苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.1 探索直线平行的条件当堂达标检测题

这是一份苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.1 探索直线平行的条件当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了建立平面图形基本推理和思考能力等内容，欢迎下载使用。
1.能够正确判断同位角、内错角、同旁内角；
2.利用直线平行的条件判断两条直线平行；
3.建立平面图形基本推理和思考能力。
知识点1：同位角、内错角、同旁内角
1、同位角：如图所示，具有∠1和∠6这样位置关系的角称为同位角，同位角还有∠2和∠5。同位角的特征：①在被截两直线的同一方；②在截线的同侧。
2、内错角：如图所示，具有∠1和∠3这样位置关系的角称为内错角，内错角还有∠2和∠4。内错角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的两侧。
3、同旁内角：具有∠1和∠4这样位置关系的角称为同旁内角，同旁内角还有∠2和∠3。同旁内角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的同侧。
知识点2：两条直线平行的条件
两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简称为：同位角相等，两直线平行。
两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称为：内错角角相等，两直线平行。
两条直线平行的条件3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简称为：同旁内角互补，两直线平行。
知识点3：平行线基本公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ②平行于同一条直线的两条直线平行
题型一： 同位角、内错角、同旁内角
【例1】．（2023下·七年级课时练习）如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
图① 图②
【变式1】．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】．（2023下·广东河源·七年级期中）如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）

A．与是同位角B．与是内错角
C．与是对顶角D．与是同旁内角
题型二：平行公理的应用
【例2】．（2023上·江苏·七年级专题练习）小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．
小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．
对于两个人的说法，正确的是（ ）
A．小明对B．小刚对C．两人均对D．两人均不对
【变式1】．（2023上·江苏·七年级专题练习）经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
【变式2】．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）已知：a、b、c为平面内三条不同的直线，若，，则a、b的位置关系为 ．
题型三：平行公理推论的应用
【例3】．（2023上·江苏·七年级专题练习）下列说法中，正确的个数为( )
（1）过一点有无数条直线与已知直线平行
（2）如果，那么
（3）如果两线段不相交，那么它们就平行
（4）如果两直线不相交，那么它们就平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】．（2023上·江苏·七年级专题练习）已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内 B．不相交C．平行或重合D．不在同一平面内
【变式2】．（2023上·江苏·七年级专题练习）是直线，下列说法正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
题型四：同位角相等两直线平行
【例4】已知：如图，直线与被所截，．求证：．

【变式1】．（2023下·江苏·七年级期中）如图所示，直线，相交于点，过点作射线，使得平分．
(1)若，求的度数；
(2)连接，若，求证：．
【变式2】已知：如图，，和互余，于点，求证：．

【变式3】．（2023下·江苏·七年级期中）如图，在四边形中，，，，分别是，的平分线．
(1)与有什么关系，为什么？
(2)，有什么位置关系？请说明理由；
【变式4】．（2023下·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
，，，与平行吗？为什么？
解：．理由如下：
∵（已知），∴ °
即 （ ）
又∵（ ），
且，
∴ ＝ （ ）
∴（ ）
题型五：内错角相等两直线平行
【例5】．（2023下·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，直线过点若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．

【变式1】．（2022下·江苏常州·七年级统考期末）将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠ （ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠ （ ）．
∴（ ）．
【变式2】．（2022下·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为(已知)，
(______)，
所以(______)．
因为平分，
所以(______)．
因为平分，
所以______，
得(等量代换)，
所以______(______)．
【变式3】．（2023下·七年级单元测试）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
【变式4】．（2023下·江苏无锡·七年级统考期末）如图，点在上，已知平分平分，请说明的理由．
解：因为（__________），
（________________），
所以（________________）．
因为平分，
所以________（___________）．
因为平分，
所以_________，
得________（____________），
所以________（____________）．
题型六：同旁内角互补两直线平行
【例6】．（2022下·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，直线与射线相交于点O，，直线与平行吗？为什么？
【变式1】．（2023下·江苏徐州·七年级统考期末）根据题意将下列空格补充完整：
如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A．
求证：∠AEH＝∠F．
证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°
∴ED_________（________________）
∴∠1＝∠C（______________________________）
∠2＝___________（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠C＝
∴∠A＝__________
∴ABDF（___________________________）
∴∠AEH＝∠F（________________）
【变式2】．（2023下·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．
【变式3】．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，与、相交于点A、C，平分交于点E，，．试判断直线与的位置关系，并说明理由．
题型七：垂直于同一直线的两直线平行
【例7】．（2023·江苏·七年级假期作业）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．垂直于同一直线的两条直线平行
C．同角的余角互补D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【变式1】．（2023下·江苏·七年级阶段练习）在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：
如图，
（1）任取两点A，B，画直线．
（2）分别过点A，B作直线的两条垂线；则直线即为所求．
老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是 ．
【变式2】．（2021上·江苏南京·七年级统考期末）在如图，所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
（1）经过点画的平行线．
（2）过点，画的垂线．
（3）过点，画的垂线．
（4）请直接写出、的位置关系．
一、单选题
1．（2023下·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）下列图中，不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，与是（ ）形成的内错角．
A．直线、被直线所截B．直线、被直线所截
C．直线、被直线所截D．直线、被直线所截
3．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
4．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
5．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，两直线、被直线所截，，下列结论正确的是（ ）

A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（ ）

A．B．C．D．
7．（2023上·江苏·七年级专题练习）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵，∴B．∵，∴
C．∵，∴D．∵，∴
8．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023下·江苏南通·七年级统考期末）下列条件：①，②，③，其中能判断的有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
10．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，以下条件能判定的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是： ．
12．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，请你添加一个条件，使，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是

13．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）在同一平面内，若，则与的位置关系是 ．
14．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当 时，．
15．（2023下·江苏南京·七年级统考期末）如图，直线与相交，，，要使直线与平行，则直线绕点顺时针旋转的角度至少是 °．

16．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 （填序号）．

17．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a，b平行．
18．（2023下·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．

三、解答题
19．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，，，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
20．（2023·江苏·七年级假期作业）（1）在学习“平行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏目，得到了平行线的判定方法1，即________．
（2）平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1进行证明．请根据平行线的判定方法1证明判定方法3．
已知：如图1，直线和直线被直线所截，且．求证：．
（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图2，是直角，那么，都可以通过度量图中已标出的哪个角，来判断两条直轨是否平行？为什么？
21．（2023下·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，已知，平分，试说明．

证明：因为平分（已知），
所以 （角平分线的定义）．
又因为（已知），
所以 ＝ （等量代换）．
所以（ ）．
22．（2023下·江苏南京·七年级统考期末）如图，，．
求证：．（要写出每一步的依据）

23．（2023上·江苏扬州·七年级校考期末）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；
(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；
(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个．
24．（2023下·七年级单元测试）按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整
如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
求证：．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（对顶角相等）
∠BFG＝∠2（____________）
∴∠ABF＝______（等量代换）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴______（____________）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴______（____________）
∴∠EBF＝______
∴（____________）
25．（2023下·七年级单元测试）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
26．（2023下·七年级单元测试）已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上．
（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．
（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：；
（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示）