2024年广东省汕头市潮南区陈店实验学校中考三模数学试题

这是一份2024年广东省汕头市潮南区陈店实验学校中考三模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内容包括：全部内容
一、选择题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．5C．D．
2．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
4．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．如图，是等腰直角三角形，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．小明将水浒人物“及时雨”宋江和“花和尚”鲁智深的面像及其绰号制作成4张无差别卡片（除图案和文字外，其余完全一样），将卡片背面朝上，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片对应的是同一个人物的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．关于的方程有两个相等的实数根，若是的三边长，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
9．如图，矩形的面积为36，它的对角线与双曲线相交于点，且，则的值为（ ）
A．12B．C．16D．
10．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．二元一次方程组的解是______．
12．分解因式：______．
13．如果，那么代数式的值为______．
14．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______．
15．如图，中，弦交于点，且是的中点，，，则阴影部分面积为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，是轴上的动点（不与点重合），若将沿直线翻折，点恰好落在轴上，则点的坐标为______．
三、解答题
17．计算．
18．如图，在平行四边形的边、上分别截取、，使得，连接，点、是线段上两点，且，连接、．
求证：．
19．先化简，再从中选择一个适当的整数，代入求值．
四、解答题
20．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；
（3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．
21．甲、乙两人去登山，甲从小山西边山脚处出发，已知西面山坡的坡角为．同时，乙从东边山脚处出发，东面山坡的坡度，坡面米．
求甲、乙两人出发时的水平距离．
22．综合与实践
问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，下图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
A．B．C．D．
（2）如下图，是小云的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______；
（3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若要折成的无盖长方体纸盒底面积为，求将要剪去的正方形的边长，并求出这个纸盒的体积．
五、解答题
23．【阅读材料】在学习完《24.2.2直线与圆的位置关系》，某位老师布置一道尺规作图题如下：
已知：如图，及外一点．
求作：过点作圆的两条切线、，切点分别是点、点；（不写作法，保留作图痕迹）
小聪同学经过探索，说：只要作出以为直径的圆，就能解决问题．
（1）请你完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）请你结合作图，说明、是的切线的理由；
（3）连接并延长，交于点，连接，，直接写出的度数．
24．综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12題（以下图片框内）．
【初步探究】
（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在与中，，，．求证：．
【类比探究】（2）如图2，在边长为3的正方形中，点，分别是，上的点，且．连接，，，若，求的长．
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，，请直接写出的长．
25．如图1，抛物线和直线交于，两点，过点作直线轴于点．
（1）求的度数．
（2）如图2，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒．以为边作矩形，使点在直线上．
①当为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积；
（2）直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上．
2023～2024学年度第二学期
九年级数学科模拟测试卷
参考答案
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）
11．12．13．714．4
15．16．或
三、解答题（本题包括3小题，每小题6分，共18分）
17．解：
．
18．证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
．
19．解：原式
，
当或时，原式无意义，
故取整数时，原式．
或取，原式．
四、解答题（本题包括3小题，每小题8分，共24分）
20．解：（1）答案为：70，80，90；
（2）由题意知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）；
抽取的八年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人），
七、八年级共600名学生竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）．
答：该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为210人．
（3）选择一个方面评价即可．
从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为80.8分，80分，说明七年级学生竞赛成绩的平均数大于八年级学生竞赛成绩的平均数，故七年级学生的竞赛成绩较好．
从中位数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明八年级学生竞赛成绩的中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好．
从众数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明七年级学生竞赛成绩中70分最多，八年级学生竞赛成绩中80分最多，故八年级学生的竞赛成绩较好．
21．解：过点作，如图，
由题意得：，
设，则，
，
解得：，
，，
，
，
解得：，
．
22．解：（1）选C；
（2）答案为：卫；
（3）①所画出的图形如图所示：
（2）设正方形的边长为，
则，
解得，（不合题意舍去），
此时纸盒的体积为
答：要剪去的小正方形的边长为，这个纸盒的体积为．
五、解答题（本题包括3小题，每小题10分，共30分）
23．（1）画图：如图所示．
（2）证明：由题意，得：为的直径，
，．
，．
、为的半径，
直线、为的切线；
（3）．
24．证明：（1），
，
，，
，
；
（2）四边形是正方形，，
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，
如图：
，
，，
，
，
，
，点、、共线，
在和中，
，
，
，
即：，
，边长为3的正方形，
，，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得：，
即；
（3）的长为8．
如图，过作，且，连接，并延长交于，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，，
，，
，
，
．
25．（1）解：设直线与轴交于点，
当时，，，
当时，，，
，
，
；
（2）①如图，过点作轴于点，
，点速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，
，，，可求出，
，，
秒时点坐标为，点坐标为，
，
矩形，，
，，
，
又，，
，
矩形的面积，
，
，
当时，
矩形的面积最小：；
②当、或2时，矩形的顶点落在抛物线上．
由（1）点坐标为，，，
，
，
，
点坐标为，
矩形对边平行且相等，，，，
点坐标为，
当在抛物线上时，则有，
解得：，
当点到时，在抛物线上，此时，
当在抛物线上时，，重合：
，
，
综上所述，当、或2时，矩形的顶点落在抛物线上．平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
80.8
70
八年级
80
如图，，均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
B
B
B
B
C
D
D