湖北省武汉市黄陂区七校联考2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市黄陂区七校联考2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，二元一次方程的是（ ）
A. xy=1B. y=3x-1C. D.
答案：B
解析：xy=1项数是2次，故A选项不符合题意，
y=3x-1是二元一次方程,故B选项符合题意，
x+=2是分式方程，故C选项不符合题意，
x2+x-3=0最高次数为2且只含一个未知数，是一元二次方程，故D选项不符合题意，
故选B.
2. 若是关于、的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）．
A. B. 1C. 3D. 2
答案：D
解析：解：将这组值代入得：，
所以．
故选D．
3. 下列几个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
4. 如图，能判定AD∥BC的条件是（ ）
A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠1＝∠4D. ∠3＝∠4
答案：B
解析：A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此选项错误；
B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此选项正确；
C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此选项错误；
D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此选项错误；
故选：B．
5. 在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：解：，，
点M在第四象限，
故选：D．
6. 在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（4，3），AB＝4，且AB//y轴，则A点的坐标为（ ）
A. （4，7）B. （4，﹣1）
C. （0，3），或（8，3）D. （4，7），或（4，﹣1）
答案：D
解析：解：∵B（4，3），AB＝4，且AB//y轴，
∴A点的坐标为（4，7），或（4，﹣1）
故选D
7. 某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，
由题意得：，即，
故选：C．
8. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠FGD=113°，
∴∠C=∠FGD-∠2=113°-63°=50°，
故选：C．
9. 如图，，，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴
，
即，
解得：，
故选A．

10. 在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（）
A. 当时，方程两根互为相反数B. 当且仅当时解得为的倍
C.，满足关系式D. 不存在自然数使得，均为正整数
答案：D
解析：解：A、当a＝2时，方程组为
，
①＋②×2得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝−1，
则x＋y＝1−1＝0，
即方程的两根互为相反数，
∴A选项不符合题意；
B． 当x=2y时，原方程组可变为：
解得：
∴当且仅当时解得为的倍；
∴B选项不符合题意．
C．，
①＋②×2得：7x＝5a−3，
解得：x＝，y＝，
∵x−5y＝，正确，
∴C选项不符合题意；
D、由C可知：x＝，y＝，
要使x为自然数，可得5a−3＝7，14，21，…；同理a−9＝7，14，21，…，
当a＝16时，x＝11，y＝1，
所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，
∴D选项符合题意；
故选：D．
二、填空题
11. 的值是______．
答案：2
解析：解：∵，
∴的值是2．
故答案为：2．
12. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，1）到y轴的距离等于_____．
答案：5．
解析：点（﹣5，1）到y轴的距离等于：|﹣5|＝5．
故答案：5．
13. 已知点，，，且轴，轴，则______．
答案：-1
解析：，，且轴，
，
解得：，
点，，且轴，
，
故．
故答案为．
14. 已知关于x、y的方程组，则－3x+3y＝___________．
答案：-3
解析：解：
得：，
∴，
故答案为：．
15. 直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，且：：4，则的度数是______．
答案：105°
解析：平分，
，
：：4，
设，则，
，
解得：，
，
，
平分，
，
．
故答案为.
16. 如图，直线经过原点，点在轴上，于.若，，，则______.
答案：
解析：解：过B作轴于E，过C作轴于F．
，，，
，，．
，,
，
，
．
故答案为：32．
三、解答题
17. 解方程：
（1）解方程：；
（2）．
答案：（1）或
（2）
小问1解析：
解：，
∴，
解得：或；
小问2解析：
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
18. 解方程组
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
小问2解析：
，
②①得：④，
③①得：，即⑤，
④⑤得：，
解得：，
④⑤得：，
解得：，
把，代入①得：，
则方程组的解为．

（1）请写出，，三点的坐标；
（2）将向上平移3个单位，再向右平移5个单位，请在图中作出平移后的，并写出各顶点的坐标；
（3）直接写出平移过程中线段扫出的图形的面积．
答案：（1），，
（2）画图见解析，，，
（3）19
小问1解析：
解：由图可知：
，，；
小问2解析：
如图，即为所求；
其中，，，；

