浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟卷

这是一份浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟卷，共16页。试卷主要包含了选择题，第三象限D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．32=3B．−32=−3C．2×3=5D．2+3=5
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2−2x=3，配方后得到的方程是（ ）
A．x−12=4B．x+12=4C．x+22=1D．x−22=1
4．（3分）在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
5．（3分）反比例函数y=6x的图象分别位于 （ ）
A．第一，第三象限B．第一，第四象限
C．第二、第三象限D．第二、第四象限
6．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．当▱ABCD是正方形时，AC=BD
D．当▱ABCD是菱形时，AB=AC
7．（3分）一次足球联赛实行单循环比赛(每两支球队之间都比赛一场)，计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x(x-1)=15B．x(x+1)=15C．12x(x-1)=15D．12x(x+1)=15
8．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD的中点，则∠CPQ的度数为( )
A．50°B．60°C．45°D．70°
9．（3分）若点A(−2，y1)，B(−1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=k2+3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1B．y31C．y21D．y31
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG=12BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④S△AOE=16S矩形ABCD其中正确的是（ ）
A．②③B．③④C．①②④D．①③④
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）若式子2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）已知n边形的每一个内角都为 135°，则 n的值为 .
13．（3分）关于x的一元二次方程kx2−3x−2k2=6的一个解是−2，则k值为 ．
14．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，若方差S甲215．（3分）如图，正比例函数：y=ax(a≠0)的图象与反比例函数y=kxk≠0的图象相交于点A，B.若点A的坐标为(−2，3)，则点B的坐标为 .
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点， CF=8 ，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点 A' ， D' 处，当点 D' 落在直线BC上时，线段AE的长为 .
三、解答题(共7题；共52分)
17．（5分）先化简，再求值：a+1−2a+a2，其中a=1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）（1分）_____________的解答过程是错误的；
（2）（2分）错误的解答过程原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_____________；
（3）（2分）先化简，再求值： m+2m2−6m+9，其中m=−2021．
18．（5分）已知关于x的方程x2−(k+3)x+3k=0.
（1）（2分）求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根；
（2）（3分）若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中a=1，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长.
19．（6分）为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息问答下列问题：
（1）（1分）本次共抽查了 人；
（2）（1分）补全条形统计图；
（3）（2分）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是 ，中位数是 ；
（4）（2分）本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
20．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
21．（8分） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，延长CB至D，使得BD=CB，过点A,D分别作AE∥BD,DE∥BA,AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话：
（1）（4分）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）（4分）连接AD，若AD=52,CBAC=23，求AC的长．
22．（10分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）（3分）求点B的坐标和反比例函数的表达式；
（2）（3分）直接写出当x>0时，不等式-x+4-kx>0的解集；
（3）（4分）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
23．（10分）在△ABC中，B在C的左边，BA=BC=3，将△ABC关于AC作轴对称，得四边形ABCD．P是对角线AC上的动点，E是直线BC上的动点，且PE=PB．
（1）（4分）四边形ABCD如图1所示，四边形ABCD是 （填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；∠DPE ∠ABC（填“=”或“≠”）；
（2）（3分）四边形ABCD如图2所示，且∠ABC=90°，四边形ABCD是 ▲ （填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；（1）中∠DPE与∠ABC之间的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由．
（3）（3分）四边形ABCD如图3所示，若∠ACB=α，∠PEB=β，请直接写出∠DPB的度数．（用含α、β的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
【解析】【解答】解：反比例函数y=6x的k=6＞0，
∴该反比例函数图象位于第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数y=kx中，k＞0时，函数位于第一、第三象限，k＜0时，函数位于第二、第四象限，即可求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当∠ABC=90°时，∴▱ABCD是矩形，∴A正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD时，∴▱ABCD是菱形，∴B正确，不符合题意；
C、∵当▱ABCD是正方形时，AC=BD，∴C正确，不符合题意；
D、∵当▱ABCD是菱形时，无法证出AB=AC，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定和性质及正方形的性质逐项分析判断即可.
7．【答案】C
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形
∴BC=CD，∠C=90°
∵P，Q分别为BC，CD的中点
∴CP=CQ
∴△CPQ为等腰直角三角形
∴∠CPQ=45°
故答案为：C
【分析】根据正方形的性质，结合等腰直角三角形性质即可求出答案
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵k2+3>0，
∴y=k2+3x图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵−2<−1＜3，
∴点A、B在第三象限的图象上，点C在第一象限的图象上，
∴y2即y2故答案为：C.
【分析】由k2+3>0，得图象在第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，进而根据三点的横坐标判断出点A、B在第三象限的图象上，点C在第一象限的图象上，根据反比例函数的增减性，即可得解.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵EF⊥AC，G是AE的中点，
∴AG=OG=GE，
∴∠OAE=∠AOG=30°，
在直角△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=12AC=OC，
设BC=a，AC=2a，
在△ABC中，由勾股定理得：AB=AC2−BC2=3a，
在直角△AOE中，∠EAO=30°，AO=OC=a，
解三角形得：OE=33a，AE=233a，
∴OG=33a，
∴CD=AB=3OG，故①正确；
OG=33a≠12a=12BC，故②错误；
连接AF、CE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
在△FOC与△EOA中，
∠DCA=∠BACOC=OA∠FOC=∠EOA，
∴△FOC≅△EOA，
∴OE=OF，
又∵AO=OC，EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形，故③正确；
∵S△AOE=12a·33a=36a2，S矩形ABCD=a•3a=3a2，
∴S△AOE=16S矩形ABCD，故④正确，
综上所述，结论正确的是①③④.
