2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十九）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十九）（原卷版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（2024·广东梅州·二模）已知点F为双曲线C：的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·广东·二模）已知球与圆台的上、下底面和侧面均相切，且球与圆台的体积之比为，则球与圆台的表面积之比为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东·二模）在平面直角坐标系中，已知圆，若等腰直角的直角边为圆的一条弦，且圆心在外，点在圆外，则四边形的面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖南益阳·模拟预测）已知的定义域为是的导函数，且，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·湖南益阳·模拟预测）如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”．显然，即使是“最密堆垒”，4个球之间依然存在着空隙．材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为，另一种金属晶体的原子半径为，则和的关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·湖北武汉·模拟预测）如果，记为区间内的所有整数．例如，如果，则；如果，则或3；如果，则不存在．已知，则（ ）
A．36B．35C．34D．33
8．（2024·山东·二模）已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得的函数图象与曲线关于对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
9．（2024·山东·二模）已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（ ）
A．1B．C．2D．2023
10．（2024·河南信阳·模拟预测）棱长为1的正方体中，点P为上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·河南信阳·模拟预测）若直线与曲线相切，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·福建福州·模拟预测）函数在上单调递增，且对任意的实数，在上不单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·浙江嘉兴·二模）6位学生在游乐场游玩三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（ ）
A．180种B．210种C．240种D．360种
14．（2024·浙江嘉兴·二模）已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024·浙江宁波·二模）在正四棱台中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·浙江宁波·二模）已知集合且，若中的点均在直线的同一侧，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·浙江杭州·二模）在中，已知．若，则（ ）
A．无解B．2C．3D．4
18．（2024·浙江杭州·二模）设集合，且，函数（且），则（ ）
A．为增函数B．为减函数
C．为奇函数D．为偶函数
19．（2024·浙江台州·二模）设，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足，，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
20．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知菱形的边长为，动点在边上（包括端点），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·江苏扬州·模拟预测）设方程和方程的根分别为，设函数，则（ ）
A．B．
C．D．
22．（2024·河北邢台·一模）如图，正四棱台容器的高为12cm，，，容器中水的高度为6cm．现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了3cm，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（ ）
A．B．C．D．
23．（2024·河北邢台·一模）倾斜角为的直线l经过抛物线C：的焦点F，且与C相交于两点．若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
24．（2024·广东梅州·二模）已知数列的通项公式为，，在中依次选取若干项（至少3项），，，，，，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（ ）
A．若取，，则
B．满足题意的也必是一个等比数列
C．在的前100项中，的可能项数最多是6
D．如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列
25．（2024·广东梅州·二模）如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为
B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线
C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为
D．满足的点P的轨迹是椭圆
26．（2024·广东·二模）设为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2024·湖南益阳·模拟预测）如图1所示，为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具．它由转动杆与横杆组成，为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1．6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角（ ）

A．则点运动的轨迹方程为（其中）
B．则点运动的轨迹方程为（其中）
C．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则横杆距水平地面的高度为米
D．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则点运动轨迹的长度为米
28．（2024·湖南益阳·模拟预测）在中，角，，所对的边依次为，，，已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．为钝角三角形
C．若．则的面积是
D．若的外接圆半径是，内切圆半径为，则
29．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．
C．数列是等差数列D．
30．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，上顶点为，点是椭圆上任意一异于顶点的点，连接交直线于点，连接交于点（是坐标原点），则下列结论正确的是（ ）
A．为定值
B．
C．当四边形的面积最大时，直线的斜率为1
D．点的纵坐标没有最大值
31．（2024·山东·二模）将正四棱锥和正四棱锥的底面重合组成八面体，则（ ）
A．平面B．
C．的体积为D．二面角的余弦值为