小问3解析：
如图，平移过程中线段扫出的图形为平行四边形，
∴扫出图形面积为
20. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．
（1）每辆大货车、小货车平均一次各可以运货多少吨？
（2）3辆大货车与4辆小货车一次可以运货__________吨（直接写出结果）
答案：（1）1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货吨
（2）22
小问1解析：
解：设1辆大货车一次运货吨，1辆小货车一次运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货吨．
小问2解析：
（吨），
3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．
21. 如图，已知线段，相交于点，平分，交于点，．

（1）求证：；
（2）若，，的度数．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
小问2解析：
∵，，
∴，
∵，
∴．
22. 小明购买学习用品记录如下表，因污损导致部分数据无法识别．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）小明购买自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小明再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同购买方案？
答案：（1）自动铅笔1支，记号笔2支；（2）共3种方案：方案一买1个软皮笔记本与7支自动铅笔；方案二买2个软皮笔记本与4支自动铅笔；方案三买3个软笔与1支自动铅笔．
解析：解：（1）根据题意得：，
设购买自动铅笔支，记号笔支，由题意得，
解得
答：购买自动铅笔1支，记号笔2支；
（2）设小明购买软皮笔记本支，自动铅笔支，根据题意可得：
，即
∵，为正整数，
∴时，；
时，；
时，．
答：共3种方案：方案一买1个软皮笔记本与7支自动铅笔；方案二买2个软皮笔记本与4支自动铅笔；方案三买3个软笔与1支自动铅笔．
23. 如图，已知，点，分别是，上的两点．

（1）如图，点在、之间；
①求证：；
②点是上方一点，平分，若点恰好在的反方向延长线上，且平分，与互余，求的大小；
（2）在①②结论下，点是上一个动点，平分，平分，交于点，，当点在线段（除点外）上运动时，的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明你的理由．
答案：（1）①见解析；②
（2）不变，
小问1解析：
解：①如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；

②如图，设与交点为点，与的交点，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
在中，
，
，
，即，
；
小问2解析：
的度数不改变，
设交于O，
∵，，
∴，，
平分，平分，
．

24. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程 3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0 是关于 x，y 的二元一次方程．
（1）求 A、B 两点坐标；
（2）如图1，设 D 为坐标轴上一点，且满足 S△ABD=S△ABC，求 D 点坐标．
（3）平移△ABC 得到△EFG（A 与 E 对应，B 与 F 对应，C 与 G 对应），且点 E 的横、纵坐标满足关系式：5xE﹣yE=4，点 F 的横、纵坐标满足关系式xF﹣yF=4， 求 G 的坐标．

答案：（1）A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2）；（2）点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）G 的坐标为（8，10）．
解析：（1）由题意得，，
解得，，
则 A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2）；
（2）∵△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），
∴S△ABC= ×（2+6）×6﹣ ×2×4﹣ ×2×6=14，
当点 D 在 x 轴上时，设 D 点坐标为（x，0），由题意得，×|x+4|×2= ×14，
解得，x=3 或 x=﹣11，
此时点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0），当点 D 在 y 轴上时，设 D 点坐标为（0，y），
由题意得，×|y+2|×4= ×14，
解得，y=或 y=﹣，
此时点 D 的坐标为（0，）或（0，﹣），
综上所述，点 D 的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；
（3）设点 E 的坐标为（m，5m﹣4），点 F 的坐标为（n，n﹣4），由平移的性质得，，
解得，，
则点 E 坐标为（2，6），点 F 的坐标为（6，2），
∵A 点的坐标为（﹣4，0），B 点的坐标为（0，﹣2），
∴平移规律是先向右平移 6 个单位，再向上平移 6 个单位，
∵点 C 的坐标为（2，4），
∴G 的坐标为（8，10）．
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5


记号笔
4


软皮笔记本

2
9
圆规
3.5
1

合计
8
28