2024年山东济南初三中考三模数学试卷（部分学校）

这是一份2024年山东济南初三中考三模数学试卷（部分学校），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年山东济南初三中考三模数学试卷（部分学校）
一、单选题
1.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有
左右，
用科学记数法可表示为（
B.
）
A.
C.
D.
2.下列运算正确的是(
A.
)
B.
C.
D.
3.春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案
构成．这四个图案中是中心对称图形的是（
A. B.
）
C.
D.
4.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不
知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩
余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（
）
A.
B.
C.
D.
5.如图所示，在菱形
中，
，
的垂直平分线
交对角线
于点F，垂足为E，连接
，则
的度数是（
）
A. 80°
B. 70°
C. 65°
D. 60°

6.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与
相似的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1
个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为 的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该
点取到阴影部分的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
8.如图，
过点 作
为
的直径， 为
于点 ，交
上一点，过点 作
于点 ，若
交
于点 ，交
的半径为（
于点 ，连接
）
，
，
，
，则
A.
B.
C.
D.
9.如果一个等腰三角形的顶角为
金三角形．如图，在 中，
平分线 ，交 于点D，
，那么可求其底边与腰之比等于
，我们把这样的等腰三角形称为黄
看作第一个黄金三角形；作
的平分线 ，交 于点E，
，
，
的
看作第二个黄金三角形；作

看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（
）
A.
B.
C.
D.
10.已知二次函数
；（3）
的图象如图所示，有下列5个结论：（1）
；（4） ；（5）
；（2）
（
的实数）；其中正确
的结论有(
)
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
二、填空题
11.分解因式：
．
12.计算：
的结果是
．
13.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是
．
14.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，
绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点 的坐标是
，
，将

15.新定义：函数图象上任意一点
，
称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最
）的“特征值”是
大值称为该函数的“特征值”，一次函数
（
．
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于
D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若
BC＝3，则△AFH的周长为
．
三、解答题
17.计算：
18.先化简，再求值：
19.解不等式组：
．其中
．
．
20.小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．

(1)从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
(2)小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字 的概率是多少？
(3)小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于
概率．
的
21.广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某
渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣
土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土
方80吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运
输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案．
22.为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图
（如图2），测得底座
（厚度忽略不计）
高为
，
，支架
为
，面板长
为
，
为
．
(1)求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
(2)小吉通过查阅资料，当面板 绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足
时，问面板上端E离
桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到
）
，参考数据：
23.如图，在四边形
为F．
中，
，
，点E在
上，
，
，垂足

(1)求证：四边形
(2)若 平分
是平行四边形；
，
，
，求
的长．
24.如图，平面内的两条直线l 、l ,点A、B在直线l 上，过点A、B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为A 、
1
2
2
1
1
B ，我们把线段A B 叫做线段AB在直线l 上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段
1
1 1
2
AC在直线l 上的正投影就是线段A C，请依据上述定义解决如下问题.
2
1
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= ；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，
求T（BC，CD）
.
25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
点B的左侧），与y轴交于点C，点
与x轴交于
、
两点（点A在
，连接
．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是线段
，
上一点，过点P作
，求 的周长最大值．
，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线
是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．
轴交抛物线于点Q，交线段
于点E，点F是直线
上一点，连接
(3)如图2，已知
，当
交于点N，连接