押题18 第1-6、9、12题 平面解析几何 （七大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

这是一份押题18 第1-6、9、12题 平面解析几何 （七大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
3．（2023·全国·高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A．B．C．D．
4．（2021·全国·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1B．2C．D．4
5．（2021·全国·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
二、多选题
6．（2023·全国·高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
7．（2022·全国·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
三、填空题
8．（2022·全国·高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．
9．（2021·全国·高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 .
10．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 .
题型1：平面解析几何的基础概念
1．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）抛物线过点，则焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·黑龙江吉林·二模）两条平行直线：，：之间的距离是（ ）
A．1B．C．D．2
3．（2024·北京门头沟·一模）已知双曲线经过点， 离心率为2，则的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知直线：，直线：，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2024·山东潍坊·一模）已知抛物线上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（ ）
A．1B．C．D．2
6．（23-24高二下·广西·开学考试）椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A．B．C．2D．
7．（2024·云南昆明·一模）已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
题型2：圆锥曲线的几何性质
8．（2024·青海海南·一模）已知为坐标原点，抛物线的焦点为为上一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·青海海南·一模）已知为坐标原点，为双曲线的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），若，且，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知F为椭圆的右焦点，P为C上一点，Q为圆上一点，则的最大值为（ ）
A．5B．C．D．6
11．（2024·河南新乡·二模）已知直线经过椭圆的右焦点F和上顶点A，则C的长轴长为（ ）
A．4B．C．3D．2
12．（2024·吉林长春·模拟预测）已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则 （ ）
A．3B．4C．5D．6
13．（2024·陕西榆林·二模）已知为双曲线的两个焦点，为上一点，若，且为等腰三角形，则的离心率为（ ）
A．B．2C．或D．2或3
14．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知椭圆，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线的右焦点为，动点在直线上，线段交于点，过作的垂线，垂足为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
题型3：平面解析几何的新考法——实际应用
16．（2024·全国·模拟预测）在建筑中很多圆顶建筑的顶部会使用抛物线形状，例如飞机库、穹顶体育场和博物馆采用了抛物线形状的圆顶，因为这种形状可以提供良好的结构稳定性，并能使空间更加开阔.图1为某机场的一个飞船库，它的一个纵截面呈抛物线形，将其置于平面直角坐标系中，如图2.已知该飞船库的底面宽度约为，高度约为，则此纵截面所在抛物线的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
17．（2024·河南信阳·模拟预测）太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
A．对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
B．函数是圆的一个太极函数；
C．存在圆，使得是圆的太极函数；
D．直线所对应的函数一定是圆的太极函数．
18．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）用平面截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有（ ）

A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等
B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等
C．所得椭圆的离心率
D．其中为椭圆长轴，为球半径，有
题型4：轨迹问题
19．（2024·湖南·模拟预测）已知，双曲线C：，则（ ）
A．可能是第一象限角B．可能是第四象限角
C．点可能在C上D．点可能在C上
20．（2024·全国·模拟预测）已知复数和，则下列命题是真命题的有（ ）
A．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是圆
B．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线
D．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线
题型5：平面解析几何的综合判断
21．（2024·江西九江·二模）已知抛物线的焦点为，为坐标原点，动点在上，若定点满足，则（ ）
A．的准线方程为B．周长的最小值为
C．直线的倾斜角为D．四边形不可能是平行四边形
22．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知为坐标原点，抛物线的焦点在直线上，且交于两点，为上异于的一点，则（ ）
A．B．
C．D．有且仅有3个点，使得的面积为
23．（2024·云南红河·二模）若圆与圆交于两点，则下列选项中正确的是（ ）
A．点在圆内
B．直线的方程为
C．圆上的点到直线距离的最大值为
D．圆上存在两点，使得
24．（2024·黑龙江吉林·二模）已知抛物线C：，焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，且M为的中点，则（ ）
A．B．
C．梯形的面积是16D．到轴距离为3.
三、填空题
题型6：求参数的值或范围
25．（2024高三·全国·专题练习）已知焦点在x轴上的双曲线的离心率，则k的取值范围是 ．
26．（2024·山东烟台·一模）若圆关于直线对称的圆恰好过点，则实数的值为 .
27．（2024·湖南·二模）已知椭圆与双曲线，椭圆的短轴长与长轴长之比大于，则双曲线离心率的取值范围为 .
题型7：平面解析几何的其他应用
28．（2024·黑龙江吉林·二模）椭圆的左，右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，设，，若的面积是4，则 .
29．（2024·天津·一模）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为 .
30．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，左焦点为，为坐标原点，若，，成等差数列，则的离心率为 ．
押题18 平面解析几何 高考模拟题型分布表
题型序号
题型内容
题号
题型1
平面解析几何的基础概念
1-7（单选）
题型2
圆锥曲线的几何性质
8-15（单选）
题型3
平面解析几何的新考法——实际应用
16-18（单、多选）
题型4
轨迹问题
19-20（多选）
题型5
平面解析几何的综合判断
21-24（多选）
题型6
求参数的值或范围
25-27（填空）
题型7
平面解析几何的其他应用
28-30（填空）