故答案为：D.
【分析】根据条件，OG是直角△AOE斜边上的中线，且△FOC≅△EOA，设BC=a，AC=2a，AO=OC=a，然后在直角三角形ABC中利用勾股定理求出AB=3a，解直角三角形AOE，得AE=233a，根据直角三角形性质可得OG=33a，即可判断①正确；OG=33a≠12a=12BC，故②错误；根据对角线互相垂直平分，即可判断③正确；根据三角形、矩形的面积公式，即可判断④正确，即可得解.
11．【答案】x≤2
【解析】【解答】解：∵式子2−x在实数范围内有意义，
∴2-x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．
12．【答案】8
【解析】【解答】解：根据n边形内角和=（n-2）×180°=135°×n，即180°n-135°n=360°，解得：n=8.
故答案为：8.
【分析】根据题意以及多边形内角和公式即可求解.
13．【答案】2
14．【答案】甲
【解析】【解答】解：∵S甲2∴ 队员身高比较整 齐的球队是甲队.
故答案为：甲.
【分析】根据方差越大，数据的波动就越大，队员身高就越不整齐，即可判断得出答案.
15．【答案】（2，-3）
【解析】【解答】解：由题意把点A（-2，3）代入y=ax和y=kx可得：
3=-2a，3=k−2，
解得：a=−32，k=-6，
∴正比例函数的解析式为：y=−32x，
反比例函数的解析式为：y=−6x，
解方程组y=−32xy=−6x得：x1=−2y1=3，x2=2y2=−3，
∵点A的坐标为(−2，3)，
∴点B的坐标为（2，-3）.
【分析】由题意把点A的坐标分别代入两个解析式计算可求得a、k的值，然后将两个解析式组成方程组，解方程组即可求解.
16．【答案】4或16
【解析】【解答】解：分两种情况：
①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：
由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D′E，
∵正方形ABCD的边长是18，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，
∵CF＝8，
∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，
∴CD′＝ D'F2−CF2 ＝6，
∴BD'＝BC−CD'＝12，
设AE＝x，则BE＝18−x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，
由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋122，
∴182＋x2＝（18−x）2＋122，
解得：x＝4，即AE＝4；
②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：
由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D′E，
∵正方形ABCD的边长是18，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，
∵CF＝8，
∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，CD'＝ D'F2−CF2 ＝6，
∴BD'＝BC＋CD'＝24，
设AE＝x，则BE＝18−x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，
由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋242，
∴182＋x2＝（18−x）2＋242，
解得：x＝16，即AE＝16；
综上所述，线段AE的长为4或16；
故答案为：4或16.
【分析】分两种情况：①D′落在线段BC上，②D′落在线段BC延长线上，分别连接ED、ED′、DD′，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE的长.
17．【答案】（1）小亮
（2）a2=−aa<0（或a2=a）
（3）2027
18．【答案】（1）证明：由方程可知：a=1，b=−k+3，c=3k，
∴△=−k+32−4×3k=k−32≥0，
∴.该方程总有实数根
（2）解：①当b=c时，k=3，
∴方程为x2−6x+9=0，
∴x1=x2=3，
此时等腰三角形三边为1，3，3，周长为1+3+3=7，
②当a=b=1或a=c=1，
把x=1代入方程得到：k=−1，
∴方程为x2−2x−3=0，
∴x1=3，x2=−1舍，
此时等腰三角形三边为1，1，3，无法构成三角形，
∴综上所述，三角形的周长为7.
【解析】【分析】（1）由方程可知：a=1，b=−k+3，c=3k，最后根据一元二次方程根的判别式即可求解；
（2）根据题意可知需分两种情况讨论，①当b=c时，求出方程的解，进而可求出三角形的周长，②当a=b=1或a=c=1，把x=1代入方程得到：k=−1，进而结合三角形三边关系定理即可求解.
19．【答案】（1）48
（2）解：9天的人数为48−(9+14+12+4)=9（人），
补全图形如下：
（3）7；8
（4）解：9+448×14400=3900（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
20．【答案】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共[80−(90−80)×1]×90+(400−90)×30=15600元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共15600元；
任务2：（160-x）；（12000-30x）；
任务3：依题意，(160−x)×x+(12000−30x)=15000
解得：x1=30，x2=100
∵80≤x≤110
∴x=100，
答：补进镇流器100件.
