押题23 第1-6、9、12题函数数列不等式（七大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

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这是一份押题23 第1-6、9、12题函数数列不等式（七大题型）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则（）．
A．B．0C．D．1
2．（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
二、多选题
3．（2023·全国·高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（）．
A．B．
C．D．
三、填空题
4．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数．
①；②当时，；③是奇函数．
5．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则 .
目录：
题型1：函数的性质及其应用
题型2：函数的周期性
题型3：函数的实际应用
题型4：数列基础
题型5：数列的实际应用
题型6：不等式的性质、基本不等式
题型7：一元二次不等式的解法及应用
题型1：函数的性质及其应用
1．（2024·广西·二模）下列函数中，在上单调递增的是（）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知函数是奇函数，则（）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）设且，若函数是上的奇函数，则（）．
A．B．C．D．
4．（2024·山西吕梁·二模）已知函数在区间上单调递减，则函数的解析式可以为（）
A．B．
C．D．
5．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
题型2：函数的周期性、对称性
6．（2024·全国·模拟预测）已知定义在上的函数，满足.若，则（）
A．2B．C．0D．
7．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
8．（2024·青海·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，，则（）
A．B．C．D．
题型3：函数的实际应用
9．（2024·四川德阳·三模）如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系．(a，b．为常数)，若该果蔬在7℃的保鲜时间为288小时，在21℃ 的保鲜时间为32小时，且该果蔬所需物流时间为4天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过（）
A．14℃B．15℃C．13℃D．16℃
10．（2024·贵州遵义·一模）近年来，中国成为外来物种入侵最严重的国家之一，物种入侵对中国生物多样性、农牧业生产等构成巨大威胁．某地的一种外来动物数量快速增长，不加控制情况下总数量每经过7个月就增长1倍．假设不加控制，则该动物数量由入侵的100只增长到1亿只大约需要）（）
A．8年B．10年C．12年D．20年
11．（2024·广东韶关·二模）在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（）
A．10000B．10480C．10816D．10818
12．（2024·河北沧州·模拟预测）某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：，）
A．12B．13C．14D．15
13．（2024·江苏·一模）德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（）
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
题型4：数列基础
14．（2024·安徽池州·模拟预测）在等差数列中，，则（）
A．4B．5C．6D．8
15．（2024·浙江绍兴·二模）已知等差数列的前项和为，且，则（）
A．9B．10C．11D．12
16．（2024·江苏南通·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（）
A．第28项B．第29项C．第30项D．第32项
17．（2024·福建·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，若则的取值范围为（）
A．[15，20）B．[15，18）
C．[12，20）D．[12，18）
题型5：数列的实际应用
18．（2024·云南红河·二模）孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.现有这样一个整除问题：将1至2024这2024个整数中能被2除余1且被3除余2的数，按从小到大的顺序排成一列，把这列数记为数列.设，则（）
A．8B．16C．32D．64
19．（2024·辽宁·三模）我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.说的是，有996斤棉花要赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止……，根据这些信息第三个孩子分得（）斤棉花？
A．99B．116C．133D．150
20．（2024·北京海淀·一模）某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（）

A．6B．7C．8D．9
二、多选题
题型6：不等式的性质、基本不等式
21．（2024·江西·模拟预测）已知，则下列不等式一定正确的是（）
A．B．C．D．
22．（2024·福建龙岩·一模）下列命题正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
23．（2024·全国·模拟预测）已知，则下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
24．（2023·全国·模拟预测）实数，满足，则（）
A．
B．的最大值为
C．
D．的最大值为
题型7：一元二次不等式的解法及应用
25．（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（）
A．不等式的解集是
B．不等式的解集是
C．若不等式恒成立，则a的取值范围是
D．若关于x的不等式的解集是，则的值为
26．（2024·甘肃定西·一模）设集合，则（）
A．
B．的元素个数为16
C．
D．的子集个数为64
三、填空题
27．（2024·辽宁·三模）若“，使”是假命题，则实数的取值范围为 .
28．（2024·陕西西安·模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．
29．（2024·湖南·二模）已知集合，若集合恰有两个元素，则实数的取值范围是 .
30．（2024·浙江绍兴·二模）已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是 .
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10
混合动力汽车
10
电动汽车
10
40
押题23 函数数列不等式高考模拟题型分布表
题型序号
题型内容
题号
题型1
函数的性质及其应用
1-5（单选）
题型2
函数的周期性、对称性
6-8（单选）
题型3
函数的实际应用
9-13（单选）
题型4
数列基础
14-17（单选）
题型5
数列的实际应用
18-20（单选）
题型6
不等式的性质、基本不等式
21-24（多选）
题型7
一元二次不等式的解法及应用
25（多选）-30（填空）