2024年上海宝山区上海交通大学附属中学高三高考模拟数学试卷

这是一份2024年上海宝山区上海交通大学附属中学高三高考模拟数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年上海宝山区上海交通大学附属中学高三高考模拟数学试卷
一、单选题
1.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高
分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A. 中位数
B. 平均数
C. 方差
D. 极差
2.设 ， 是两个平面， ， ， 是三条直线，则下列命题为真命题的是（
）
A. 若
C. 若
，
，
，则
，
B. 若
D. 若
，
，
，则
，
，则
，
，则
3.已知直线l：
与圆O：
相交于A，B两点，则下面结论中正确的是（
）
A. 线段AB长度的最小值 B. 线段AB长度的最大值 C.
的面积最小值 D.
的面积最大值
为1
为2
为4
为
4.已知函数
的定义域为 ，有下面三个命题，命题 ：存在
恒成立，命题 ： 在 上是严格减函数，且
在 上是严格增函数，且存在 ，则下列说法正确的是（ ）．
A. 、 都是 的充分条 B. 只有 是 的充分条件 C. 只有 是 的充分条件 D. 、 都不是 的充分
且
，对任意的
，均有
恒成立；命题 ：
使得
件
条件
二、填空题
5.已知集合
，集合
，若
，则
.
6.已知方程
表示的曲线是椭圆，则实数 的取值范围是
.

7.记等差数列
8.已知复数
的前 项和为
，
，则
.
，其中 为虚数单位，则
．
9.在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩 服从正态分布
，若
，且
，则
.
10.已知
，
，则向量 在向量 方向上的投影向量为
.
11.已知
的内角
的对边分别为
，若
，则
．
12.已知样本
13.数列
的平均数为2，方差为2023，则
的平均数为
.
满足
，则
.
14.如图，在函数
的部分图象中，若
，则点 的纵坐标为
.
15.波斯诗人奥马尔·海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程
的几何求解方法.在直角
交于点 ， .已知
坐标系
中，P，Q两点在x轴上，以
为直径的圆与抛物线C：
是方程
的一个解，则点P的坐标为
.

16.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某
粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会
被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在 号仓，则试验结束时该粒子是从 号仓到达容
器外的概率为
．
三、解答题
17.已知函数
，其中
在
.
(1)求
上的解；
(2)已知
，若关于 的方程
底面ABC，且
在
时有解，
求实数m的取值范围.
18.如图，三棱柱
中，侧面
，
．
(1)证明：
(2)若
平面ABC；
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
19.某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲
工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混
合放在一起，则合格品率为97%．
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分
布列和数学期望；

(2)为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件
下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交
给甲工厂生产的概率．设事件
给甲工厂生产”、已知
“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件
“该大型企业把零件交
，证明：
．
20.日日新学习频道刘老师通过学习了解到：法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任
意两条互相垂直的切线的交点Q的轨迹是以椭圆的中心为圆心，
短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C：
（a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的
.
(1)求椭圆C的蒙日圆的方程；
(2)若斜率为1的直线 与椭圆C相切，且与椭圆C的蒙日圆相交于M，N两点，求
点）；
的面积（O为坐标原
(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求
值.
面积的最小
21.已知函数
(1)若直线
(2)若任意
，
.
是曲线
在
处的切线，求
的表达式；
且
，有
恒成立，求符合要求的
数对
组成的集合；
时，方程
(3)当
在区间
上恰有1个解，求k的取值范围.