浙江省金华市义乌市七校联考2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份浙江省金华市义乌市七校联考2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：根据题意可得：
是中心对称图形是“”，
故选：D．
2. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10B. 9C. 8D. 7
答案：B
解析：360°÷40°=9．
故选B．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：

故选：A
4. 用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ）
A. 是分数B. 是整数C. 是有理数D. 是实数
答案：C
解析：“是”的反面是“不是”．
则第一步应是假设不是无理数，即是有理数．
故选C．
5. 下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：D
解析：解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选D．
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根
答案：A
解析：解：将方程整理得：，
∴，
∴原方程有两个不相等实数根，
故选：A．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，.若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )
A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位
D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位
答案：D
解析：过B作射线，在上截取，则四边形是平行四边形，过B作于H.
，
.
，
，
，则四边形是菱形.
因此平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到.
故选：D.
8. 某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：根据题意得，即，
故选：D．
9. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程 的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是（ ）
A. 线段BHB. 线段DNC. 线段CND. 线段NH
答案：B
解析：解：解方程得，
∴取正值为．
设DN=m，则NC=1-m．
由题意可知：H是BC的中点，DN=PN=m，∠APN=∠D=90°（折叠的性质），BH=CH=0.5．
在Rt△ABH中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴这条线段是线段DN．
故选：B．
10. 如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，．若，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：B
解析：解：把x=1代入，得y=k，
∴P1(1,k)，
把x=3代入，得y=，
∴P2(3)，
把x=6代入，得y=，
∴P3(3, )，
∵S2=(6-3)( -)=3，
∴k=6，
∴S1=1×(k-)=1×(6-)=4，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 若有意义，则a的取值范围为______．
答案：
解析：解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 一组数据：2，3，3，2，2的众数是___________．
答案：2
解析：解：这组数据中数字2出现次数最多，有3次，
所以这组数据的众数为2，
故答案为：2．
13. 如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为__________
答案：30m
解析：解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=30m．
故答案为：30m．
14. 如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA.若，则k的值为___________.
答案：
解析：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0）．
∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为（，）．
∵B点在反比例函数图象上，∴•k，∴b=3a．
∵S△OAC=，∴b•，∴•3a•，∴k=．
故答案为：．
15. 如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，.则的长为_____.
答案：
解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA = AC = 1，OB = BD = 2.
又∵AB = ，
∴OA2 + AB2 = OB2，
∴△BAO为Rt△，且∠BAO = 90°，
∴BC2 = AB2 + AC2 = 7，
∴BC = .
又∵AB·AC＝BC·AE，
∴×2 = AE，
∴AE＝．
故答案为．
16. 图1是一款上肢牵引器材，该器材示意图如图2所示，器材支架地面、转动架的夹角，转动臂，牵引绳，且竖直向下，未使用时点，在同一水平线上．当器材在如图3状态时，点，在同一水平线上，此时，点到的距离为_______cm，对比未使用时，点下降的高度为________cm．
答案： ①. 14 ②. ##
解析：
连接AB,过点B作BF⊥OE，则四边形BFED是矩形，
在Rt△AOB中，
OA=OB=50cm
AB=cm
在Rt△BDA中，
AB=cm，BD=34cm
AD=62cm
A、D在同一条直线上
ADOG
∠AOE+∠FOB=90°
∠OBF+∠FOB=90°
∠AOE=∠OBF
在△OEA和△OFB中
∠AOE=∠OBF
∠OEA=∠OFB
OA=OB
△OEA△OFB
∴ED=BF=OE，
设AE=x，则OF=x，ED=62-x，OE=x+34
62-x=x+34
x=14
AE=14，即A到OG的距离是：14，
故答案是：14；
现在高度
OE+AC=34+14+34=82cm
原来高度：
过点A，作AMOM，则△OMA是等腰直角三角形，
在Rt△OMA中，OA=50cm
根据勾股定理得：OM=25cm
OM+AC=34+25
下降高度：82-（34+25）=（48-25）cm．
故答案是：．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：
（1）
（2）．
答案：（1）
（2），
小问1解析：
解：
．
小问2解析：
解：
移项得，
等式两边同时除以得，，
两边同时开方得，，
∴①，解得，；
②，解得，；
∴原方程的解为，．
本题主要考查二次根式的混合运算，直接开方法解一元二次方程的综合，掌握以上知识是解题的关键．
18. 如图，点，，，为方格纸中的格点，请按要求在方格纸中（包括边界）画格点四边形．

（1）在图1中画出一个以为边的，使其对角线交点在上．
（2）在图2中画出一个以，，，为顶点的菱形，使点在上．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
四边形即为所求平行四边形；

