024年1月，合肥市中小学智慧课堂已建成五千余间，成为师生互动过程中的新媒介，在线答疑、数字课件等不仅让教学过程更有趣，也让师生交流变得轻松、高效．某校为了解利用智慧课堂对数学教学效果的影响，对七年级500名学生开展了综合评价，随机抽取部分学生成绩进行统计，将进步分数分成A、B、C、D四个等级，其中A：；B：；C：；D：没有进步（单位：分，且为整数）．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为_________人；扇形统计图中“”等级所在扇形圆心角的度数为_________．并补全条形统计图．
（2）小明同学对统计图进行研究，得到如下结论：
①这组数据的中位数一定为等级；②这组数据的众数一定在等级；③该校七年级学生约有100人没有进步．
上述结论，你认为错误的是_________，并简要说明理由．
（3）已知“A”等级的同学中仅1名男生，若从中随机抽取2人与数学老师一起参加智慧课堂经验分享会，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22．在“乡村振兴”行动中，某企业以农作物为原料研发了甲、乙两种有机产品，并投入市场．经市场调
查发现，甲种有机产品每天的销量（单位：袋）与销售单价（单位：元/袋）的函数关系为，乙种有机产品每天的销量（单位：袋）与销售单价（单位：元/袋）的函数关系为，其中均为自然数．根据农委的指示及市场监督部门的要求，该企业以每袋甲种有机产品和每袋乙种有机产品利润相同的标准来确定销售单价，且单价均高于成本，已知甲种有机产品的成本为每袋26元，乙种有机产品的成本为每袋35元．
（1）当甲种有机产品的销售单价为30元时，甲乙两种有机产品每天的销量分别为多少袋？
（2）当乙种有机产品的销售单价为多少时，这两种有机产品每天销售的总利润最大？最大利润是多少元？
八、（本题满分14分）
23．如图，矩形中，为对角线，将以点为中心逆时针旋转，点的对应点在边上，点的对应点为点，连接交于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：为的中点；
（3）若，求矩形的周长．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．提示：
设
，在中，
即，故A正确．
故B正确．
为的中点时，点为边延长线上一点，故C错误．连接和，由得，故D正确
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．三角形中若某条边上的中线等于该边长的一半，则该三角形为直角三角形
13． 14．（1） （2）
提示：14（2）过两点作轴的垂线，垂足分别为．
点坐标为即经过点的反比例函数的解析式为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：
16．解：（1）填表
（2）由题意得：解得
答：的值为1011．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）平移后的如图所示；
（2）①旋转后的如图所示；
②如图，点即为要求作的点．
18．解：设原计划完成该项工程，根据题意得：
解得经检验：符合题意．
（天）
答：仍可比计划提前10天完成此项工程．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：过点作于点，延长交的延长线于点
在中，，坡度为
设，则由解得
在中，
在中，
（米/秒）
答：火箭发射时速度约为425米/秒．
20．解：（1）连接
为的切线
（2）连接
点为弧的中点
又
弧
六、（本题满分12分）
21．解：（1）本次调查的校本容量为40人；扇形统计图中“”层级的扇形的圆心角度数144°．补全条形统计图如图所示．
（2）错误的是②，并简要说明理由．
理由如下：因为样本容量为40，中位数为第20个和第21个的平均数，而等级4人，等级12人，所以第20个和第21个都在等级，所以中位数一定为等级，虽然等级人数最多有16人，但这个等级内分数分布未知，所以校本的众数不能确定．因为，所以该校七年级学生约有100人没有进步．
（3）抽到1名男生和1名女生的概率为，树状图略．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）甲销售单价为30时，乙销售单价为元
．
答：甲乙两种有机产品每天的销量分别为112袋和118袋．
（2）由得，设两种产品每天总利润为元，
则
整理得
当乙种有机产品的销售单价为60时，这两种有机产品每天销售的总利润最大，最大利润是3125元．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）在矩形中，
是由旋转所得
．
（2）过点作于点，如图
由（1）知
在和中
即为的中点
（3）为的中点
又
由（2）知
设
解得
即
在中，
矩形的周长为序号
①
②
③
④
⑤
…
等边三角形的个数
4
6
8
10
_______
…
_______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
C
D
A
D
C
C
序号
①
②
③
④
⑤
…
等边三角形的个数
4
6
8
10
12
…