2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九）（原卷版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（2024·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P是C上的一点，，的平分线与x轴交于点A，记，的面积分别为，，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．3
2．（2024·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）设，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·广东东莞·高三统考期末）如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·广东东莞·高三统考期末）以抛物线C的顶点O为圆心的单位圆与C的一个交点记为点A，与C的准线的一个交点记为点B，当点A，B在抛物线C的对称轴的同侧时，OA⊥OB，则抛物线C的焦点到准线的距离为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·广东潮州·高三统考期末）已知双曲线（，）的左焦点为F，M，N，P是双曲线C上的点，其中线段MN的中点恰为坐标原点O，且点M在第一象限，若，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·广东潮州·高三统考期末）已知函数满足，若，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知函数，过点作的切线，若（），则直线的条数为（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）在正三棱台中，，，，则正三棱台的外接球体积为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）在数列中的相邻两项与之间插入一个首项为，公差为的等差数列的前项，记构成的新数列为，若，则前65项的和为（ ）
A．B．-13C．D．-14
10．（2024·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）函数（，，）的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知对恒成立，且越接近于1，它们的值也越接近.如，取时，有，计算可得：.则的近似值为（ ）（附：，，）
A．1.60B．1.61C．1.62D．1.63
12．（2024·湖北武汉·高三统考期末）已知A，B为双曲线上不同两点，下列点中可为线段的中点的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·湖北武汉·高三统考期末）已知在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·湖北·高三统考期末）已知函数，则下列关于说法正确的是（ ）
A．的一个周期为
B．在区间上单调递减
C．的图象关于点中心对称
D．的最小值为
15．（2024·湖北·高三统考期末）抛物线的方程为，过点的直线交于两点，记直线的斜率分别为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·山东滨州·高三统考期末）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·山东滨州·高三统考期末）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·山东济南·高三统考期末）已知抛物线的焦点为，坐标原点为，过点的直线与交于两点，且点到直线的距离为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·山东济南·高三统考期末）数列的前n项和为，若，，且，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·山东泰安·高三统考期末）设椭圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（ ）
A．1B．2C．D．4
22．（2024·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2024·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
24．（2024·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且，则当最大时，的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
25．（2024·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知分别为双曲线的左､右焦点，为坐标原点，以为直径的圆在第二象限内交于点，且直线的斜率小于，则双曲线的离心率可能为（ ）
A．B．C．4D．6
26．（2024·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（ ）

A．这两个球体的半径之和的最大值为
B．这两个球体的半径之和的最大值为
C．这两个球体的表面积之和的最大值为
D．这两个球体的表面积之和的最大值为
27．（2024·广东东莞·高三统考期末）已知函数，的定义域均为R，且，．若是的对称轴，且，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数B．是的对称中心
C．2是的周期D．
28．（2024·广东东莞·高三统考期末）如图几何体是由正方形沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．存在点，使得平面
B．不存在点，使得平面平面
C．存在点，使得直线与平面的所成角的余弦值为
D．不存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为
29．（2024·广东潮州·高三统考期末）设过点的直线与圆相交于A，B两点，若点，则的值可能为（ ）
A．8B．C．12D．
30．（2024·广东潮州·高三统考期末）如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．点Q移动4次后恰好位于点的概率为0
D．点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为
31．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）如图，在四面体中，，，，为的中点，点是棱的中点，则（ ）

