2024年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三三模数学试卷

这是一份2024年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三三模数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三三模数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
D.
2.已知
A.
，向量 为单位向量，
B.
，则
C.
（
）
3.等差数列
A. 12
的前 项和为 ，若
B. 2
，则公差
（
）
C. 3
D. 4
4.故宫的角楼是中国古建筑艺术的巅峰之作，它被誉为故宫最美的建筑，角楼的建造者也将中国古代的阴阳观
和吉数的思想融入在角楼的设计之中.中国古代常把奇数称为“阳数”，偶数称为“阴数”，9的整数倍称为
“吉数”.若从1，3，5，7，9这五个阳数，2，4，6，8这四个阴数中各取一个数组成两位数，则这个两位数
恰好是“吉数”的概率是（
A.
）
B.
C.
D.
5.下列说法中正确的是（
A. 若线性回归方程为
）
，则变量 增加1个单位时， 平均增加5个单位
B. 某校共有男生550人，女生450人，用分层抽样的方法抽取容量为40人的样本，则女生甲被抽中的概率为
C. 在一个
0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系
D. 具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为 ，若 越接近于0，则x，y之间的线性相关程度越高
列联表中，由计算得出
，而
，则在犯错误的概率不超过

6.已知直三棱柱
的外接球表面积为
，则该三棱柱的体积
为（
A. 2
）
B.
C. 4
D.
7.已知抛物线
的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线于A，B两点，点 在第一象限，点 为坐标原点，
且
A.
，则直线 的斜率为（
B.
）
C. 1
D. -1
8.数列
的前 项和为
，
，若
对任意
恒成立，则实数
的取值范围为（
A.
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.在
A.
中，角
的对边为
B. 3
若
，则
的面积可以是（
D.
）
C.
10.已知复数
A.
，复数 满足
B.
，复数 的共轭复数为 ，则（
的最 C.
）
D.
的最大值为
小值为2
11.正方体
的棱长为2，M，N分别为线段
上的动点(包含端点)，则（
）
A. 直线MN与
为异面直线
B. 当 为中点时，直线
平面

C. 当
时，直线
平面
D.
|MN|的取值范围为
三、填空题
12.已知随机变量
，则
.
13.已知
，则
.
14.已知椭圆
的左右焦点为
，若椭圆上存在不在 轴上的两点A，B满足
，则椭圆离心率 的取值范围为
，且
.
四、解答题
15.重庆一中被评为“全国最美校园书屋”，学校和重庆大学图书馆签订了合作共享协议，重庆大学图书馆对
重庆一中所有学生开放图书借阅.已知小张同学在重庆大学的图书借阅规律如下:他在重庆大学图书馆只借阅
“期刊杂志”和“文献书籍”两类书籍.第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下
次也选择借阅“期刊杂志”的概率为 ，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概
率为 .
(1)设小张同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为 ，求 的分布列与数学期望；
(2)若小张同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.
16.如图所示的几何体是一个半圆柱和一个三棱锥的组合体.
BC和 的中点, 是半圆 上一动点, 是半圆 上的动点,
构成三棱锥
是半圆柱的母线,
分别是底面直径
是圆柱
的母线，延长
至 点使得 为
的中点,连接
,
.
(1)证明:
;
(2)当三棱锥
的体积最大时,求平面
与平面
的夹角.

17.如果存在实数对
使函数
，那么我们就称函数
的“ 型正余弦生成数对”.
为实数对
的“ 型正余弦生成函数”，实数对
为函数
(1)已知函数
的“4型正余弦生成数对”为
的“2型正余弦生成函数”
，求方程
在区间
上所有实根
之和；
(2)若实数对
取值范围.
在
处取最大值，其中
，求
的
18.已知函数
.
(1)若
(2)若
，求
在定义域
在点
处的切线方程，并求函数的单调区间:
上的值域是
的子集，求实数 的取值范围.
19.已知
与
是双曲线 的左右顶点，动点 是双曲线上异于
的任意一点，且满足直线
的斜率之积为3.
(1)求双曲线 的方程;
(2)已知点 为双曲线 的右焦点，过点 作直线 交双曲线右支于A，B两点，过点 且与直线 垂直的直线 交
直线 于点P，O为坐标原点，直线OP交双曲线于M，N两点.设直线 的斜率分别为
，且
.
（i）证明:双曲线 在 点处的切线经过点 ；
（ii）记
，求
的值.