河北省邯郸市广平县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市广平县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共20页。

本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题．（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算：（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：
故选：D．
2. 如图，将折叠，使点C与点B重合，折痕l与边交于点D，连接，则是的（ ）
A. 角平分线B. 高线C. 中线D. 无法确定
答案：C
解析：解：∵将折叠，使点C与点B重合，
∴D为中点，
∴是的中线；
故选：C.
3. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A. 5B. 10C. 11D. 12
答案：B
解析：解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选B．
4. 在中，若，则的度数是（ ）
A. 60°B. 120°C. 140°D. 160°
答案：B
解析：解：∵，，
∴；
故选B．
5. 已知光速为，光经过传播的距离为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：；
故选：A
6. 与的结果相同的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由可知：
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选D．
7. 在解二元一次方程组时，若①-②可直接消去未知数y，则和（ ）
A. 互为倒数B. 大小相等C. 都等于0D. 互为相反数
答案：B
解析：解：在解二元一次方程组时，若①-②可直接消去未知数y，则和大小相等，
故选：B．
8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．，能用平方差公式计算，故A不符合题意；
B．，能用平方差公式计算，故B不符合题意；
C．，能用平方差公式计算，故C不符合题意；
D．，不能用平方差公式计算，故D符合题意．
故选：D．
9. 能说明命题“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部”是假命题的反例是（ ）
A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
答案：C
解析：解：锐角三角形三条高线的交点一定在三角形的内部，直角三角形三条高线的交点是直角的顶点，不在三角形的内部，钝角三角形三条高线所在直线的交点一定在三角形的外部；
∴能说明命题“三角形三条高线的交点一定在三角形的内部”是假命题的反例是直角三角形或钝角三角形；
故选：C.
10. 如图，，，下列结论正确的有（ ）
①；②；③

A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
答案：A
解析：∵，
∴，故①正确；
∴，故②正确；
又∵，且，，
∴，
∴，故③正确；
故选：A．
11. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为（ ）
A. 78°B. 80°C. 82°D. 84°
答案：B
解析：解：是边上的高，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
∵是的平分线，
，
∴；
故选B．
12. 如图，将直线m按箭头所指方向平移至直线n，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：过B作，

由题意可得：
∴，
∴，
∴，，
∴．
故选：A．
13. 在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是（ ）
A 只有方法一B. 只有方法二C. 两种方法均可D. 两种方法均不可
答案：C
解析：解：方法一：∵，
∴，
∵，
∴；
方法二：∵，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴；
综上所述：两种方法都可得到“三角形内角和等于”；
故选C．
14. 《张丘建算经》中有题如下：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说，得甲九只，两人羊数一样．设甲有羊x只，乙有羊y只，可列部分方程组为则正确的是（ ）
A. 方程①为B. 方程①为
C. 甲有羊63只D. 乙有羊44只
答案：C
解析：解：由题意可得，
，
求解得：，
即甲有羊63只，乙有羊45只，
故选：C．
15. 将两个边长分别为，a的正方形按如图和图所示的方式（两个正方形有一条边在同一直线上）放置在长为m，宽为n（）的长方形内，设图，图中的阴影面积分别为，，则，的大小关系为（ ）

A. B. C. D. 无法确定
答案：A
解析：解：根据题意得：；
，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
故选：A．
16. 题目：“如图，在中，，将沿折叠得到，若与的边平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）

A. 只有甲答的对B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 乙、丙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
答案：B
解析：解：①如图，与的边平行

沿折叠得到，
又
②如图，与的边平行，

沿折叠得到，
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 的值为___________．
答案：##0.5
解析：解：
，
故答案为：．
18. 如图，在四边形中，的数据标错了，为了改正确，应将图中的度数___________（填“增大”或“减小”）___________度．

