2024年河南省漯河市临颍县中考第二次模拟考试数学试题

这是一份2024年河南省漯河市临颍县中考第二次模拟考试数学试题，共16页。试卷主要包含了化简的结果是，生物学指出等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．5
2．积木有助于发展孩子的想象力和创造力．某积木配件如图所示，则它的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
3．化简的结果是（ ）
A．0B．1C．xD．
4．电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量，降低了劳动强度．如图是工作中的电动曲臂式高空作业车示意图，其中，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多
B．甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少
C．乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和
D．甲、乙两户全年支出的总费用一样多
6．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（ ）
A．千焦B．千焦C．千焦D．千焦
7．若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，△ABC的边BC与⊙O相切于点B，点A在⊙O上，AC经过圆心O，且，P为劣弧AB上一动点，连接AP，BP，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，弹性小球从点出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时就会反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时对应点的坐标为，第2次碰到矩形的边时对应点的坐标为……则第100次碰到矩形的边时对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在Rt△ABC中，，动点E从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B停止，动点F从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度匀速运动到点A停止，E，F两点同时开始运动，连接CE，CF，记运动时间为x（秒），△CEF的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，若，则a的值为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个大于2小于3的无理数：________．
12．不等式组的解集是________．
13．为了落实关于开展中小学课后延时服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．学校规定每名学生选择一门课程，则甲、乙两名同学选择的课程相同的概率是________．
14．如图，在Rt△ABC中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径，点M，N在直线BC上．将△ABC向右平移5个单位长度，得到△DEF，则图中阴影部分的周长是________．
15．如图，将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边的点E处，折痕为BF，再沿过点E的直线折叠，使点C落在线段EF上的点G处．作射线BG交矩形的边于点P，若，，则线段AD的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生参加比赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛学生评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩（单位：分，满分100分），再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按的比例计算出每名学生的最终成绩．30名学生的成绩统计如下．
a．30名学生最终成绩频数分布直方图
（每组包含最小值，不包含最大值）
b．选手小华和小明的四项成绩和最终成绩统计表如下．
c．七名评委给小明的演讲内容打分分别为87，85，91，94，91，88，93．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）七名评委给小明的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，平均数是________分．
（2）请计算小明的最终成绩．
（3）学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%．请你判断小华和小明分别获得几等奖，并说明理由．
18．（9分）如图，四边形ABCD为平行四边形．
（1）实践与操作：请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交AD于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）猜想与证明：在（1）的条件下，连接CE，若E恰为AD的中点，试猜想△CDE的形状，并证明．
19．（9分）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量?
