广东省茂名市高州市学情练习第15周2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

这是一份广东省茂名市高州市学情练习第15周2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，中心对称图形有
A．B．C．D．
2．不等式x≤-1在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B．C．D．
5．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．±2
6．解分式方程时，下列去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．70°D．80°
第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，若直线与直线交于一点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=（ ）度．
A．15°B．30°C．45°D．60°
10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD＋PE＋PF等于（ ）
A．B．2C．4D．无法确定
第10题图 第15题图
二、填空题（每小题3分共15分）
11. 因式分解：ab＋2b＝__
12. 用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设 ．
13．将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得到新的直线为__________．
14. 方程eq \f(1,2x)＝eq \f(2,x＋3)的解为___________
15．在锐角△ABC中，BC＝8，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是__________
三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分）
16.(1)解不等式组，将它的解集在数轴上表示出来.
(2) 因式分解：；
17．化简求值：，其中．
18．已知如图，在平面直角坐标系中，△ABC QUOTE 的三个顶点，，
(1)将△ABC左平移6个单位，得到，请画出平移后的，并直接写出点的坐标．
(2)将 QUOTE △ABC 以点为旋转中心，顺时针旋转，请画出旋转后的，并直接写出点的坐标．
19．已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围.
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝5，AB＝9，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；并求DE的长度；
（2）BE与DF的位置关系如何？并证明。
21．某工厂制作A、B两种产品，已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60%的原材料．
(1)求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料？
(2)如果制作A、B两种产品的原材料共270千克，要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A种产品？（不计材料损耗）．
22．如图，，点E是的中点，平分．
(1)求证：是的平分线；
(2)若，求证：．
五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）
23．仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为．
(1)若二次三项式可分解为，则_ ；
(2)若二次三项式可分解为，求b，k的值；
(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
24.综合与探索
【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】如图2，3在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，
直接写出_________，_________；在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为_________；
（2）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式；
【拓展应用】
（3）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在平面直角坐标系上，使以AB为腰的三角形ABC为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年度第二学期学情练习（第15周）八年级数学答案
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.A
11.2 12. ∠A≤90° 13. y＝2x-1 14. 8 15. m> 2
16（1）.解不等式，得：，……………1分
解不等式，得：，……………….2分
将不等式的解集表示在数轴上如下：
……………………3分
所以不等式组的解集为．………………………4分
（2）解：
………………6分
；……………8分
17解：
……………1分
……………3分
，……………….4分
当时，原式．………….6分
18.（1）解：如图，直线即为的垂直平分线，连接．即为所求作；………………3分
（2）解：∵直线是的垂直平分线，
∴，，
∴，…………………..4分
∵的周长为15，即：，
∴，
∴，
即的周长为．……………………6分
19.解关于的方程得，……….2分
，解得，………………………….3分
方程的解是正数，
且，……………4分
解这个不等式得m且
故答案为m且.………………6分
20（1）证明：∵，分别是的高，
∴，………………1分
在和中，
，
∴．………………4分
（2）连接，
在和中，
，
∴， ………………7分
∴，
∵，，
∴点在的平分线上． ………………9分
21（1）设制作1个B种产品需要x千克原材料，则制作1个A种产品需要（1+60%）x千克原材料
依题意有： ………….2分
解得：x＝6…………………3分
检验： x＝6为原方程的解………………4分
制作1个A种产品需要千克原材料为：（1+60%）x＝9.6……………………5分
答：制作1个B种产品需要6千克原材料，制作1个A种产品需要9.6千克原材料
（2）设应安排y千克原材料制作A种产品，安排（540﹣y）克原材料制作B种产品
由题意得：………………………….7分
解得：y≤240
答：应最多安排240千克原材料制作A种产品…………………………9分
22. （1）证明：∴∠B=∠C………..1分
又∴∠B+∠BFE=90°∠C+∠D=90°
∴∠BFE=∠D……………………………2分
∠BFE=∠AFD……………………………3分
∴∠D=∠AFD
∴是等腰三角形………………………….4分
（2）解：过A作AG⊥DE，交DE于点G．
∴∠AGF=∠BEF……………………5分
，，F为中点
∴BF=AF=13…
又在RtBEF中，BE=5,
∴EF==12……..6分
在AGF和BEF中
∴AGF≌BEF∴EF=GF………..7分
AG⊥DE，AD=AF
∴GF=DG∴DF=2EF∴DF=24……………………………9分
23（1）-7．……………………….2分
（2）解：由题意得：，
所以，………………………4分
所以， ………………………………..6分
（3）解：设另一个因式为，…………………7分
则，
所以，…………8分
所以，，………………..9分
解得，，…………………………10分
24解：（1）8，4；…………………2分
点E的坐标为(-8,12)； …………………3分
（2）过点B作交于点C，过点C作轴于点N，如图， …………………4分
则，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴C(-12,4)； …………………6分
设直线的解析式为：，
∵直线过点A、C，
∴，解得：，
即直线的解析式为：； …………………8分
（3）存在 …………………9分
C的坐标为（-8，2）或（-6，8）或（6，4）或（4，-2）) …………………12分