32．（2024·山东·二模）已知抛物线焦点为，过点（不与点重合）的直线交于两点，为坐标原点，直线分别交于两点，，则（ ）
A．B．直线过定点
C．的最小值为D．的最小值为
33．（2024·福建福州·模拟预测）定义在上的函数的值域为，且，则（ ）
A．B．
C．D．
34．（2024·福建福州·模拟预测）投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量．记A表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，则（ ）
A．和互为对立事件B．事件和不互斥
C．事件和相互独立D．事件和相互独立
35．（2024·浙江嘉兴·二模）已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：．对于函数，则（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数在区间上单调递增
C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象
D．方程在区间上有两个不同的实数解
36．（2024·浙江嘉兴·二模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．如图，已知抛物线的准线为为坐标原点，在轴上方有两束平行于轴的入射光线和，分别经上的点和点反射后，再经上相应的点和点反射，最后沿直线和射出，且与之间的距离等于与之间的距离．则下列说法中正确的是（ ）
A．若直线与准线相交于点，则三点共线
B．若直线与准线相交于点，则平分
C．
D．若直线的方程为，则
37．（2024·浙江宁波·二模）若平面向量满足且，则（ ）
A．的最小值为2
B．的最大值为5
C．的最小值为2
D．的最大值为
38．（2024·浙江宁波·二模）已知函数，（ ）
A．若，则是最小正周期为的偶函数
B．若为的一个零点，则必为的一个极大值点
C．若是的一条对称轴，则的最小值为
D．若在上单调，则的最大值为
39．（2024·浙江宁波·二模）指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况．已知为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数若，则（ ）
注：表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）．
A．
B．
C．
D．
40．（2024·浙江杭州·二模）已知函数对任意实数均满足，则（ ）
A．B．
C．D．函数在区间上不单调
41．（2024·浙江杭州·二模）过点的直线与抛物线C：交于两点．抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（ ）
A．直线与抛物线C有2个公共点
B．直线恒过定点
C．点的轨迹方程是
D．的最小值为
42．（2024·浙江台州·二模）已知正方体的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）
A．点的轨迹为抛物线
B．正方体的内切球被平面所截得的截面面积为
C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
D．点为直线上一动点，则的最小值为
43．（2024·浙江台州·二模）已知是定义域为的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的值域为
C．D．是奇函数
44．（2024·江苏扬州·模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，为平面内一动点，则（ ）
A．若在线段上，则的最小值为
B．平面被正方体内切球所截，则截面面积为
C．若与所成的角为，则点的轨迹为椭圆
D．对于给定的点，过有且仅有3条直线与直线所成角为
45．（2024·广西·二模）已知内角的对边分别为为的重心，，则（ ）
A．B．
C．的面积的最大值为D．的最小值为
46．（2024·河北邢台·一模）已知函数和函数的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数
B．
C．若在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为
D．
三、填空题
47．（2024·广东梅州·二模）已知数列的通项公式（），则的最小值为 ．
48．（2024·广东梅州·二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为 ．
49．（2024·广东·二模）将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面．若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为 ．
50．（2024·广东·二模）如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上．现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 ．
51．（2024·湖南益阳·模拟预测）已知，且，则满足且的的最大值为 ．
52．（2024·湖南益阳·模拟预测）已知函数的定义域为．对任意的恒有，且，．则 ．
53．（2024·湖北武汉·模拟预测）等比数列的公比为，其通项为，如果，则 ；数列的前5项和为 ．
54．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知圆，圆的半径为，过直线上的动点作圆的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为 ．
55．（2024·山东·二模）在数轴上，一个质点从坐标原点出发向轴正半轴移动，每次移动1或者2个单位长度，若质点移动7次后与坐标原点的距离为11，则质点移动的方法总数有 种．
56．（2024·山东·二模）三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为 ．
57．（2024·福建福州·模拟预测）设为数列的前项积，若，其中常数，则 （结果用表示）；若数列为等差数列，则 ．
58．（2024·浙江嘉兴·二模）设数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，则 ．
59．（2024·浙江嘉兴·二模）在四面体中，，且与所成的角为．若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为 ．
60．（2024·浙江宁波·二模）在平面直角坐标系中，定义为两点间的“曼哈顿距离”．已知椭圆，点在椭圆上，轴．点满足．若直线与的交点在轴上，则的最大值为 ．
61．（2024·浙江宁波·二模）某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有两种运输方式，第3，4两个环节各有两种运输方式，第5个环节有两种运输方式．则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式有 种．
62．（2024·浙江杭州·二模）函数的最大值为 ．
63．（2024·浙江杭州·二模）机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于 ．
64．（2024·浙江台州·二模）已知关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．
65．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知长方体的表面积为8，所有棱长和为16，则长方体体积的最大值为 ．
66．（2024·河北邢台·一模）在直三棱柱中，，底面ABC是边长为6的正三角形，若M是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为 ．