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期中考试B卷相交线与平行线压轴题专项训练-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）（原卷版）
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这是一份期中考试B卷相交线与平行线压轴题专项训练-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）（原卷版），共6页。
【例题精讲】
例1．（求角度）已知直线，点A在直线上，点为平面内两点，于点．
(1)如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点D，则和之间的数量关系是________；
(2)如图2，当点在直线上且在点A左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点，说明与的数量关系；
(3)如图3，当点在直线上且在点A左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数．
例2.（求运动时间）(1)如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点，，，在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为，，，，与相交于点，则的度数是______．
(2)将图1中的三角板和三角板分别绕点，按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中平分，求的度数．
(3)将图1位置的三角板绕点顺时针旋转一周，速度为每秒15°，三角板不动，在此过程中，经过______秒边与边互相平行．
例3．（数量关系）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空： ；
(2)如图2，
①若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，灯A射线与交于点，灯B射线与交于点，在灯A射线到达之前，设灯A转动t秒，则 ， ；（用含t的式子表示）
②若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，灯A射线与交于点，灯B射线与交于点，在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒，当，求t的值．
(3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【模拟训练】
1．已知，李想同学将放置在这两条平行线上展开探究，其中三边与两条平行线分别交于点、、、．
(1)【特例探究】
如图1，．
①______度；
②若与的角平分线相交于点，则______度；
(2)【一般探索】
如图2，，．
①若，，求与的关系；
②若，（且为整数），直接写出与的关系；
(3)【拓展应用】
如图3，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点；……，以此类推，则的值是多少？（直接写出结果）
2．如图1，直线，直线分别交于点，，点在线段上（不在端点处），点在直线上，点在直线上，连接．
(1)如图1，点在线段上，若，则的度数为_________；
(2)如图2，点在线段上，点为直线与之间区域的一点，点在线段上（不与端点重合），连．若，求的度数；
(3)如图3，于点，点在射线上运动（不与重合），与的角平分线所在直线交于点与的角平分线所在直线交于点与的角平分线交于点，直接写出与的数量关系．
3．如图，，点E在上，点G在上．
(1)如图1，在、上分别取点M、N，连接，点F在上，已知平分，平分，若，，求，的度数．
(2)如图2，平分，平分，反向延长交于K，设，请通过计算，用含x的代数式表示．
(3)如图3，已知，，平分，平分，请直接写出与的数量关系_________________
4．已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值．
5．如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)若，，秒时，________°；
(2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值；
(3)如图2，在运动过程中，射线始终平分．
①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；
②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．
6．如图，已知，O为直线上一点，动点E，F在直线上（F在E的右侧）且满足在外部且平分交于点N．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若射线上有一点满足，请探究与之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，若，射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，当射线和射线平行时，求出的值．
7．已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交射线、于点、．
(1)如图，当时，求的度数；
(2)如图，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；
(3)如图，当，且，时，作的角平分线．把一三角板的直角顶点置于点处，两直角边分别与和重合，将其绕点点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为'，当和重合时，整个运动停止．设运动时间为秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请求出的值．
【例题精讲】
例1．（求角度）已知直线，点A在直线上，点为平面内两点，于点．
(1)如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点D，则和之间的数量关系是________；
(2)如图2，当点在直线上且在点A左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点，说明与的数量关系；
(3)如图3，当点在直线上且在点A左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数．
例2.（求运动时间）(1)如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点，，，在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为，，，，与相交于点，则的度数是______．
(2)将图1中的三角板和三角板分别绕点，按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中平分，求的度数．
(3)将图1位置的三角板绕点顺时针旋转一周，速度为每秒15°，三角板不动，在此过程中，经过______秒边与边互相平行．
例3．（数量关系）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空： ；
(2)如图2，
①若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，灯A射线与交于点，灯B射线与交于点，在灯A射线到达之前，设灯A转动t秒，则 ， ；（用含t的式子表示）
②若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，灯A射线与交于点，灯B射线与交于点，在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒，当，求t的值．
(3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【模拟训练】
1．已知，李想同学将放置在这两条平行线上展开探究，其中三边与两条平行线分别交于点、、、．
(1)【特例探究】
如图1，．
①______度；
②若与的角平分线相交于点，则______度；
(2)【一般探索】
如图2，，．
①若，，求与的关系；
②若，（且为整数），直接写出与的关系；
(3)【拓展应用】
如图3，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点；……，以此类推，则的值是多少？（直接写出结果）
2．如图1，直线，直线分别交于点，，点在线段上（不在端点处），点在直线上，点在直线上，连接．
(1)如图1，点在线段上，若，则的度数为_________；
(2)如图2，点在线段上，点为直线与之间区域的一点，点在线段上（不与端点重合），连．若，求的度数；
(3)如图3，于点，点在射线上运动（不与重合），与的角平分线所在直线交于点与的角平分线所在直线交于点与的角平分线交于点，直接写出与的数量关系．
3．如图，，点E在上，点G在上．
(1)如图1，在、上分别取点M、N，连接，点F在上，已知平分，平分，若，，求，的度数．
(2)如图2，平分，平分，反向延长交于K，设，请通过计算，用含x的代数式表示．
(3)如图3，已知，，平分，平分，请直接写出与的数量关系_________________
4．已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值．
5．如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)若，，秒时，________°；
(2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值；
(3)如图2，在运动过程中，射线始终平分．
①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；
②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．
6．如图，已知，O为直线上一点，动点E，F在直线上（F在E的右侧）且满足在外部且平分交于点N．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若射线上有一点满足，请探究与之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，若，射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，当射线和射线平行时，求出的值．
7．已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交射线、于点、．
(1)如图，当时，求的度数；
(2)如图，若和的角平分线交于点，求和的数量关系；
(3)如图，当，且，时，作的角平分线．把一三角板的直角顶点置于点处，两直角边分别与和重合，将其绕点点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为'，当和重合时，整个运动停止．设运动时间为秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请求出的值．
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