模拟测试卷06（临考押题卷01）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

这是一份模拟测试卷06（临考押题卷01）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共6页。试卷主要包含了已知集合，则，抛物线的焦准距是，的展开式中的系数为，设，则下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线的焦准距是（ ）
A．B．C．3D．6
3．、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（ ）
A．，B．，
C．，，D．，
4．已知正项等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
5．的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．40D．80
6．若直线与曲线相切，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”．显然，即使是“最密堆垒”，4个球之间依然存在着空隙．材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为，另一种金属晶体的原子半径为，则和的关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数满足对任意的且都有，若，，则（ ）
A．B．C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．设，则下列命题正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量．记A表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，则（ ）
A．和互为对立事件B．事件和不互斥
C．事件和相互独立D．事件和相互独立
11．在长方体中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱于点F，P为线段上一动点（不含端点），则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．存在点P，使得
C．直线与平面所成角的正切值的最大值为
D．三棱锥外接球的表面积的取值范围是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，是虚数单位，复数是实数．则的最小值为 .
13．将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为 .
14．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，过分别作倾斜角为的直线，分别交双曲线的左、右两支于点（均在轴上方），过与的交点作倾斜角为的直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为 .
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．通常人们认为语文作文成绩与课外阅读习惯（阅读习惯分为良好和不够良好两类）有很大关联，为了研究这个看法是否可信，某课外研究小组从学校一次期中测试语文作文成绩优秀的学生中随机调查了200人，同时在语文作文成绩不够优秀的学生中也随机调查了200人，得到如下数据：
(1)在这400名学生中按照课外阅读习惯良好与否进行分层随机抽样，抽取20名学生了解学生的行为习惯形成的原因，再从这20名学生中任选3人进行面对面访谈，求这3名学生中至少有1人课外阅读习惯良好的概率；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为语文作文成绩与课外阅读习惯有关联？
附：．
16．在中，内角所对的边分别为，且．
(1)证明：．
(2)过点作，垂足为，且，求的值．
17．如图，在多面体中，底面是平行四边形，为的中点，．
(1)证明：；
(2)若多面体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
18．已知椭圆的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接和分别交圆于两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；
（ⅱ）设的面积为的面积为，求的最大值．
19．帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.
语文作文成绩
课外阅读习惯
合计
不够良好
良好
优秀
60
140
200
不够优秀
180
20
200
合计
240
160
400
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828