2024年甘肃金昌金川区中考模拟数学试卷

这是一份2024年甘肃金昌金川区中考模拟数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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2024年甘肃金昌金川区中考模拟数学试卷
一、单选题
1.金昌市各地抢抓时节，火热开展春耕春种工作．市供销系统充分发挥供销合作社农资主渠道作用，全力开展
春耕农资采购、调运、储备和供应，为春耕生产备足“粮草”、助力农业产业丰产丰收．据统计，今年以来，
全市供销系统共计承担政府春耕化肥储备1万吨，已于惊蛰前验收通过并投入市场．将数字1万用科学记数法表
示为（
A.
）
B.
C.
D.
2.“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传
统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
D.
3.下列计算正确的是（
A.
）
B.
C.
4.已知一次函数
A. 0
的图象经过原点，则 的值是（
C. －2
）
B. 2
D. 任意实数
，则
5.如图所示，
（
是等边三角形，
为角平分线， 为
上一点，且
等于
）
A.
B.
C.
D.

6.分式
A. 1
与
互为相反数，则 的值为（
B.
）
C. 3
D.
7.近日，甘肃天水这座历史悠久的文化古城，因一碗麻辣烫而迅速走红网络，成为旅游新热点．自天水火爆
“出圈”以来，各级团组织迅速行动起来，全面承担起志愿服务工作，同时带领一大批青年志愿者积极响应团
组织号召投入志愿服务工作．根据实际需要，志愿者被陆续分配到四合院美味城网红麻辣烫店、机场、火车站
等区域开展志愿服务工作．某段时间内经过抽样调查，发现志愿者服务的区域主要有A，B，C，D，E五个．抽
样调查的统计结果如下表， 则下列说法不正确的是（
）
区域
人数
A
B
C
D
E
A. 去 区域服务的人数最少
B. 去 区域服务的人数的频率是
C. 若有
名志愿者参与服务，则约有
人被分 D. 这次抽样调查的样本容量是
配到C区域服务
8.如图所示是一张矩形纸片
，点E，G分别在边
，
上，把
沿直线
折叠，使点 落在对
，则矩
角线
形
上的点 处；把
的对角线长为（
沿直线 折叠，使点 落在线段
上的点 处，
）
A. 20
B. 21
C. 29
D. 5
9.甘肃拥有沙漠戈壁、长城古关、丹霞地貌、甘南草原、森林峡谷、黄河风光等旅游资源，是国内骑行热门目
的地．图①是某品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 都与地面 平行，
，当 时， 的度数为（
，
）

A.
B.
C.
D.
10.如图①所示，在
中，
，动点 从点 出发，沿
以
的速度匀速运动到点 ，过点 作
化的关系图象，则AB的长为（
于点 ，图②是点 运动时，
的面积
随时间
变
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.分解因式：
．
12.若关于 的一元二次方程
没有实数根，则 的取值范围为
．
13.由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达
℃以上，在背阳面温度最低可达零下
℃以下，可以说太空环境“冰火两重天”．为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的
温度环境，热控系统发挥了十分关键的作用．空间站的热控系统中的“中央空调”——流体回路遍布在舱段的
各个角落，通过特殊液体在管路内的往复循环，将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来，通过回路再
带到相应的设备和结构中，给过热的地方散热，给过冷的地方加热，便实现了散热和补热功能．如果把
记作 ℃，那么零下 ℃记作 ℃．
℃

14.如图，
为
的外角
的平分线交
的外接圆于点E，若
，则
的度数
度．
15.如图所示，在菱形
动，同时点F以
中，
的速度沿
，点 以
的速度沿
边由A向B匀速运
边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．当点 运动
秒时，
为等边三角形．
16.杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象
征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州
亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图所示的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为
，
大扇形半径为
，小扇形半径为
，则此扇面中阴影部分的面积是
．
三、解答题
17.计算：
．

18.解方程组：
19.先化简
值．
，然后从
这四个数中选一个合适的数代入求
20.甘肃是一个历史悠久、文化底蕴深厚的省份．这里有着丰富多彩的旅游资源，包括自然景观、历史文化等
方面．婷婷选取了具有文化底蕴的其中五个景点： 莫高窟， 张掖七彩丹霞，C鸣沙山月牙泉，D平山湖大峡
谷， 麦积山石窟．为了解九年级学生对每个景点文化底蕴的了解程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调
查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了_____________名学生．
(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．
(3)九（2）班计划在“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大陕谷”四个景点中任选两个景点组织
春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率．
21.桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子 备城门》，是一种利用杠杆原
理的取水机械．如图 所示的是桔槔示意图，
是垂直于水平地面的支撑杆，
米，
是杠杆，且
米，
．当点A位于最高点时，
．

(1)求点A位于最高点时到地面的距离；
(2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．
（考数据：
，
，
）
22.节能减排从我做起，只有坚持节约发展、清洁发展、安全发展，才能实现经济又好又快发展．为了节能减
排，某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型
节能灯共需17元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计
出最省钱的购买方案．
23.如图所示，在平面直角坐标系
中，直线
与反比例函数
的图象交于A，B两点，与
轴相交于点 ，已知点A，B的坐标分别为
和
．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)请直接写出不等式
(3)点 为反比例函数
的解集．
图象上的任意一点，若
，求点 的坐标．
24.如图所示，
是
的内接三角形，
是直径．作射
，使得
，过点 作
，垂足为点 ．
(1)求证：
(2)若
是
的切线．
，求
的长度．

25.实验与操作：
在
中，
，将
绕点 按顺时针方向旋转得到
，旋转过程中直线 和线段
（点
点 ．
分别是点B，C的对应点），设旋转角为
相交于
猜想与证明：
(1)如图①所示，当
经过点 时，探究下列问题：
I．此时，旋转角 的度数为____________．
II．连接 ，判断此时四边形 的形状，并证明你的猜想．
(2)如图②所示，当旋转角
时，求证：
．
26.如图1，抛物线
与x轴交于A和B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接
，直
线
经过点B、C．
(1)求直线
的函数表达式；
(2)点P是位于直线
及此时点P的坐标；
上方抛物线上的一个动点，过点P作
于点E，连接
，求
面积的最大值
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线
方向平移
个单位得到新抛物线 ， 与原抛物线相交于点
M，点Q是新抛物线 对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以
为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．