小问2解析：
如图四边形即为所求菱形（答案不唯一）．

19. 疫情防控，人人有责．为此某校开展了“新冠疫情”防控知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：a＝ 、b＝ 、c＝ ．
（2）由以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠疫情”防控知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生人数共有多少？
答案：（1）1，94，99；（2）八年级成绩较好，八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高；（3）1630人
解析：解：（1）a＝10﹣2﹣3﹣4＝1，
七年级竞赛成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此众数是99，即c＝99，
八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b＝94，
故答案为：1，94，99；
（2）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好；
（3）1200×+1300×＝1630（人），
答：在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生人数共有1630人．
20. 如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A(2,8)，B(8,2)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为______；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为______．
答案：（1）y1＝-x+10，
（2）x＞8或0＜x＜2
（3）(3,0)或(-3,0)
小问1解析：
解：将A(2,8)，B(8,2)代入y1＝ax+b，得
，
解得，
∴一次函数为y1＝-x+10，
将A(2,8)代入，得
，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为；
小问2解析：
解：由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为：x＞8或0＜x＜2；
小问3解析：
解：由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝-x+10得，0＝-x+10，解得x＝10，
∴D(10,0)，
∴，
∵，
∴2S△AOP＝24，
∴，即，
∴OP＝3，
∴P(3,0)或P(-3,0)，
故答案为：P(3,0)或P(-3,0)．
21. 如图，已知菱形的对角线相交于点O，点E在的延长线上，且，连结．
（1）求证：．
（2）若，，求菱形的面积．
答案：（1）见解析 （2）24
小问1解析：
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∴；
小问2解析：
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
在中，，，
由勾股定理得，则，
∴菱形的面积为．
22. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次．
（1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
答案：（1）
（2）元
小问1解析：
解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
解得：，（舍）．
答：年平均增长率为．
小问2解析：
解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
，
整理得：，
解得：，．
∵售价不超过20元，
∴．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
23. 小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究．
（1）画函数图象：函数的自变量的取值范围是______；
①列表：如下表．
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）探究性质：根据反比例函数的图象和性质，结合画出的函数图象，回答下列问题：
①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是______；
②该函数图象可以看成是由的图象平移得到的，其平移方式为______；
③结合函数图象，请直接写出时的取值范围______．
答案：（1），函数图像见解析：；（2）①（2，1），②右移2个单位，上移1个单位，③或．
解析：解：（1）根据分母不能为0，可得函数的自变量的取值范围是；
③函数图像如下图所示，
（2）①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，函数的对称中心的坐标是（2，1）；
②根据平移性质可得，函数的图像由的图象往右移2个单位，上移1个单位；
③根据函数图像，可知当时的取值范围是：或 ．
24. 数学兴趣小组的同学发现：如果，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．
（1）尝试：①如图1，在等腰直角△ABC中，，，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，连接AF，则______，______；
②如图2，在正方形ABCD中，，点E为BC中点，，求的值；
（2）推理：如图2，在正方形ABCD中，，保留②中其他条件不变，的值；
（3）运用：如图3，在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点G，BG交AD于点H．当，，时，求BG的长．
答案：（1）①，；②；
（2）；
（3）．
小问1解析：
解：①∵在等腰直角△ABC中，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，
∴CF＝BF＝BC＝AC＝2，∠B＝45°，∠BDF＝90°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BD＝DF，
∴，
∴BD＝DF＝，
∵，
∴AD＝AB－BD＝，
∴，，
故答案为：，；
②如图，∵在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠B＝∠ADF＝90°，
∴将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，点H、D、F共线，
∴∠1＝∠3，BE＝DH，AE＝AH，
∵，
∴∠1＋∠2＝45°，
∴∠3＋∠2＝45°，
∴，
又∵AF＝AF，
∴△AEF≌△AHF（SAS），
∴EF＝HF，
∵点E为BC中点，
∴BE＝CE＝1，
∴DH＝1，
∴EF＝HF＝1＋DF，
∵CF＝2－DF，
∴在Rt△CEF中，由得：，
解得：，
∴；
小问2解析：
解：当AB＝BC＝CD＝AD＝a时，
由②可知BE＝CE＝DH＝，则EF＝HF＝，CF＝a－DF，
在Rt△CEF中，由得：，
解得：，
∴；
小问3解析：
解：由折叠的性质可得：∠FBE＝∠CBE，CE＝EF，BF＝BC，
∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，
∴DE＝4－CE＝4－EF，
在Rt△DEF中，由得：，
解得：，
∵在矩形ABCD中，BC＝AD＝AH＋HF＋DF＝2＋HF＋＝HF＋，
∴BF＝BC＝HF＋，
在Rt△ABF中，由得：，
解得：，
∴BF＝BC＝HF＋＝，
∴，
∵BG平分∠ABF，
∴∠ABH＝∠HBF，
又∵∠FBE＝∠CBE，
∴∠GBF＋∠FBE＝，
又∵∠BFE＝∠BFG＝90°，
∴由（2）可得，
∴GF＝，
∴．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
c
52
八年级
92
b
100
50.4
…
－6
－2
1
0
3
4
6
10
…
…
0
－3
－1
－7
9
5
3
2
…