初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线一课一练

这是一份初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线一课一练，共14页。试卷主要包含了 不重；， 按同一标准划分；， 逐级分类等内容，欢迎下载使用。
方程思想：指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组），然后通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式。
分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：
1. 不重（互斥性）不漏（完备性）；
2. 按同一标准划分（同一性）；
3. 逐级分类（逐级性）。
典例分析

【典例1】请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型“猪蹄模型”．即
已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．
求证：∠AEC=∠A+∠C
小明笔记上写出的证明过程如下:
证明：过点E作EF∥AB
∵∠1=∠A
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD
∴∠2=∠C
∴∠AEC=∠1+∠2
∴∠AEC=∠A+∠C
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．
（1）如图，若AB∥CD，∠E=60∘，求∠B+∠C+∠F；
（2）如图，AB∥CD， BE平分∠ABG， CF平分∠DCG，∠G=∠H+27∘，求∠H．
【思路点拨】
（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得EM∥AB∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180∘，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C=240∘；
（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H=51∘．
【解题过程】
解：（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，且AB∥CD
∴EM∥AB∥FN∥CD
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180∘
∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF+180∘，
∵∠BEF=60∘，
∴∠B+∠CFE+∠C=60∘+180∘=240∘；
（2）如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，
∵BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，
∴∠ABE=12∠ABG，∠SHC=∠DCF=12∠DCG，
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥RS∥MN
∴∠RHB=∠ABE=12∠ABG，∠SHC=∠DCF=12∠DCG，
∴∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180∘，
∴∠BHC=180∘−∠RHB−∠SHC=180∘−12∠ABG+∠DCG，
∠BGC=180∘−∠NGB−∠MGC=180∘−180∘−∠ABG−180∘−∠DCG=∠ABG+∠DCG−180∘
∴∠BGC=360∘−2∠BHC−180∘=180∘−2∠BHC，
∵∠BGC=∠BHC+27∘，
∴180∘−2∠BHC=∠BHC+27∘，
∴∠BHC=51∘．
学霸必刷
1．（2023下·广东茂名·七年级统考期中）如图，AB∥ED，∠B+∠C+∠D=（ ）

A．180°B．360°C．540°D．270°
2．（2023上·甘肃张掖·八年级统考期末）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）

A．30°B．35°C．36°D．40°
3．（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，直线AB∥CD，E，M分别为直线AB、CD上的点，N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠EMN交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN=160°，则∠MNG+∠NFG的度数为（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
4．（2023下·福建宁德·七年级校联考期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−a，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．①②③④
5．（2023上·贵州六盘水·八年级校考阶段练习）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ．
6．（2022下·广东茂名·七年级校考阶段练习）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+⋯+∠Pn= 度．
7．（2022下·安徽安庆·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为 ．
8．（2023下·四川达州·七年级校考期中）如图，已知∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°．

（1）MD和NE平行吗？为什么？
（2）若∠ABD=70°，∠ACE=36°，BP和CP分别平分∠ABD，∠ACE，求∠BPC的度数．
9．（2023下·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
10．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）问题情境：如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．
（1）猜想：若∠1=130°，∠2=150°，试猜想∠P=______°；
（2）探究：在图①中探究∠1，∠2，∠P之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：将图①变为图②，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．
11．（2023下·湖北黄冈·七年级武穴市实验中学校考期中）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE

（1）求证：∠B+∠C−∠A=180°：
（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE= ．
12．（2023下·广东湛江·七年级校考期中）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；
（1）若∠E＝60°，则∠F＝ ；
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；
（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．
13．（2023下·广东韶关·七年级校考期中）如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．
（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；
（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；
（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．
14．（2023下·四川南充·七年级阆中中学校考阶段练习）已知直线l1∥l2， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）
15．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

（1）如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系，请写出证明过程．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+12∠PAB=∠APD，求∠AND的度数．
16．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知AB∥CD，连接A，C两点．
（1）如图1，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC等于 度；
（2）如图2，点M在射线AB反向延长线上，点N在射线CD上．∠AMN与∠ACN的平分线交于点E．若∠AMN=45°，∠ACN=70°，求∠MEC的度数；
（3）如图3，图4，M，N分别为射线AB，射线CD上的点，∠AMN与∠ACN的平分线交于点E．设∠AMN=α，∠ACN=βα≠β，请直接写出图中∠MEC的度数（用含α，β的式子表示）．
17．（2022上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE=∠BED．

（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，求证：∠DEN=∠ADE+∠ENG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC−∠DNE=∠FDN，求∠EDN的度数．
18．（2023下·辽宁沈阳·七年级校联考阶段练习）已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM∥CN，AB⊥BC．
（1）如图1，求∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，若BD⊥AM，垂足为D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，已知点D、E、F都在直线AM上，且∠ABD＝∠NCB，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD．若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，请直接写出∠EBC的度数．
19．（2023下·广东韶关·七年级统考期中）如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC=∠NBD，∠C=∠D.
（1）求证：GH//MN；（提示：可延长AC交MN于点P进行证明）
（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED=∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；
（3）在（2）的条件下，如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG=13∠GAC，若∠AKB=∠ACD，直接写出∠GAC的度数．
20．（2023下·广西南宁·七年级统考期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
思路点拨：
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE的度数，从而可求出∠APC的度数；
小丽的思路是：如图3，连接AC，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数；
小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数．
问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的∠APC的度数为 °；
问题迁移：
（1）如图5，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．