答案： ①. 增大 ②. 5
解析：解：延长交于点E，如图，
则，
∴，
∴为了改正确，应将图中的度数增大；
故答案为：增大，5．

19. 现有3张甲卡片、10张乙卡片、6张丙卡片，甲、乙、丙卡片的边长如图所示．

（1）要求用这三种卡片（每种卡片至少取一张）紧密拼接成一个大正方形．
①若大正方形的边长为，则需取丙卡片___________张；
②大正方形边长最长为___________（用含a，b的代数式表示）；
（2）若用这三种卡片紧密拼接成一个面积为的长方形，则满足条件的整数n的值为___________．
答案：（1）①2，②
（2）5或7
小问1解析：
①
所以需要甲卡片1张，乙卡片1张，丙卡片2张，
故是答案为：2；
②由题意可以写出所取出图形的总面积为：，
∴根据完全平方公式的特征及题意可得，最大只能为，，
∴拼成的正方形总面积为：，
因式分解可得：，
∴拼成的正方形的边长最长为，
故答案为：．
小问2解析：
∵
∴或，
故答案为：5或7．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）解方程组：
（3）简便计算：．
答案：（1）
（2）
（3）39999
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
小问3解析：
解：
．
21. 如图，在中，是中线，是的高，且，．

（1）___________（填数字）；
（2）求及的长；
（3）若，求和的周长差．
答案：（1）2 （2），
（3）1
小问1解析：
∵是中线，
∴，
即，
故答案为：2．
小问2解析：
∵是中线，
∴，
又∵，且，
故．
小问3解析：
∵的周长为，
的周长为，
且，
故和的周长差为
即和的周长差为1．
22. 小明在计算“”时，由于马虎，将数m前的“+”抄成“-”，得到的结果为，其结果中的常数项被覆盖．
（1）求m的值及被覆盖的数；
（2）求原式正确的计算结果．
答案：（1）；
（2）
小问1解析：
由题可得：
解得：；
∴；
小问2解析：
由（1）知，
∴．
23. 如图，点D，E在边上，点F，G分别在边，上，，．

（1）嘉嘉对“”的说理过程如下，请你补全其说理过程；
理由：∵（已知），
∴（___________），
∴（___________）．
∵（已知），
∴（___________），
∴___________（内错角相等，两直线平行），
∴（___________），
∴（垂直的定义）；
（2）若，求的度数．
答案：（1）同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角相等，等量代换，，两直线平行，同位角相等，
（2）
小问1解析：
证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（垂直的定义）；
小问2解析：
∵，，
故，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴
24. 发现：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
验证：（1）___________；
（2）设两个正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确；
拓展：（1）已知，，求值；
（2）直接写出两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是几的倍数．
答案：验证：（1）8；（2）；拓展：（1）8；（2）两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是4的倍数
解析：解：验证：（1）；
故答案为8；
（2）由题意得：；
拓展：（1）∵，，
∴；
（2）设两个正整数为m，n，
∴，
∴两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是4的倍数．
25. 某校在体育商城三次购买同样的足球与篮球若干，购买数量与价格如下表所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，足球与篮球打折销售（折数相同）．
（1）求前两次购买的足球与篮球的单价；
（2）求第三次购买时，足球与篮球打了几折？
（3）该校第四次购买同样的足球与篮球（足球、篮球都要有），且折扣与第三次购买时相同，共花去960元，求该校有哪几种购买方案．
答案：（1）该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元
（2）第三次购买时，足球与篮球打了6折
（3）有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个
小问1解析：
设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元，根据题意得，
，
解得，，
答：该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元．
小问2解析：
设打n折，
根据题意得：，
解得，
所以，第三次购买时，足球与篮球打了6折；
小问3解析：
设第四次购买a个足球、b个篮球，
根据题意得，
整理得，
∵a、b都是整数，，
∴或或，
答：有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个．
26. 如图1，直线，点A在直线上，射线，分别与直线交于点D，K，且．

（1）若，求的度数；
（2）如图2，与的平分线交于点G．
①若，求的度数；
②将条件中“”改为“”，用含的代数式表示；
（3）如图3，过点K作直线（P在直线下方），且，作射线与直线交于点T，当时，直接写出与满足的数量关系．
答案：（1）
（2）①，②
（3）或
小问1解析：
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
小问2解析：
解：①∵与的平分线交于点G，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故，
∴；
②当时，
由①可得：，，
故，
∴
即，
小问3解析：
解：当在点的下方时，如图：

由（2）可知，
∵，
即，
故，
∵，
故，
即；
当在点的上方时，如图：

由（2）可知，
∵，
即，
故，
∴，
又∵
∴，
即，
综上，当时，或．
方法一

过点C作直线
方法二

过AB上一点D作，
购物次数
足球数量/个
篮球数量/个
购物总费用/元
第一次
8
6
1240
第二次
5
3
700
第三次
10
12
1200