A．平面B．
C．四面体的体积为D．异面直线与所成角的余弦值为
32．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知直线分别与函数和的图像交于点，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
33．（2024·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）若函数在处取得极值，则（ ）
A．
B．为定值
C．当时，有且仅有一个极大值
D．若有两个极值点，则是的极小值点
34．（2024·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则（ ）
A．在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为
B．在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为
C．甲获得奖品的概率为
D．若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小
35．（2024·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ）
A．不存在点，使得B．的最小值为
C．四棱锥的外接球表面积为D．点到直线的距离的最小值为
36．（2024·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）将数列中的所有项排成如下数阵：
…
已知从第2行开始每一行比上一行多两项，第1列数，，，…成等差数列，且，，从第2行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以2为公比的等比数列，则（ ）
A．
B．位于第5行第9列
C．
D．若，则位于第3行第5列或第8行第3列
37．（2024·湖北武汉·高三统考期末）设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A．A，B相互独立B．C．D．
38．（2024·湖北武汉·高三统考期末）已知函数，，，则（ ）
A．当时，函数有两个零点
B．存在某个，使得函数与零点个数不相同
C．存在，使得与有相同的零点
D．若函数有两个零点，有两个零点，，一定有
39．（2024·湖北·高三统考期末）设，点是直线上的任意一点，过点作函数图象的切线，可能作（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
40．（2024·湖北·高三统考期末）如图，某工艺品是一个多面体，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）
A．异面直线与所成角的余弦值为
B．当点为的中点时，线段的最小值为
C．工艺品的体积为
D．工艺品可以完全内置于表面积为的球内
41．（2024·山东滨州·高三统考期末）已知函数的图象关于直线对称，且对，有．当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．10是的周期B．为偶函数
C．D．在上单调递减
42．（2024·山东滨州·高三统考期末）拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（ ）
A．
B．
C．延长交直线于点，则，，三点共线
D．若平分，则
43．（2024·山东济南·高三统考期末）在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若该组每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ）
A．甲组中位数为3，极差为4B．乙组平均数为2，众数为2
C．丙组平均数为3，方差为2D．丁组平均数为3，第65百分位数为6
44．（2024·山东济南·高三统考期末）如图，中，，，是中点，是边上靠近的四等分点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥，则（ ）
A．记平面与平面的交线为，则平面
B．记直线和与平面所成的角分别为，，则
C．存在某个点，满足平面平面
D．四棱锥外接球表面积的最小值为
45．（2024·山东泰安·高三统考期末）如图，在矩形中，，点是的中点，将沿翻折到位置，连接，且为中点，，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．平面
B．存在某个位置，使得
C．当翻折到二面角为直二面角时，到的距离为
D．当翻折到二面角为直二面角时，与平面所成角的正弦值为
46．（2024·山东泰安·高三统考期末）已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（ ）
A．函数有2个零点
B．函数在上单调递增
C．
D．
47．（2024·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）已知，若，则（ ）
A．B．
C．D．
48．（2024·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（ ）
A．存在点满足平面平面
B．当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为
C．若，则最小值为
D．若，则点的轨迹长为
49．（2024·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
50．（2024·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）已知菱形的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．若四面体为正四面体，则
B．四面体的体积最大值为1
C．四面体的表面积最大值为
D．当时，四面体的外接球的半径为
三、填空题
51．（2024·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知点是椭圆上的三点，坐标原点是的重心，若点，直线的斜率恒为，则椭圆的离心率为 .
52．（2024·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）设函数，若关于的函数恰好有四个零点，则实数的取值范围是 .
53．（2024·广东东莞·高三统考期末）若函数的图象关于对称，则 ，的最小值为 ．
54．（2024·广东潮州·高三统考期末）设函数，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则 ．
55．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，点，，动点满足，点为抛物线E：上的任意一点，在轴上的射影为，则的最小值为 .
56．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知正实数x，y满足，则的最大值为 ．
57．（2024·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，且，则不等式在区间上的解集为 .
58．（2024·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知为椭圆：（）上一点，，为左、右焦点，设，，若，则该椭圆的离心率
59．（2024·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）设，则
60．（2024·湖北武汉·高三统考期末）“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，如图所示，则该“十字贯穿体”的体积为 ．

61．（2024·湖北武汉·高三统考期末）如图，椭圆：和：有相同的焦点，，离心率分别为，，为椭圆的上顶点，，，，三点共线且垂足在椭圆上，则的最大值是 .

62．（2024·湖北·高三统考期末）设椭圆的左、右顶点分别为过右焦点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点,连接并延长交直线于点,若,且,则椭圆离心率的取值范围是 .
63．（2024·湖北·高三统考期末）已知方程有唯一实根，则实数的取值范围是 .
64．（2024·山东滨州·高三统考期末）已知直四棱柱的所有棱长均为4，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为 ．
65．（2024·山东济南·高三统考期末）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与C的右支交于A，B两点，且，的内切圆半径，则C的离心率为 ．
66．（2024·山东泰安·高三统考期末）已知椭圆的左，右焦点分别为，点在内，点在上，则的取值范围是 .
67．（2024·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时， ；内切圆的半径为 ．
68．（2024·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）设点是椭圆：上的动点，点是圆：上的动点，且直线与圆相切，则的最小值是 .