2024年四川凉山会东县初三中考二模数学试卷

这是一份2024年四川凉山会东县初三中考二模数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年四川凉山会东县初三中考二模数学试卷
一、单选题
1.
的倒数是（
）
A.
B. 2024
C.
D.
D.
2.我国的国土面积为
A.
万平方千来，用科学记数法表示为（
B. C.
）平方千米．
3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜
明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的
图形的是（ ）
A.
B.
B.
C.
D.
4.下列计算结果正确的是（
A.
）
C.
D.
5.在△ABC中，若
A. 45°
=0，则∠C的度数是（ ）
C. 75°
B. 60°
D. 105°
6.学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，
5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（
A. 众数为6 B. 平均数为5 C. 中位数为5
）
D. 方差为1

7.如图，一次函数
与抛物线
）
相交于A、B两点，则关于x的不等式
的解集为（
A.
或
B.
C.
D.
2
2
8.关于x的一元二次方程x +（a ﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A. 2
B. 0
C. 1
D. 2或0
9.如图，矩形
的对角线相交于点 ，过点 作
，交
于点 ，连接
．若
，
则
的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.若关于x的分式方程
A.
的解为负数，a的取值范围（
C. D.
）
且
B.
且
11.如图，等腰
的顶点
、
在圆 上，点A在圆 外，
，则圆 的半径为（
于 点，若
）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
12.二次函数
（
）的图象如图所示，下列说法：
①
，
②当
③若
④
时，
，
，
在函数图象上，当
、
时，
，
其中正确的是（ ）
A. ①②④
B. ①④
C. ①②③
D. ③④
二、填空题
13.函数
中，自变量x的取值范围是
．
14.
因式分解为：
．
15.如图，在
中，
，
．
轴，点 在反比例函数
的图象上．若点 在 反比例函数
的图象上，则 的值为

16.如图，
周长是
与
，点 为位似中心，位似比为2：3．若
．
的周长和面积都是4，则
的
，面积是
17.如图，在▱
中，
．利用尺规在
、
上分别截取
、
，使
交 于点 ．若
；分别
以 、 为圆心，大于
，则
的长为半径作弧，两弧在
内交于点 ；作射线
的长为
．
18.已知关于x的不等式组
仅有三个整数解，则a的取值范围是
．
19.如图，在等边△ABC中，
，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转
得到△ACQ，点D是
AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是
．

三、解答题
20.计算：
21.先化简：
，然后从
的范围内选取一个合适的整数作
为 的值代入求值．
22.为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为
鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1
个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统
计图提供的信息完成下列各题：
(1)该班的总人数为 人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；
(2)在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主任要从他们4
人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演
讲社团的概率．
23.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为
45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的
高度（结果保留根号）.

24.如图，在矩形
中，点 是
上一点，且
，
，垂足为点 ，
．
(1)求证：
(2)若
，点 是
上一动点，以
的速度从点 运动到点 ，问：点 运动多少秒四边形
是菱形？请说明理由．
25.某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查
了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．
（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
26.阅读理解：
若一个整数能表示
例如：．因为
（a，b为整数）的形式，则称这个数为“平和数”，
，所以 是“平和数”
(1)请你直接写出 个“平和数”．并判断
(2)无论 ， 取何整数，代数式
是否为“平和数”，并说明理由；
（k是常数）的值都是“平和数”，求k的值；
(3)如果数 ， 都是“平和数”，试说明
也是“平和数”．

27.如图，四边形
线于点 ．
是
的内接四边形，
是直径， 是
的中点，过点 作
交
的延长
(1)求证：
(2)若
是
，
的切线；
，求
的长．
28.如图①，直线
与 轴、 轴分别交于 ， 两点，抛物线
与 轴交于点
，与 轴正半轴交于点
，设 是点 ， 间抛物线上的 点（包括端点）．其横坐标为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当 为何值时，
面积 取得最大值？请说明理由；
，抛物线上是否存在点 ，使得 是以
(3)如图②，连接
为底的等腰三角形，如果存在，请求出点
的坐标，不存在，请说明理由．