如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘（点P）可以在横梁BC段滑动（点P不与B，C重合）．已知，，砝码的质量为100g．根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量）．
（1）设右侧托盘中放置物体的质量为y（g），OP的长为x（cm），求y关于x的函数表达式．
（2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点P由点C向点B滑动，向空瓶中加入28g的水后，发现点P移动到PC的长为15cm时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的质量．
20．（9分）五一假期期间，小明和小亮前往人民公园游玩，并乘坐了摩天轮（如图1），已知摩天轮最低点A到地面的距离米（如图2）．当他们在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得C处的俯角为，测得A处的俯角为，求摩天轮最高点到地面的距离．（结果保留整数．参考数据：，，，）
图1 图2
21．（9分）“河阴石榴砀山梨，荥阳柿子甜如蜜”，荥阳柿子不仅种植历史悠久，而且栽植广、品种多、产量高、品质佳．某柿农与快递公司合作寄送柿子到Z市．
素材1：
素材2：
请根据上述素材，回答下列问题．
（1）请求出m的值，并求出当柿子重量超过10kg时单件寄送费y（元）与柿子重量x（kg）之间的函数表达式．
（2）现将一批柿子寄往Z市，已知这批柿子的重量超过10kg且小于20kg，若这批柿子分两个件寄送（两个件均不超过10kg）的费用比单件寄送的费用低，则这批柿子的重量应在什么范围内．
（3）柿农准备将一批重量为26kg的柿子全部寄送到Z市，请直接写出最低寄送费用，并给出费用最低的一种寄送方案．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b，c为常数）经过和两点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当时，y的最大值与最小值的差为16，求t的值．
（3）已知点，，若该抛物线与线段MN只有一个公共点，请直接写出n的取值范围．
23．（10分）在学完有关中点的复习课后，陈老师带领同学们探究这样一道几何题：正方形ABCD和正方形AEFG共顶点A，连接CF，取CF的中点M，连接BM，GM．试探究△BGM的形状．
以下是智慧小组的探究过程．
【特例探究】如图1，点G在边AB上．
图1
小明认为此时△BGM是等腰直角三角形，并给出了如下证明思路：
从M是CF的中点入手，延长GM交BC于点N，如图2．
图2
通过证明，得到，．
由于，，故________．
所以△BGN是________．
再结合M是GN的中点从而可得结论．
（1）横线处应填：________，________．
【类比探究】
（2）如图3，将正方形AEFG绕点A旋转，其他条件不变，在旋转过程中，试探究△BGM的形状是否发生变化，并就图3的情形说明理由．
图3 备用图
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，已知，，当点A，G，M在同一条直线上时，请直接写出线段BM的长．
临颍县2024年下学期第二次质量检测试卷
数学 参考答案
一、选择题
1．【答案】A
【考点】相反数．
【解析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，可知的相反数是，故选A．
2．【答案】C
【考点】几何体的三视图．
【解析】从左向右看，看到的图形是，故选C．
3．【答案】B
【考点】分式的化简．
【解析】，故选B．
4．【答案】B
【考点】平行线的性质．
【解析】，．
，．
，，故选B．
5．【答案】C
【考点】扇形统计图．
【解析】因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以无法确定哪一户支出的费用多．乙户全年支出的娱乐和衣食费用之和为，与其支出的教育费用一样多，故选C．
6．【答案】B
【考点】有理数的乘方，用科学记数法表示较大数．
【解析】根据题意，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，，故选B．
7．【答案】B
【考点】二次函数与一元二次方程的关系．
【解析】解法一：由题意，可知方程有两个相等的实数根，故，解得，故选B．
解法二：，故顶点坐标为．
由题意，可知顶点在x轴上，故，解得，故选B．
8．【答案】A
【考点】切线的性质，圆周角定理．
【解析】连接OB，如解图所示，则．
．．
点P在劣弧AB上，
所对的圆心角为．
，故选A．
9．【答案】D
【考点】规律探索求点坐标．
【解析】如解图所示，当小球第8次碰到矩形的边时回到出发点，即每8次完成一个循环，，即第100次碰到矩形的边与第4次碰到矩形的边的位置相同，第4次对应的点的坐标为，故选D．
10．【答案】C
【考点】函数图象的分析．
【解析】在点E，F的运动过程中，△CEF的高始终不变，
的面积y与x的变化关系与线段EF的长与x的变化关系一致．如解图，在折点处标记M，N，则点M处表示E，F两点相遇，点N处表示点F恰好运动到终点A，此时用时3秒，故，此时点E走的路程为，即点E恰好走到AB的中点处．
，，，故，故选C．
二、填空题
11．【答案】（答案不唯一）
【考点】无理数．
【解析】，，，等，写出一个即可．
12．【答案】
【考点】解一元一次不等式组．
【解析】解不等式，得；解不等式，得．故原不等式组的解集为．
13．【答案】
【考点】用列举法求简单事件的概率．
【解析】根据题意，画树状图如下．
