特训05 期中选填压轴题（八大题型归纳）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

这是一份特训05 期中选填压轴题（八大题型归纳）（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用），共8页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。
目录：
题型1：平行线及其应用
题型2：分类讨论三角形的个数
题型3：与三角形中线有关的面积问题
题型4：三角形的高、角平分线的综合应用
题型5：多边形的内角和与外角和
题型6：整式的乘法与因式分解新定义、规律性问题
题型7：整式的乘法与因式分解有关的图形（长度、面积等）应用
题型8：因式分解的应用
题型1：平行线及其应用
1．如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）

A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝yC．y﹣x＝zD．y﹣x＝x﹣z
2．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝ 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝ 度．
3．在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第 秒时，边与边平行．
4．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．

题型2：分类讨论三角形的个数
5．把长的铁丝截成三段，每段长度为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
6．定义：三角形各边均为整数的三角形称为整边三角形，已知是整边三角形，三角形的三边长分别为a，b，c，且，当时，则符合条件的有 个．
题型3：与三角形中线有关的面积问题
7．如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，四边形的面积为，若，则的值为 ．
8．如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为 ．
9．如图，在中，D是边上的中点，，，连接交于点P，则的值为（ ）

A．B．C．D．
题型4：三角形的高、角平分线的综合应用
10．如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：① ∠EAB＝2∠FEG；② ∠AED＝45°＋∠GEF；③ ∠EAD＝135°－4∠GEC；④ ∠EAB＝15°，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③
11．在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

①；②；③；④．
A．①②④B．①②③C．①②D．①②③④
12．如图，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG 于 G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是（ ）
A．③④B．①②④C．①②③D．①②③④
13．如图，沿折叠使点A落在点处，、分别是、平分线，若，，则（ ）

A．B．C．D．
14．如图，已知，平分，点A、、分别是射线、、上的动点（A、、不与点重合），连接交射线于点．当，且有两个相等的角时，的度数为 ．

15．如图，将沿方向平移到、、在同一条直线上，若，与相交于点，和的平分线、相交于点，则 ．

16．如图，在中，，，D是上一点，将沿翻折后得到，边交于点F，若中有两个角相等，则 ．
17．如图点B在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为……，则 ．

题型5：多边形的内角和与外角和
18．在一个多边形中，小于的内角最多有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
19．如图，若干个一模一样的正六边形（各边相等，各角也相等）排成环状．图中所示的是前3个六边形，要完成这一圆环，还需这样的六边形的数量为（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
20．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）

A．1440B．1800C．2880D．3600
题型6：整式的乘法与因式分解新定义、规律性问题
21．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（ ）
A．2020B．2024C．2025D．2026
22．发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数的个位数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
23．探索下列式子的规律：，，，……，请计算： ．
24．如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
25．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号．如记，已知，则m的值是（ ）
A．-40B．20C．-24D．-20
26．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．
（a＋b）0＝1
（a＋b）1＝a＋b
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（ ）
A．2048B．1024C．512D．256
题型7：整式的乘法与因式分解有关的图形（长度、面积等）应用
27．有3张边长为a的正方形纸片，4张长和宽分别为a、b（）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）

A．B．C．D．
28．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A．B．C．D．
29．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为( )
A．100B．96C．90D．86
30．如图，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时， ．

31．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若，则 ．

32．如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和为，的面积为，则的长度是 ．

33．图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系： ．
题型8：因式分解的应用
34．若多项式有两个因式和，则 ．
35．已知正整数a，b，c（其中）满足，则的最小值是 ．
36．若一个四位数的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数为“永恒数”．将“永恒数”的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数，并规定．若一个“永恒数”的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，当百位数字为 时的值最大．