内蒙古赤峰曾军良实验学校（赤峰四中桥北新校）2023_2024学年高一下学期5月月考数学试卷

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高一数学
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效．考试结束后， 将答题卡交回，试卷自行保留。
2.本试卷共150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
一、单选题（每题5分）
1.已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
C
2．复数，下列说法正确的是（ ）
A．的实部为12B．的虚部为
C．D．
D
3.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ）
B．C．D．
A
4.已知a=lg20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
D
5.函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
D
6.已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（ ）
A．三点共线B．三点共线
C．三点共线D．三点共线
C
设的内角所对的边分别为，若，，，则等于（ ）
B．或C．D．
A
的内角的对边分别为，满足，则角的范围是（ ）.
B．C．D．
B
二、多选题（每个题5分，有多个选项符合题意，选不全得2分，多选或错选0分）
9．已知，下列选项中是“”的充分条件的是（ ）
A．B．
C．D．
ABC
10．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
ABD
11.以下四个命题，其中是真命题的有（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．若，则
C．函数且的图象过定点
D．幂函数在上为减函数，则的值为1
ACD
12．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A．函数的周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数在区间上的最小值为
AD
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（共4小题，每题5分）
已知向量，若，求m=_______.
m=
14．若定义在上的奇函数满足：当时，，则 .
-1
15．已知函数的部分图象如图所示，则函数=————————.
已知，，，且，则的值为 .
解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）设函数且．
(1)若，解不等式；
(2)若在上的最大值与最小值之差为1，求的值．
【详解】（1）由可得，解得，
即，则，即，
即，
故不等式的解集为；
（2）由于在上的最大值与最小值之差为1，
故，即或，
即的值为或.
18．（12分）已知平面向量满足，且．
(1)求向量的夹角；
(2)若，求实数的值．
【详解】（1）由平方得，
∵，∴，解得，
∵，∴；
（2）由(1)知．
∵，∴，
化简得，
∴，解得．
19.（12分）已知
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【详解】（1）∵
∴，化简得：
∴
（2）∵，
∴为第四象限，故，
由得，
故
20．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长.
【详解】解：（1），
由正弦定理得：，
整理得：，
∵在中，，
∴，
即，
∴，
即；
（2）由余弦定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为.
21．已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值；
(2)求函数的单调递减区间．
【详解】（1）因为
，
所以函数的最小正周期为，最大值为.
（2）由，，得，，
所以函数的单调递减区间为，.
22．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位；）满足关系：，设为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．
(1)求的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
【详解】（1）每年能源消耗费用为，建造费用为，
∴.
（2）因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以当时，取得最小值，
∴当隔热层修建6cm厚时，总费用最小，最小值为112万元.