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押题07第15-17题 导数及其应用（九大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）
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这是一份押题07第15-17题 导数及其应用（九大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共6页。试卷主要包含了已知函数，已知函数在处有极值.，已知函数.，已如曲线在处的切线与直线垂直.等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·全国·高考真题）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
题型1：单调性、极值问题
1．（2024·重庆·模拟预测）已知函数 在时取得极值.
(1)求实数；
(2)若，求的单调区间和极值.
2．（20-21高二下·安徽滁州·开学考试）已知函数在处有极值.
(1)求、的值；
(2)求出的单调区间，并求极值.
3．（23-24高三上·陕西咸阳·期中）已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间.
4．（23-24高三上·湖北·期中）已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；
(2)讨论函数的单调性.
5．（2020高二下·河南郑州·学业考试）已知函数.
（1）若是函数的极值点，求的值；
（2）求函数的单调区间.
6．（20-21高二上·山东临沂·期末）已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程．
（2） 时，若，求的定义域，并分析其单调性．
题型2：求参数范围
7．（2024·山东烟台·一模）已如曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.
8．（2022高三上·河南·专题练习）已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在处取到极小值，求实数m的取值范围．
9．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围．
10．（2024·陕西西安·一模）已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围．
11．（2024·辽宁·一模）已知函数
(1)讨论的零点个数;
(2)当时，| 求a的取值范围.
12．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知函数在处的切线与直线平行．
(1)求的单调区间；
(2)当时，恒有成立，求k的取值范围．
题型3：最值问题
13．（22-23高二下·河南·期中）已知函数在点处的切线方程为．
(1)求实数和的值；
(2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）．
14．（2024·江西南昌·一模）已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)求的最大值.
15．（23-24高二上·江苏扬州·期末）已知函数在处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的最小值．
16．（2024·安徽黄山·一模）已知函数在处取得极大值．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值．
题型4：证明不等式
17．（2024·广东广州·一模）已知函数，.
(1)求的单调区间和极小值；
(2)证明：当时，.
18．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求证：的极大值恒为正数．
19．（2024·安徽合肥·一模）已知函数，当时，有极大值.
(1)求实数的值；
(2)当时，证明：.
题型5：零点问题
20．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）已知函数．
(1)若，当时，证明：．
(2)若，证明：恰有一个零点．
21．（23-24高三上·河南·期末）已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，研究函数在上的单调性和零点个数．
题型6：有解恒成立问题
22．（2024高三·全国·专题练习）已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若对任意有解，求的取值范围.
23．（2024·四川南充·二模）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
题型7：导数与三角函数
24．（2024·江苏南通·二模）设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.
(1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
(2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点.
题型8：导数与圆锥曲线
25．（2024·四川南充·二模）已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.
(1)若，求直线的斜率；
(2)设的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
题型9：导数与统计概率
26．（2024·全国·模拟预测）公元1651年，一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元．每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立．在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．
(1)甲、乙赌博意外终止，若，，，，，求甲应分得的赌注；
(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率；当时，求事件发生的概率的最大值．
押题07 导数及其应用 高考模拟题型分布表
题型序号
题型内容
题号
题型1
单调性、极值问题
1-6
题型2
求参数范围
7-12
题型3
最值问题
13-16
题型4
证明不等式
17-19
题型5
零点问题
20-21
题型6
有解恒成立问题
22-23
题型7
导数与三角函数
24
题型8
导数与圆锥曲线
25
题型9
导数与统计概率
26
1．（2023·全国·高考真题）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
题型1：单调性、极值问题
1．（2024·重庆·模拟预测）已知函数 在时取得极值.
(1)求实数；
(2)若，求的单调区间和极值.
2．（20-21高二下·安徽滁州·开学考试）已知函数在处有极值.
(1)求、的值；
(2)求出的单调区间，并求极值.
3．（23-24高三上·陕西咸阳·期中）已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间.
4．（23-24高三上·湖北·期中）已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；
(2)讨论函数的单调性.
5．（2020高二下·河南郑州·学业考试）已知函数.
（1）若是函数的极值点，求的值；
（2）求函数的单调区间.
6．（20-21高二上·山东临沂·期末）已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程．
（2） 时，若，求的定义域，并分析其单调性．
题型2：求参数范围
7．（2024·山东烟台·一模）已如曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.
8．（2022高三上·河南·专题练习）已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在处取到极小值，求实数m的取值范围．
9．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围．
10．（2024·陕西西安·一模）已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围．
11．（2024·辽宁·一模）已知函数
(1)讨论的零点个数;
(2)当时，| 求a的取值范围.
12．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知函数在处的切线与直线平行．
(1)求的单调区间；
(2)当时，恒有成立，求k的取值范围．
题型3：最值问题
13．（22-23高二下·河南·期中）已知函数在点处的切线方程为．
(1)求实数和的值；
(2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）．
14．（2024·江西南昌·一模）已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)求的最大值.
15．（23-24高二上·江苏扬州·期末）已知函数在处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的最小值．
16．（2024·安徽黄山·一模）已知函数在处取得极大值．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值．
题型4：证明不等式
17．（2024·广东广州·一模）已知函数，.
(1)求的单调区间和极小值；
(2)证明：当时，.
18．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求证：的极大值恒为正数．
19．（2024·安徽合肥·一模）已知函数，当时，有极大值.
(1)求实数的值；
(2)当时，证明：.
题型5：零点问题
20．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）已知函数．
(1)若，当时，证明：．
(2)若，证明：恰有一个零点．
21．（23-24高三上·河南·期末）已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，研究函数在上的单调性和零点个数．
题型6：有解恒成立问题
22．（2024高三·全国·专题练习）已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若对任意有解，求的取值范围.
23．（2024·四川南充·二模）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
题型7：导数与三角函数
24．（2024·江苏南通·二模）设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.
(1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
(2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点.
题型8：导数与圆锥曲线
25．（2024·四川南充·二模）已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.
(1)若，求直线的斜率；
(2)设的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
题型9：导数与统计概率
26．（2024·全国·模拟预测）公元1651年，一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元．每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立．在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．
(1)甲、乙赌博意外终止，若，，，，，求甲应分得的赌注；
(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率；当时，求事件发生的概率的最大值．
押题07 导数及其应用 高考模拟题型分布表
题型序号
题型内容
题号
题型1
单调性、极值问题
1-6
题型2
求参数范围
7-12
题型3
最值问题
13-16
题型4
证明不等式
17-19
题型5
零点问题
20-21
题型6
有解恒成立问题
22-23
题型7
导数与三角函数
24
题型8
导数与圆锥曲线
25
题型9
导数与统计概率
26
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