2024年高考押题预测模拟测试卷02（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

这是一份2024年高考押题预测模拟测试卷02（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共5页。试卷主要包含了已知复数,其中为虚数单位，则，某校高三，函数在区间上的图象大致为等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数,其中为虚数单位，则
A．B．2C．D．1
2．设全集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．B．C．D．
3．某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（ ）
A．B．C．D．
4．已知点，，，，则与向量同方向的单位向量为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知数列为等比数列，是函数的极值点，设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．或B．C．D．2
6．函数在区间上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图圆柱的底面半径为1，母线长为6，以上下底面为大圆的半球在圆柱内部，现用一垂直于轴截面的平面去截圆柱，且与上下两半球相切，求截得的圆锥曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．3
8．已知为函数图象上一动点，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度随时间变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，…，（其中，），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，回归模型一：；回归模型二：，下列说法正确的是（ ）.

A．茶水温度与时间这两个变量负相关
B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况
C．若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点
D．当时，通过回归模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为
10．直三棱柱，中，，，点D是线段上的动点（不含端点），则以下正确的是（ ）
A．AC∥平面
B．CD与不垂直
C．∠ADC的取值范围为
D．的最小值为
11．在平面直角坐标系中，双曲线：的下、上焦点分别是，，渐近线方程为，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（ ）
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的方程为
C．若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，则
D．点到两条渐近线的距离之积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在的展开式中，项的系数为 .
13．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线交于点D，若且，则 .
14．有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是 ，从第个盒子中取到白球的概率是 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
(1)求A；
(2)若D为边BC上一点，且，试判断的形状.
16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，．
(1)证明：
(2)若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．
17．近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求的值；
(2)根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：，其中．
临界值表：
18．已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C相切于点A，A关于原点O的对称点为点B，过点B作，垂足为M，求面积的最大值．
19．已知函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.
(1)已知 为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；
(2)已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
(3)已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
青年人
中年人
老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求
200
对短视频剪接成长视频的APP无需求
150
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828