专题11.1 期中测试卷（一）（压轴题综合测试卷）（人教版）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（人教版）

这是一份专题11.1 期中测试卷（一）（压轴题综合测试卷）（人教版）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（人教版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（22-23七年级下·湖北恩施·期中）已知实数a,b,c,d,m，若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m2=3，则a+bm2+m2−cd+m的值为（ ）
A．2±3B．±1C．2±3D．3±2
2．（22-23七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(2+a,0)，点C(m,2m)，若A，B，C围成的三角形面积为4，则点C的坐标为( )
A．(2,4)B．(−4,−2)
C．(2,4)或(−2,−4)D．(4,2)或(−4,−2)
3．（22-23七年级下·重庆铜梁·期中）在平面直角坐标系xOy中，点A0,a，Bb,12−b，C2a−6,0，若OB平分∠AOC，AB⊥y轴，BC⊥x轴，且AB=BC，则a+b的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．（22-23七年级下·辽宁大连·期中）如图，小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是（ ）

A．10cmB．20cmC．22cmD．23cm
5．（22-23七年级下·广东广州·期中）设x表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则1+2+3+⋯+41=（ ）
A．132B．146C．164D．176
6．（22-23七年级下·云南楚雄·期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A′B′C′D′，BC与C′D′相交于点E，若BC=8，CE=3，C′E=2．下列结论：①AD∥EC；②AA′=BB′；③D′E=EC′；④∠AA′D′=∠BB′C′；⑤阴影部分的面积为13．其中正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（22-23七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确的是（ ）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
8．（22-23七年级下·广西玉林·期中）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①∠AOE=55°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=∠GOD．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（22-23七年级下·湖北随州·期中）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论正确的有（ ）
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC；⑤∠ABE=2∠ACB．

A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（22-23七年级下·福建福州·期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90°，CE平分∠BCD，∠CBF=6∠EBF，AG∥CE，点H在直线CE上，满足∠FBH=∠DAG． 若∠DAG=k∠EBH，则k的值是（ ）
A．23和79B．23和34C．75和79D．75和34
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）已知13的整数部分是m，10−13的小数部分是n，则m+n= ．
12．（福建省福州市第十中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，如果AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝ °．
13．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一动点P自P0(2,0)处向下运动1个单位长度至P1(2,−1)处，然后向左运动2个单位长度至P2(0,−1)处，再向上运动2个单位长度至P3(0,1)处，再向左运动2个单位长度至P4(−2,1)处，再向下运动2个单位长度至P5(−2,−1)处，…，如此继续运动下去，设Pn(xn，yn)(n=1，2，3，…)，则P2023的坐标是 ．
14．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A0,4，B6,0，C0,−10，平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S△QOC:S△QOB=5:6，S△QCD=S△QBD，则点Q的坐标为 ．

15．（22-23七年级下·山东德州·期中）如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线MN上的两个激光灯，∠APQ=∠BQP=60°，现激光PA绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤100），当PA∥QB时，t的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（10分）（22-23七年级下·湖北襄阳·期中）计算下列各题．
（1）214−0.25+31−6364；
（2）2−3+(−4)2−3−8；
（3）−81+3−1+3512−3−2+364；
（4）3(2x−1)2−27=0；
（5）(1+2x)3−6164=1．
17．（6分）（22-23七年级下·辽宁营口·期中）如图，把方格纸中的△ABC平移，使点D平移到D′的位置．
（1）画出平移后的三角形A′B′C′，写出平移后A′，B′，C′的坐标；
（2）计算△ABC的面积；
（3）能否在x轴的上方找到格点P，使△ABC的面积等于△PBC的面积，画出图形写出P点坐标．
18．（8分）（22-23七年级下·湖北鄂州·期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：
① 13=1=1；
② 13+23=1+2=3；
③ 13+23+33=1+2+3=6；
④ 13+23+33+43=1+2+3+4=10．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53=2=________；
（2）13+23+33+⋅⋅⋅+(n−1)3+n3=________；（用含n的代数式表示）
（3）13+23+33+⋅⋅⋅+993+1003=________；
（4）简便计算：113+123+133+⋅⋅⋅+193+203．
19．（8分）（22-23七年级下·福建龙岩·期中）新定义：若无理数T的被开方数(T为正整数)满足n2（1）17的“青一区间”为 ；−23的“青一区间”为 ；
（2）若无理数a(a为正整数)的“青一区间”为2,3，a+3的“青一区间”为3,4，求3a+1的值．
（3）实数x，y，满足关系式：x−3+2023+y−42=2023，求xy的“青一区间”．
20．（9分）（22-23七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点Aa,b满足b=a−4+4−a+6．

（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图，将线段OA沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段BC（点O与点B对应），在线段BC上取点Em,n，当n=2时，求D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得S△AEF=13，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由．
21．（10分）（22-23七年级下·河北石家庄·期中）【问题解决】
如图①，AB∥CD，点E是AB，CD内部一点，连接BE，DE．若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数；嘉琪想到了如图②所示的方法，请你帮她将完整的求解过程补充完整；
解：过点E作EF∥AB
∴∠ABE=∠BEF（________________）
∵EF∥AB，AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（________________）
∴∠CDE=（________）（________________________）
又∵∠BED=∠BEF+∠DEF（________________）
∴∠BED=∠ABE+∠CDE（________________）
∵∠ABE=40°，∠CDE=60°（已知）
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=100°（等量代换）
【问题迁移】
请参考嘉琪的解题思路，解答下面的问题：

如图③，AB∥CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，连接AP，CP，设∠BAP=α，∠DCP=β．
（1）如图③，当点P在B，D两点之间运动时（点P不与点B，D重合），写出α，和∠APC之间满足的数量关系，并说明理由；
（2）当点P在B，D两点外侧运动时（点P不与点B，D重合），请画出图形，并直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系；
22．（12分）（22-23七年级下·重庆江津·期中）如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF．
（1）当∠BEG=50°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时：
①如图1，若EG⊥FG，求∠P的度数；
②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q+2∠P的度数；
（2）如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC．线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF+∠EGF=α时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系．（用含α的式子表示）
23．（12分）（22-23七年级下·广东广州·期中）现有特制的等腰三角板ABC（其中∠A=20°，∠B=∠C=80°），A，B，C三点按顺时针方向排列，点A在直线GH上，直线MN∥GH．
（1）如图1，若点B也在直线GH上，∠GAC的平分线交直线MN于点P，求∠APN的度数；
（2）如图2，若把三角板ABC绕点A顺时针旋转α度（其中0°<α<80°），起始位置如图1，延长BC交直线MN于点Q，∠GAC的平分线交直线MN于点P′，求∠AP′N和∠CQN满足的数量关系；
（3）若把三角板ABC在平面内绕点A顺时针旋转一周，起始位置如图1，当∠GAC的平分线与三角板的一条边所在的直线垂直时，直接写出三角板ABC绕点A旋转的度数．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


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得 分


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