2024常德市初中学校教学教研共同体初中学业水平模拟考试数学试卷

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这是一份2024常德市初中学校教学教研共同体初中学业水平模拟考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式的值最大的是
A. 1+−1 B. 1−−1 C. 1×−1 D. 1÷−1
2. 在平面直角坐标系中,点 1,−2 所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若 xay ,则
A. a>0 B. a<0 C. a>1 D. a<1
4. 甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩 (单位: 环) 如表所示:
如果两人测试成绩的中位数相同, 那么 “?”表示的是
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 如图, △ABC 的边 AB,BC,AC 的中点分别是 D,E,F ,且各边的长分别为 AB=5,BC=4 , AC=6 ,则四边形 ADEF 的周长为
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
6. 如图, ⊙O 的半径 OB 为 4,OC⊥AB 于点 D,∠BAC=30∘ ,则 OD 的长为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
(第 5 题) ( 第 6 题) （第7题图）
第8题图
7. 将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开, 使六个面连在一起, 然后铺平, 则得到的图形不可能是
A B C D
8. 如图,在菱形 ABCD 中, ∠C=80∘ ,则 ∠ABD 的度数为第9题图
A. 50∘ B. 60∘ C. 70∘ D. 80∘
9. 如图,点 A 是反比例函数 y=kxx<0 的图象上的一点,过点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为点 B,C 为 y 轴上一点,连接 AC,BC ,若 △ABC 的面积为 3,则 k 的值为
A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载: “三百七十八里关, 初日健步不为难, 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关. ”其大意是: 有人要去某关口, 路程 378 里, 第一天健步行走, 从第二天起, 由于脚痛, 每天走的路程都为前一天的一半, 一共走了六天才到达目的地, 则此人第一天走的路程为
A. 192 里 B. 189 里 C. 144 里 D. 96 里
二、填空题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分)
11. 若分式 x−1x−1 的值是零,则 x 的值为___.
12. 分解因式: xx−2+2−x= ___.
13. 目前, 北斗定位服务日均使用量已超过 3600 亿次. “ 3600 亿” 用科学记数法表示为 ___.
14. 试管架上有三个试管, 分别装有 NaOH、KOH、HCl 溶液,某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内, 则试管中溶液同时变红的概率为___.
15. 如图,树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 AC ,若树高 AB=2 m ,树影 AC=3 m ,树与路灯的水平距离 AP=4.5 m ,则路灯的高度 OP 是___ m .
16. 若关于 x 的一元二次方程 x2−8x+m=0 的两根为 x1,x2 ,且 x1=3x2 ,则 m 的值为 ___.
17. 一个多边形每个外角都等于 30∘ ,则从这个多边形的某个顶点画对角线最多可以画出的条数是___条.
18. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 CD 中点,将 △ADE 沿 AE 翻折至 △AFE ,延长 AF 交边 BC 于点 G ,则 BG 的长为___.
(第 15 题) (第 18 题)
三、解答题 (第 19、20、21 题每小题 6 分, 第 22、23 题每小题 8 分, 第 24、25题每小题 10 分, 第 26 题 12 分, 共 66 分. )
19. 计算: 38+22sin45∘−12−1+2−10 .
先化简,再求值: x+3x−3+x−12 ,其中 x−1x=1 .
21. 如图,在 7×7 的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为 1,网格线的交点称为格点. 点 A,B 在格点上.
(1) 以 AB 为边画菱形 ABCD ,使菱形的其余两个顶点都在格点上 (画出一个即可);
(2) 计算你所画菱形的面积.
22. 为落实“劳动”课程, 激发学生参与劳动的兴趣, 某校开设了以“端午”为主题的劳动活动课程,要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选其中一门. 现随机调查了本校部分学生的选课情况, 绘制了两幅不完整的统计图:
某校学生活动课程某校学生活动课程选课情况条形统计图选课情况扇形统计图
图1 图2
请根据图表信息回答下列问题:
求本次被调查的学生人数, 并补全条形统计图;
本校共有 900 名学生, 若每间活动教室最多可安排 30 名学生, 试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间.
23. 学校准备为一年一度的“艺术节”活动购买奖品, 计划购买一批雨伞和茶杯, 已知购买 2 把雨伞和 3 个茶杯共需 65元, 购买 3 把雨伞和 2 个茶杯共需 85 元.
（1）求雨伞和茶杯的单价分别是多少元?
（2）如果本次活动需要茶杯的个数比雨伞数量的 2 倍还多 8 个, 且购买雨伞和茶杯的总费用不超过 1000 元, 那么最多可购买多少把雨伞?
24. 如图,已知 Rt △ABC,∠C=90∘,D 为 BC 的中点,以 AC 为直径的 ⊙O 交 AB 于点 E .
(1) 求证: DE 是 ⊙O 的切线; (2) 若 AE:EB=1:2,BC=6 ,求 AE 的长.
25. 阅读下面材料: 一个含有多个字母的式子中, 如果任意交换两个字母的位置, 式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式. 例如: a+b+c,abc,a2+b2 等,含有两个字母 a,b 的对称式的基本对称式是 a+b 和 ab ,像 a2+b2,a+2b+2 等对称式都可以用 a+b 和 ab 表示,例如: a2+b2=a+b2−2ab .
请根据以上材料解决下列问题:
(1) 式子① a2b2 ; ② a2−b2 ; ③ 1a+1b 中,属于对称式的是___(填序号);
(2) 已知 x+ax+b=x2+mx+n .
①若 m=−2,n=12 ,求对称式 ba+ab 的值; ②若 n=−4 ,求对称式 a4+1a2+b4+1b2 的最小值.
26. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A−1,0,B4,0 两点,与 y 轴交于点 C0,2 .
(1) 求抛物线的解析式;
（2）如图 1,点 P 为第一象限抛物线上的点,当 ∠PCB=2∠OCA 时,求点 P 的坐标;
（3）如图 2,点 D 在 y 轴负半轴上,且 OD=OB ,点 Q 为抛物线上一点, QB⊥BD . 点 E,F 分别为 △BDQ 的边 DQ,BD 上的动点,且 QE=DF ,求 BE+QF 的最小值. 甲的成绩
6
7
8
8
9
9
乙的成绩
5
9
6
?
9
10