【解析】【解答】解：任务2： 设镇流器补进x件，若80≤x≤110，
则补进镇流器的单价为[80-(x-80)×1]=160-x（元）；
补进灯管的总价为30×（400-x）=12000-30x（元）；
故答案为：（160-x）；（12000-30x）；
【分析】（1）任务1： 若镇流器补进90件 ，则每个镇流器的单价为[80-(90-80)×1]元，购进灯管的数量为（400-90）个，根据单价乘以数量=总价及90个镇流器的费用+（400-90）个灯管的费用=总费用，列式计算即可；
（2）任务2： 设镇流器补进x件，若80≤x≤110，用原价减去因为购进数量 超过80个而减少的单价，列式计算可得补进镇流器的单价；用日光灯管的单价乘以购进日光灯管的数量列式可得补进灯管的总价；
（3）任务3：根据单价乘以数量=总价及x个镇流器的费用+（400-x）个灯管的费用=总费用，列出方程，求解并检验即可.
21．【答案】（1）解：证明：小星：连接BE，
∵AE∥BD,DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵BD=BC，
∴AE=BC，
∵AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠C=90∘，
∴四边形AEBC是矩形，
∴∠EBC=90∘，
∴BE⊥CD；
小红：连接CE,BE，
∵AE∥BD,DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD,AB=DE，
∵BD=BC，
∴AE=BC，
∵AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠C=90∘，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AB=CE，
∴DE=CE
（2）解：∵CBAC=23，
∴设CB=2k,AC=3k，
∴CD=4k
∵AC2+DC2=AD2，
∴(3k)2+(4k)2=(52)2
∴k=2
∴AC=32
22．【答案】（1）解：把点B(b，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，
∴ k=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=3x．
（2）1（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D的坐标为(0，4)，
设点P的坐标为(0，y)．
∵ S△APB=S△BPD -S△APD=12PD·xp-12PD·x=3，
∴12×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P的坐标为(0，1)或(0，7)．
【解析】【解答】解：（2）把A(1，a)代人反比例函数y=3x，得a=3，∴点A的坐标为(1，3) ，由题图可知，当x>0时，不等式-x+4-kx>0的解集为1【分析】（1）点在函数图象上，只需要将点的坐标代入解析式中求解；
（2）不等式 -x+4-kx>0 ，可以看成是函数y1=-x+4，y2=kx ，y1＞y2的问题，通过数形结合的方法确定x的取值范围；
（3）S△APB=S△BPD -S△APD，根据三角形面积公式列式可求出PD的长度，从而确定P点的坐标；
23．【答案】（1）菱形；=
（2）解：同理可得，四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴菱形ABCD是正方形；
过点P作MN⊥BC交AD于点M，交BC于点N，如图所示：
∴AB//MN，
∴∠ABP=∠BPN，
∵PEPB，PN⊥BE，
∴PN平分∠BPE，
∴∠BPN=∠EPN，
∴∠ABP=∠EPN，
∴∠ABP=∠ADP，
∴∠EPN=∠ADP，
∵∠PMD=90°，
∴∠DPM+∠PDM=90°，
∴∠DPM+∠EPN=90°，
∴∠DPE=180°-（∠DPM+∠EPN）=180°-90°=90°，
∴∠DPE=∠ABC；
故答案为：正方形；∠DPE=∠ABC；
（3）解：2α+2β
【解析】【解答】（1）设CD、PE相交于点F，如图所示：
根据轴对称的性质可得：AD=AB，BC=CD，PB=PD，
∵BA=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∴∠ABC=∠DCE，
在△BCP和△DCP中，
PB=PDBC=CDCP=CP，
∴△BCP≌△DCP（SSS），
∴∠PBC=∠PDC，
∵PE=PB，
∴∠PBC=∠PEC，
∴PDC=∠PEC，
∵∠PFD=∠CFE，
∴∠DPE=∠DCE，
∴∠DPE=∠ABC，
故答案为：菱形；=；
（3）∵PE=PB，∠PEB=β，
∴∠PBE=∠PEB=β，
∵∠ACB=α，
∴∠APB=∠ACB+∠PBE=α+β，
同理可证：△BCP≌△DCP，
∴∠BPC=∠DPC，
∴∠APB=∠APD=α+β，
∴∠DPB=∠APD+∠APB=2（α+β）=2α+2β，
故答案为：2α+2β.
【分析】（1）利用轴对称的性质及等量代换可得AB=BC=CD=AD，即可证出四边形ABCD是菱形，再利用“SSS”证出△BCP≌△DCP可得∠PBC=∠PDC，再利用等量代换可得∠DPE=∠ABC；
（2）结合∠ABC=90°，可证出菱形ABCD是正方形；过点P作MN⊥BC交AD于点M，交BC于点N，再利用角的运算和等量代换可得∠DPE=180°-（∠DPM+∠EPN）=180°-90°=90°，即可证出∠DPE=∠ABC；
（3）先利用角的运算求出∠APB=∠ACB+∠PBE=α+β，再结合∠APB=∠APD=α+β，求出∠DPB=∠APD+∠APB=2（α+β）=2α+2β即可.素材1
某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2
该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1
若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2
设镇流器补进x件，若80≤x≤110，刚补进镇流器的单价为 ▲ 元，补进灯管的总价为 ▲ （用含x的代数式表示）；
任务3
若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD．
小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE=DE．