2024年广东深圳罗湖区文锦中学中考模拟数学试卷

这是一份2024年广东深圳罗湖区文锦中学中考模拟数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年广东深圳罗湖区文锦中学中考模拟数学试卷
一、单选题
1.2024的相反数是（
A. 2024
）
B.
C.
C.
D.
D.
2.下列图形中，不是中心对称图形的是（
A. B.
）
3.2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为
“揽月”，我国航天员计划在
万千米用科学记数法表示为（
年前登陆与地球平均距离约为
）
万千米的月球表面开展科学探索．其中，
A.
千米
B.
千米
C.
千米
D.
千米
4.下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的
统计量是（ ）
A. 平均数
B. 方差
C. 中位数
D. 众数
5.下列各运算中，计算正确的是（
A. B.
）
C.
D.
6.用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最
后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ）

A.
B.
C.
D.
7.如图，直线
分别交
，
于点B，D，连接
，
，若
平分
，
，若
，
，则
的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
8.下列命题正确的是（
）
A. 在圆中，平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对 B. 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形，则
的两弧
该四边形是矩形
D. 点C为线段 的黄金分割点，若
C. 位似图形一定是相似图形
，则
9.如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象交于点 ，若菱形
的顶点
分别在
，反比例函数图象和 轴上，则菱形
的边长为（
）
A．
B．
C．
D．
10.如图，等腰直角三角形
中，
，
于 ，
的平分线分别交
、
于 、
两点，
为
的中点，延长
交
于点 ，连接
，
．下列结论：①
；②
；③
是等边三角形；④
；⑤四边形 是菱形，正确结论的序号是
（
）

A. ②④⑤
B. ①②③④⑤
C. ①③④
D. ①②④⑤
二、填空题
11.因式分解：
．
12.若 是关于 的方程
13.如图，五边形
的一个根，则
的值是
是
的内接正五边形，
是
的直径，则
的度数是
°．
14.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数
的图象上，过点A作AB∥y轴交反比例函数
的图象于点B，点C为y轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值
为
．

15.如图，在正方形
处， 分别交线段
中，
， 点 是线段
上一点， 沿直线
的最大值为
折叠
，使点 落至
，
于点 ， ． 则线段
三、解答题
16.计算：
．
17.先化简，再求值：
，其中m为
满足的整数，取一
个合适的 值，并代入计算出结果．
18.某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身
高（单位：cm）数据分A、B、C、D、E五组制成了如下的统计表和统计图（不完整）：
组别
身高范围
人数
6
12
10
4
根据信息回答：
(1)这次被调查身高的志愿者有
人，表中的
，扇形统计图中A 组所占的圆心角的度数
是
；
(2)本次被调查的志愿者的身高的众数在 组，中位数在 组；
(3)若E 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长，请列表或画树状图，求刚好抽中两
名女志愿者的概率．

19.如图，
为
的直径，点C是弧
的中点，点D在圆O上，点E在
的延长线上，且
．
(1)求证：DE是
(2)连接 ，若
的切线；
，
，求
的长．
20.长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫
衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术
爱好者进行
3360元．
手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利
已知每种文化衫的成本和售价如下表：
白色文化衫
黑色文化衫
成本（元/件）
售价（元/件）
10
26
12
30
(1)他们购进两种文化衫各多少件？
(2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出 后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余
的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？
21.【项目式学习】
项目主题：安全用电，防患未然．
项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约
的火灾都在充电时发
生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚
的消防设备进行研究．

（1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在
，地面有效保护直径 米，喷嘴O距离地面的高度
任务二：模型构建
中，
，喷射角
为
为________米；
由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才
能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头．
（2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩
形
，创新小组以点O为坐标原点，墙面
所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查
米，
阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即
米，水喷射到墙面D处，且
米．
①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；
②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径
任务三：问题解决
为_______米；
（3）已知充电车棚宽度
为7米，电动车电池的离地高度为 米，创新小组想在喷淋头M的同一水平线
上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少________
米．
22.【问题提出】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为AB的中点，点F在BC上，且BF=AB，连接DE、DF、
EF，试判断△DEF是否为等腰直角三角形，并说明理由；
【问题探究】

（2）如图2，在四边形ABCD中，AD=12，BC=16，连接AC，∠ACB=4∠DAC=120°，点M、N分别为边
AB、CD的中点，连接MN，求线段MN的长；
【问题解决】
（3）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理工程仍然任重道远．如图3，某工厂有一块四边形工业区
ABCD，经测量AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=2AD，为了方便处理污水，该工厂在边AB上取点E，BC上取点
F、G（点F在点G的左侧，且E、F、G三点均不与端点重合），使得AE=BF=FG，连接EF、DG并延长交于点
H，在点H处安装一个污水处理设备．根据规划要求，∠H与∠C应相等，请问∠H与∠C是否相等？并说明理由．