内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

这是一份内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023·福建省三明市五县高二下联合质检考试)袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球、5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回4个球”的事件为( )
A．X＝4 B．X＝5
C．X＝6 D．X≤4
2．(2023·浙江宁波九校高二期末联考)已知随机变量X～N(μ1，σeq \\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq \\al(2,2))，它们的分布密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．μ1<μ2，σeq \\al(2,1)<σeq \\al(2,2) B．μ1<μ2，σeq \\al(2,1)>σeq \\al(2,2)
C．μ1>μ2，σeq \\al(2,1)<σeq \\al(2,2) D．μ1>μ2，σeq \\al(2,1)>σeq \\al(2,2)
3．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝a·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(k)(k＝1，2，3)，则a＝( )
A.eq \f(17,38) B.eq \f(27,38)
C.eq \f(17,19) D.eq \f(27,29)
4．某人通过普通话二级测试的概率是eq \f(1,4)，若他连续测试3次(各次测试互不影响)，则其中恰有1次通过的概率是( )
A.eq \f(1,64) B.eq \f(1,16)
C.eq \f(27,64) D.eq \f(3,4)
5．随机变量X的分布列如下：
若E(X)＝eq \f(15,8)，则D(X)＝( )
A.eq \f(7,32) B.eq \f(9,32)
C.eq \f(33,64) D.eq \f(55,64)
6．(2023·广东东莞七校高二下期中联考)甲、乙两位游客慕名来到东莞旅游，准备分别从东城黄旗山、虎门威远炮台、道滘粤晖园和长安莲花山4个景点中随机选择其中一个．记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择虎门威远炮台．则条件概率P(B|A)＝( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(3,4)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,2)
7．(2023·江苏苏州中学高二下线上教学阶段调研)某班有48名学生，一次数学考试的成绩近似地服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数约为( )
附：若随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.
A．32 B．16
C．8 D．24
8．某厂生产螺口灯泡和卡口灯泡两种灯泡，其中螺口灯泡的产量占70%，螺口灯泡的合格率是95%，卡口灯泡的合格率是85%.现随机取一只灯泡，发现是合格的，这只灯泡是螺口灯泡的概率约为( )
A．0.665 B．0.723
C．0.7 D．0.737
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝eq \f(1,3)，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是( )
A．P(X＝1)＝E(X) B．E(3X＋2)＝4
C．D(3X＋2)＝4 D．D(X)＝eq \f(4,9)
10．一个课外兴趣小组共有5名成员，其中有3名女性成员，2名男性成员，现从中随机选取3名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则下列结论正确的是( )
A．P(X＝1)＝eq \f(3,10) B．P(X≤2)＝eq \f(3,5)
C．E(X)＝eq \f(9,5) D．D(X)＝eq \f(9,25)
11．(2023·湖北孝感高二期末)深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，其主要特点是个头大，每个重约250克，果型秀美，色泽淡黄中又衬有鲜红色，皮薄肉细，汁既多又甜，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说．假设某种植园成熟的深州蜜桃单果质量M(单位：g)服从正态分布N(250，σ2)，且P(M<245)＝0.35，P(M>252)＝0.4，则下列说法正确的是( )
A．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量小于248 g的概率为0.45
B．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量在248～255 g的概率为0.25
C．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个蜜桃的质量都小于248 g的概率为0.16
D．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个中至少有1个蜜桃的质量在248～255 g的概率为0.8775
12．(2023·湖北省新高考协作体高二下5月月考)甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有6个红球、4个白球，下列说法正确的是( )
A．从甲箱中不放回地取球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为eq \f(4,9)
B．从甲箱中不放回地每次任取一个球，直至取到白球后停止取球，则抽取两次后停止取球的概率为eq \f(5,9)
C．从乙箱中有放回地抽取4次，则3次抽到红球的概率为eq \f(216,625)
D．从乙箱中不放回地抽取3个球，则抽到2个红球的概率为eq \f(54,125)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(2023·江苏盐城中学高二下月考)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为eq \f(1,3)，向右移动的概率为eq \f(2,3)，则质点P移动5次后位于点(1，0)的概率是________．
14．已知甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，若目标被击中，则它是被甲击中的概率是________．
15．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为X，则P(X＝2)＝________，E(X)＝________．
16．(2023·辽宁沈阳东北育才学校月考)播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子、1.5%的三等种子、1%的四等种子．用一、二、三、四等种子结出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，从这批种子中任选一粒所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)．质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图如下：
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品的数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率．
18．(本小题满分12分)甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为eq \f(1,2)，乙投篮一次命中的概率为eq \f(2,3).每人各投4个球，两人投篮是否命中互不影响．
(1)求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；
(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数X的分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)气象部门提供了某地区六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32 ℃的频率为0.9.
某水果商根据多年的销售经验，得到六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：
(1)求Y，Z的值；
(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额X的期望和方差；
(3)在日最高气温不高于32 ℃时，求日销售额不低于5千元的概率．
20．(2023·辽宁凌源高二联考)(本小题满分12分)为丰富师生的课余文化生活，倡导“每天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会．某班共有8名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学4名，女同学4名．按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这8名报名的同学中随机选出4名．
(1)求选出的4名同学中有男生的概率；
(2)记选出的4名同学中女同学的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
21．(2023·山东烟台高二期中)(本小题满分12分)全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入X(单位：万元)进行调查，并绘制得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数eq \(x,\s\up6(－))和样本方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值代表)；
(2)由直方图可认为农户家庭年收入X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数eq \(x,\s\up6(－))，σ2近似为样本方差s2.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.06万元的户数？(结果保留整数)
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，记年收入不超过9.06万元的农户家庭数为ξ，求P(ξ≤3)．(结果精确到0.001)
附：(ⅰ)eq \r(2.14)≈1.46；(ⅱ)若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；③0.841354≈0.501.
22．(本小题满分12分)已知一个口袋中有m个白球，n个黑球(m，n∈N*，n≥2)，这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m＋n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉(k＝1，2，3，…，m＋n)．
(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；
(2)随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是X的数学期望，证明：E(X)X
1
2
3
P
eq \f(1,2)
x
y
日最高气温t/℃
t≤22
2228t>32
天数
6
12
Y
Z
日最高气温t/℃
t≤22
2228t>32
日销售额X/(千元)
2
5
6
8
1
2
3
…
m＋n