2023_2024学年河北邯郸武安市武安市第三中学高三上学期期中数学试卷（等校）

这是一份2023_2024学年河北邯郸武安市武安市第三中学高三上学期期中数学试卷（等校），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年河北邯郸武安市武安市第三中学高三上学期期中数学试卷（等
校）
一、单选题
1.若集合
A.
，
，则
（
）
B.
B.
C.
D.
2.已知i为虚数单位，若复数
，则
（
）
C.
A.
D.
3.已知
A.
是定义在 上的奇函数，当
B. 0
时，
，则
（
）
C. 1
D. 2
4.在等差数列
A. 11
中， 为前n项和，若
B. 19
，则
（
）
C. 25
D. 33
5.函数
A．
的图象大致是（
）
B．
C．
D．

6.如图所示的三棱锥A-BCD中，令
等于（
，
，
，且M，G分别是BC，CD的中点，则
）
A.
B.
C.
D.
7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，A表示事
件“第一次向上一面的数字是1”，B表示事件“第二次向上一面的数字是2”，C表示事件“两次向上一面的
数字之和是7”，D表示事件“两次向上一面的数字之和是8”，则（
）
A. C与D相互独立
B. A与D相互独立
C. B与D相互独立
D. A与C相互独立
8.已知
A.
，
，则
的值为（
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：
67 57 37 40 46 62 31 47 31 30
则这组数据的（
A．众数是31
C．极差是37
）
B．中位数是40
D．10%分位数是30.5

10.已知函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，则（
）
A.
的最小正周期为
B.
个单位长度后得到的 D. 若
C. 将曲线
向右平移
在区间
上单调递增，则
图象关于 轴对称
11.如图，在四棱锥
，则（
中，
底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的菱形，且
，
）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
，若
时，
.对于数列
及数列
，使得
，下列说法正确的是（
）
A. 存在数列
列
与
都为等比数
B. 存在数列
列
，使得
，使得
与
都为等差数
C. 存在数列
，使得
为等比数列，且
D. 存在数列
为等差数列，且
为等差数列
为等比数列
三、填空题
13.已知向量
，
，若
，则
.

14.写出同时满足如下三个条件的一个函数解析式
．
①
为偶函数；②
的定义域为 ；③
的值域为
15.已知正实数 ， 满足
，则
的最小值为
．
16.如图，在正四棱台
中， ， 分别是正方形
，
的中心.若以
为
球心，
为半径的球与平面
相切，且 是该四棱台的外接球的球心，则该四棱台的体积与其外接球
的体积之比为
.
四、解答题
17.在
(1)若
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.
，
，求 的值；
(2)若
，求角B，C的大小.
18.已知函数
是奇函数，且
.
(1)求
(2)若
的值；
，不等式
恒成立，求 的取值范围.
19.已知函数
(1)讨论
，其中
.
的单调性；
(2)当
时，设 ， 分别为
的极大值点和极小值点，且点
，
，若直线
在 轴上的截距大于
，求 的取值范围.

20.在数列
，
中，已知
是等比数列；
的前 项的和
，
，且
，
.
(1)证明：数列
(2)求数列
.
21.如图，在五面体
，
中，
，
平面
，
.已知
，
，且
.
(1)证明：
(2)求平面
平面
与平面
；
的夹角的余弦值的取值范围.
22.已知函数
(1)讨论函数
．
的单调性；
时，若 为函数
(2)当
的正零点，证明：
．