2024年广东省深圳高级中学北校区九年级中考数学模拟试卷

这是一份2024年广东省深圳高级中学北校区九年级中考数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
2.2023年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车使用环境持续优化，截至6月底，全国累计建成各类充电桩超过660万台.将数据“660万”用科学记数法表示为( )
A. 6.6×106B. 6.6×105C. 660×105D. 66×105
3.下列计算正确的是( )
A. 6a+2b=8abB. a4⋅a2=a8C. (ab)2=a2b2D. (b2)4=b6
4.随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试.测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估(车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现)，得分如下：
得分的中位数和众数分别是( )
A. 80，80B. 82.5，80C. 80，85D. 85，80
5.如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE/​/BC，若∠C=70°，则∠FEC=( )
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
6.把不等式组x+2>1,x-22≤0的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为( )
A. x+y=250x+10y=30B. x-y=250x+10y=30
C. x+y=210x+50y=30D. x+y=210x+30y=50
8.下列命题是真命题的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 若三条直线a⊥c，b⊥c，则a/​/b
C. 相等的弧所对的弦相等
D. 若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0
9.如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边BC与半圆O相切于点C，点B、D、E分别与直尺的刻度1、9、19重合，则三角板直角边AC的长为( )
A. 5 3B. 6 3C. 5D. 6
10.如图，⊙O的直径AB为4，AC=BC，点D为AC的中点，点P沿路线A→B→C运动，连接CP，DP，设点P运动的路程为x，则△CPD的面积y随x变化的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算( 2+ 3)( 2- 3)的结果为______．
12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数约为 ．
13.已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
14.如图，一次函数y=12x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB上一点且PC是△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=kx(k>0)的图象于Q，若OQ=PQ，则k的值为______．
15.△ABC中，∠BAC=45°，D为AB上一点，BD=10 2，连接CD，将△CBD沿CD翻折至△CDF，点B的对应点F点恰好落在边AC上.延长CA至点E，连接DE，若AE=2，tan∠BCD=12，则DE长为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(12)-1+2cs30°-|- 12|+(2024-π)0．
17.(本小题7分)
如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．

现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：
(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为______；
(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．
18.(本小题8分)
初中阶段研究新函数的性质往往需要先确定函数的解析式，再经历列表、描点、连线画出函数图象、观察分析函数图象特征等过程.下表是函数y=2x22x2+1的部分信息：
请结合已有的学习经验，探究上述函数的图象与性质，并解决问题：
(1)求a= ______，b= ______，c= ______，并补全函数图象；
(2)在平面直角坐标系中，结合已有学习经验，用你喜欢的方法补全函数图象，观察函数图象，并请写出该函数的一条性质：______；
(3)已知关于x的方程2x22x2+1=k+2无实数解，根据函数图象，直接写出k的取值范围．
19.(本小题8分)
临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．
(1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？
(2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报(如下所示).该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
20.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，已知⊙O的直径为6．
(1)过点D作直线MN/​/BC，求证：MN是⊙O的切线；
(2)若AB=4，AC=3，求AF．
21.(本小题9分)
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形或圆弧形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决：
任务1：确定桥拱形状是抛物线：在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2：拟定设计方案：在任务1的基础上，给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
任务3：确定桥拱形状是圆弧：在图2中用适当方法求圆弧所在圆的半径长
任务4：拟定通行方案：在任务3的基础上，该河段水位涨1.8m达到最高时，有一艘货船它漏出水面高2.2米，船体宽9米需要从拱桥下通过，给出船航行线路，并判断是否能顺利通行．
22.(本小题10分)
(1)请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
(2)初步探究
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，∠CBD=30°，AP⊥BD于点P，连接CP，AC= 3+1
．
①∠ACD的度数为______．
②求AD长．
(3)拓展运用
如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，∠ABC=60°，BC=6，BF=2.按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE.过点F作FP/​/AB交BE于点P，过点P作PG⊥AB于点G，Q为射线BE上一动点，连接GQ，CQ，若PQ=12BP，直接写出GQCQ的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：
．
故选：C．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2.【答案】A
【解析】解：660万=6600000=6.6×106，
故选：A．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此求解即可．
本题考查科学记数法，关键是熟记科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|1，得：x>-1，
解不等式x-22≤0，得：x≤2，
则不等式组的解集为-1