广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024届高三下学期适应性考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024届高三下学期适应性考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．满足且的集合的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知复数，，则“”．是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．的展开式中常数项为（ ）
A．112B．56C．28D．16
5．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．若为等边内一点，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，是双曲线的左，右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，．若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
8．已知函数在上恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分。
9．人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平。下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（ ）
A．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增
B．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增
C．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大
D．2018—2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元
10．已知函数的定义域为，且，，，则下列说法中正确的是（ ）
A．为偶函数B．
C．D．
11．已知球是正三棱锥的外接球，，，点在线段上，且．过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：70，97，85，90，98，73，95，则这7人成绩的上四分位数是________．
13．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为________．
14．已知，为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，且，则的内切圆半径为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．（参考数据：）
16．（15分）如图多面体，底面为菱形，，，，，平面平面．
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐角的余弦值．
17．（15分）“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求。“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用。一般地，对于一次成功的考试来说，所有考生得考试成绩应服从正态分布。某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300人，其中275个高薪职位和25个普薪职位。实际报名人数为2000名，考试满分为400分。记考生的成绩为，且，已知所有考生考试的平均成绩，且360分及其以上的高分考生有30名。
（1）求的值．（结果保留位整数）
（2）该单位的最低录取分数约是多少？（结果保留为整数）
（3）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．
参考资料：①当时，令，则．
②当，，，
，．
18．（17分）过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦与抛物线所围成的封闭图形称为对应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相对应的阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）利用题目所给结论，求图中弦所对应“囧边形”面积的取值范围；
（3）设是弦所对应的“囧边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于，两点），过作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边，于，，证明：．
19．（17分）如果数列，，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．
（1）若，求，，的值；
（2）若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；
（3）若数列满足，且，记数列、的前项和分别为，，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）