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初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性课堂检测
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这是一份初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性课堂检测，共5页。
考查题型一 等腰三角形的性质1“等边对等角”
1．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（ ）
A．角平分线AD，全等依据SASB．中线AD，全等依据SSS
C．垂直平分线AD，全等依据HLD．高线AD，全等依据HL
2．（2023·山西·山西实验中学校考模拟预测）在解答“若等腰三角形的一个内角为70°，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学思想是（ ）
A．函数思想B．整体思想
C．公理化思想D．分类讨论思想
3. (2023·福建省三明市·期末考试)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是( )
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
4. (2023·山东省·单元测试)等腰三角形中有一个内角是70°，则另外两个内角的度数分别为______ ．
5．（2022秋·福建泉州·八年级晋江市季延中学校考期中）如图，我们将等腰三角形ABC对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，折叠的两个部分是互相重合的，两个底角也会完全重合，由此我们得到命题“等腰三角形的两个底角相等”
(1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________．
(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．
已知：如图，在△ABC中，________．
求证：________________．
证明：
6．（2023春·上海·七年级专题练习）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，我们发现这个三角形有一种特性，即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题；
如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，请你在图中画一条射线（不必写画法），把它分成两个小等腰三角形，并写出底角的大小．
考查题型二 等腰三角形的性质2“三线合一”
1．（2022秋·江西宜春·八年级统考期中）小虎在数学实践课上用圆规和直尺作图（如图所示），已知AB=AC,BC=6，则BD=（ ）
A．3B．4C．2D．不能确定
2．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB=AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（ ）
A．点D到AB，AC的距离相等B．∠ADB=∠ADC
C．BD=CDD．
3．（2023·广东汕头·统考模拟预测）如果线段AO和线段BO分别是△MNO边MN上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ）
A．B．AO≥BOC．AO4．（2022春·七年级单元测试）如图，在ΔABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点，若∠CAE=18°,则∠B为 ．
5．（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）在△ABC中，点D,E是边BC上的两点．若AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE；
考查题型三 已知底边及底边上的高作等腰三角形
1．（2021秋·湖南常德·八年级校考期中）如图，已知线段a、，作等腰三角形ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：
（1）作线段BC=a；
（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；
（3）在直线MN上截取线段；
（4）连接AB、AC，△ABC为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）．
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
2．（2023春·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考阶段练习）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)．
(1)△ABC的底边长为a，底边上的高为h；
(2)△ABC的腰长为a，腰上的高为h．
1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图钢架中，∠A=a,焊上等长的钢条P1P2, P2P3, P3P4, P4P5……来加固钢架.著P1A= P1P2,且恰好用了4根钢条,则α的取值范围是( )
A．15°≤ a <18° B．15°< a ≤18° C．18°≤ a <22.5° D．18° < a ≤ 22.5°
2．（2021秋·福建福州·八年级校考期末）仅使用无刻度直尺，在下列网格中，画出∠AOB的角平分线．
考查题型一 等腰三角形的性质1“等边对等角”
1．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（ ）
A．角平分线AD，全等依据SASB．中线AD，全等依据SSS
C．垂直平分线AD，全等依据HLD．高线AD，全等依据HL
2．（2023·山西·山西实验中学校考模拟预测）在解答“若等腰三角形的一个内角为70°，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学思想是（ ）
A．函数思想B．整体思想
C．公理化思想D．分类讨论思想
3. (2023·福建省三明市·期末考试)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是( )
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
4. (2023·山东省·单元测试)等腰三角形中有一个内角是70°，则另外两个内角的度数分别为______ ．
5．（2022秋·福建泉州·八年级晋江市季延中学校考期中）如图，我们将等腰三角形ABC对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，折叠的两个部分是互相重合的，两个底角也会完全重合，由此我们得到命题“等腰三角形的两个底角相等”
(1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________．
(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．
已知：如图，在△ABC中，________．
求证：________________．
证明：
6．（2023春·上海·七年级专题练习）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，我们发现这个三角形有一种特性，即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题；
如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，请你在图中画一条射线（不必写画法），把它分成两个小等腰三角形，并写出底角的大小．
考查题型二 等腰三角形的性质2“三线合一”
1．（2022秋·江西宜春·八年级统考期中）小虎在数学实践课上用圆规和直尺作图（如图所示），已知AB=AC,BC=6，则BD=（ ）
A．3B．4C．2D．不能确定
2．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB=AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（ ）
A．点D到AB，AC的距离相等B．∠ADB=∠ADC
C．BD=CDD．
3．（2023·广东汕头·统考模拟预测）如果线段AO和线段BO分别是△MNO边MN上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ）
A．B．AO≥BOC．AO
5．（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）在△ABC中，点D,E是边BC上的两点．若AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE；
考查题型三 已知底边及底边上的高作等腰三角形
1．（2021秋·湖南常德·八年级校考期中）如图，已知线段a、，作等腰三角形ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：
（1）作线段BC=a；
（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；
（3）在直线MN上截取线段；
（4）连接AB、AC，△ABC为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）．
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
2．（2023春·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考阶段练习）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)．
(1)△ABC的底边长为a，底边上的高为h；
(2)△ABC的腰长为a，腰上的高为h．
1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图钢架中，∠A=a,焊上等长的钢条P1P2, P2P3, P3P4, P4P5……来加固钢架.著P1A= P1P2,且恰好用了4根钢条,则α的取值范围是( )
A．15°≤ a <18° B．15°< a ≤18° C．18°≤ a <22.5° D．18° < a ≤ 22.5°
2．（2021秋·福建福州·八年级校考期末）仅使用无刻度直尺，在下列网格中，画出∠AOB的角平分线．
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