由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择的课程相同的结果有4种，故甲、乙两名同学选择的课程相同的概率为．
14．【答案】
【考点】平移的性质，弧长公式．
【解析】记DE交半圆于点G，连接CG，
如解图所示．由题意，可知，
．
，．
．，．
，的长为．易得，，．
阴影部分的周长为．
15．【答案】或6
【考点】轴对称的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例．
【解析】由题意，易得四边形ABEF为正方形，四边形ECDF为矩形．
．设，则，．分两种情况讨论．①点P落在边AD上，如解图1所示，则．，
图1
．，
即，解得（负值已舍去）．
则．
②点P落在边CD上，如解图2所示，则，．
图2
，，即，解得（负值已舍去）．
则．
综上所述，线段AD的长为或6．
三、解答题
16．【考点】实数的运算，整式的化简．
【答案】解：（1）原式（3分）
．（5分）
（2）原式（3分）
．（5分）
17．【考点】中位数，算术平均数，加权平均数，频数分布直方图．
【答案】解：（1）91，90．（4分）
（2）（分）．
答：小明的最终成绩为87.5分．（6分）
（3）小华获一等奖，小明获三等奖．（7分）
理由：获一等奖的学生有（名），由频数分布直方图，可知最终成绩在95分及以上的学生有2名，均获一等奖，小华的最终成绩为95分，故小华获一等奖．获一、二等奖的学生共有（名），获三等奖的学生有（名），由频数分布直方图，可知最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖．小明的最终成绩为87.5分，故小明获三等奖．（9分）
18．【考点】尺规作图（角平分线），平行四边形的性质，等腰三角形的判定．
【答案】解：（1）如解图所示，射线BE即为所求．
（4分）
（2）△CDE是等腰三角形．（5分）
证明如下：四边形ABCD为平行四边形，
，．
．
平分，
．
．．（7分）
又，．
是AD中点，
．
．
是等腰三角形．（9分）
19．【考点】反比例函数的应用，一元一次方程的应用．
【答案】解：（1）由题意，得，
．（4分）
（2）设空矿泉水瓶的质量为mg．
根据题意，得，
解得．
这个空矿泉水瓶的质量为12g．（9分）
20．【考点】解直角三角形的应用，圆的基本性质，勾股定理．
【答案】解：过点B作于点D，连接OB，延长AO交⊙O于点F，如解图所示．
设米．
在Rt△BDC中，，米．
米．（2分）
在Rt△BDA中，，，
，即，解得．
米，（米）．（6分）
设⊙O的半径为R米，则米．
在Rt△OBD中，，
即，解得．
（米）．
答：摩天轮最高点到地面的距离约为27米．（9分）
21．【考点】一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用．
【答案】解：（1）由电子存单2的信息，可得，解得．
由题意，可得．（4分）
（2）设这批柿子的重量为．
单件寄送的费用为元，分两个件寄送的费用为（元）．
由题意，得，解得．
这批柿子的重量应大于17kg且小于20kg．（7分）
（3）最低寄送费用为160元．
寄送方案：分两个件寄送，且每个件均不小于10kg．（如一个件10kg，另一个件16kg；或一个件11kg，另一个件15kg等，合理即可）（9分）
【提示】当柿子重量为10kg时，寄送费用的单价最低，为5.6元/kg，因此按此单价寄送的数量越多，总费用越低．故若寄送26kg，应分两个件寄送，且每个件均不小于10kg，最低费用为（元）．
22．【考点】二次函数的图象与性质．
【答案】解：（1）由题意，可知抛物线与x轴交于，两点，
则．
抛物线的函数表达式为．（3分）
（2），
抛物线的顶点坐标为．
当时，．
的最大值与最小值的差为16，且，
当时，y在顶点处取得最大值9，在处取得最小值．
令，解得或．
，．（8分）
（3）或．（10分）
【提示】由题意，点N在直线上．如解图1，当线段MN与抛物线交于顶点时，．
由（2），可知当时，，结合图象（如解图2），可知当时，线段MN与抛物线只有一个交点．
图1 图2
综上所述，n的取值范围是或．
23．【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理．
【答案】解：（1）BN，等腰直角三角形．（2分）
（2）△BGM仍是等腰直角三角形，不发生变化．（3分）
理由如下：
过点C作FG的平行线，交GM的延长线于点P，连接BP，如解图1所示．
图1
，．
又，，
．
，．（5分）
四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
，．．
过点F作于点H，则，记FG与AB的交点为Q，标记角如解图1所示．
．
，．
，，
．
．
又，，
．
，．
．
是等腰直角三角形．
又，，且．
是等腰直角三角形．（8分）
（3）或．（10分）
【提示】分两种情况讨论．①当点M在线段AG的延长线上时，如解图2所示．
图2
由（2），可知△BMG是等腰直角三角形，故可设，则，在Rt△ABM中，由勾股定理，得，解得（负值已舍去）．故．②当点M在线段GA的延长线上时，如解图3所示．同理，可得．
图3
综上所述，线段BM的长为或．
学生
四项成绩/分
最终成绩/分
演讲内容
语言表达
形象风度
综合印象
小华
97
96
90
94
95
小明
a
88
83
85
b
快递公司规定：从当地寄送柿子到Z市按重量收费，重量不超过10kg时，需要寄送费56元；重量超过10kg时，超过部分另收寄送费m元/kg．
电子存单1
电子存单2
电子存单3
托寄物：柿子
计量重量：8kg
件数：1
总费用：56元
托寄物：柿子
计量重量：12kg
件数：1
总费用：72元
托寄物：柿子
计量重量：10kg
托寄物：柿子
计量重量：15kg
件数：2
总费用：152元