2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）（原卷版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，单空题等内容，欢迎下载使用。

1．（2023·河北·高三校联考期中）把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ）（取：）
A．B．C．D．
2．（2023·河北·高三校联考期中）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前9项和为（ ）
A．0B．C．D．
4．（2023·河北·高三校联考期中）设是公差为的等差数列，是其前项和，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·河北·高三校联考期中）已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）已知又，对任意的均有成立，且存在使，方程在上存在唯一实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）已知，，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）设，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）点为正四面体的内切球球面上的两个动点，为棱上的一动点，则当取最大值时，（ ）
A．B．1C．D．
10．（2023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）对于数列，定义：（），称数列是的“倒和数列”．下列命题正确的是（ ）
A．若数列的通项为：，则数列的最小值为2
B．若数列的通项为：，则数列不是单调递增数列
C．若数列的通项为：，则时数列单调递减
D．若数列的通项为：，则
11．（2023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）Paul Guldin（古尔丁）定理又称帕普斯几何中心定理，其内容为：面积为S的封闭的平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转一周产生的曲面围成的几何体，若平面图形的重心到轴的距离为d，则形成的几何体体积V等于该平面图形的面积与该平面图形重心到旋转轴的垂线段为半径所画的圆的周长的积，即.现有一工艺品，其底座是绕同一平面内的直线（如图所示）旋转围成的几何体.测得，，，上口直径为36cm，下口直径56cm，则该底座的体积为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数在区间为上存在零点，则的最小值（ ）
A．1B．C．D．
14．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）在中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为，外接球体积为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知边长为的正方体，点为内一个动点，且满足，则点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
20．（2023·河北·高三校联考期中）已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．
C．是奇函数D．没有极值
21．（2023·河北·高三校联考期中）如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．圆的圆心都在直线上
B．圆的方程为
C．若圆与轴有交点，则
D．设直线与圆在第二象限的交点为，则
22．（2023·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）正方体的棱长为4，分别为的中点，点到平面的距离为则（ ）
A．平面截正方体所得的截面面积为18B．直线与平面平行
C．直线与平面垂直D．点到平面的距离为
23．（2023·河北·高三校联考期中）已知函数的定义域为，其导函数为.若，且，则（ ）
A．是增函数B．是减函数
C．有最大值D．没有极值
24．（2023·河北·高三校联考期中）已知数列满足，，则（ ）
A．数列单调递减B．
C．D．
25．（2023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，在上单调递增
B．若的图象在处的切线与直线垂直，则实数
C．当时，不存在极值
D．当时，有且仅有两个零点，且
26．（2023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）已知函数是偶函数，其中，若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
C．的一个单调递增区间是
D．若关于的方程在上有两个不同的实根，则的取值范围是
27．（2023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）定义在上的函数同时满足以下条件：
① ②
③ ④
则下列说法正确的有（ ）
A．若，则B．方程在上无实数解
C．若，则D．
28．（2023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）过双曲线（，）的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且该直线与轴的交点为，若（为坐标原点），该双曲线的离心率的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
29．（2023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数的定义域是，是的导函数，若对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．当时，
30．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知，，且满足，则以下结论正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．取最小值时D．的最小值为
31．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知正项数列满足：，，则以下结论正确的是（ ）
A．若时，数列单调递减
B．若时，数列单调递增
C．若时，
D．若，数列的前项和，则
32．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数，则（ ）
A．时，函数在上单调递增
B．时，若有3个零点，则实数的取值范围是
C．若直线与曲线有3个不同的交点，，，且，则
D．若存在极值点，且，其中，则
33．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知为定义在上的偶函数且不是常函数，，若是奇函数，则（ ）
A．的图象关于对称B．
C．是奇函数D．与关于原点对称
34．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知点在曲线上，是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
A．坐标轴是曲线的对称轴B．曲线围成的图形面积小于
C．的最小值为1D．的最大值为
35．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知为函数的零点，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．
36．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）定义数列，则下列说法正确的是（ ）
A．是单调递减数列B．
C．D．
37．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的一个周期为4
B．当时，函数的解析式为
C．当时，函数的最大值为
D．函数在区间内有1011个零点
三、填空题
38．（2023·河北·高三校联考期中）如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为 ．
39．（2023·河北·高三校联考期中）已知抛物线与直线交于两点，点在抛物线上，且为直角三角形，则面积的最小值为 ．
40．（2023·河北·高三校联考期中）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为 ．
41．（2023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为 ．
42．（2023·河北衡水·高三河北武邑中学校考期中）在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱、、两两夹角都为，且，，，、分别为、的中点，则与所成角的余弦值为 .
43．（2023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）若，则的最大值为 ．
44．（2023·重庆·高三西南大学附中校联考阶段练习）设椭圆的两个焦点是，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率是 ．
45．（2023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数（，）的图象向右平移个单位长度后，所得函数在上至少存在两个最值点，则实数的取值范围是 ．
46．（2023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）已知椭圆：，为坐标原点，，是椭圆上两点，，的斜率存在并分别记为，，且，则 ．
47．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知，设的解集为，若，则实数a的取值范围为 ．
48．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，是两条曲线的公共点，，则椭圆的离心率为 ．
49．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数．若是的零点，是的图象的对称轴，当时，有且只有两个极值点，则 ．
50．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）在同一直角坐标系中，分别是函数和图象上的动点，若对于任意.都有恒成立.则实数的最大值为 .
51．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）若是的垂心，且，则的值为 ．
四、双空题
52．（2023·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）设函数，则函数的最小值为 ；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是 ．
53．（2023·河北·高三校联考期中）如图，在直三棱柱中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为 ；若动点在侧面内运动，且，则线段长的最小值为 ．
五、单空题
54．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知为的内切圆圆心，，，成等差数列，则的最小值等于 .
55．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数，其中，且恒成立，在上单调，则的取值范围是 .
56．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）若是关于的方程（a，b都是整数）的一个实根，则 .
57．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数，若不等式恒成立，则的最小值为 .