八年级上册6.2 一次函数教课内容课件ppt

这是一份八年级上册6.2 一次函数教课内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，gh-105，y120x，y25x，y6+25x，②gh-105，①y120x，③y25x，④y6+25x，自变量等内容，欢迎下载使用。
1. 理解一次函数和正比例函数的概念，会判断一个函数是否是一次函数；
2. 能根据已知条件确定一次函数的表达式.
写出下列各题的函数表达式.
1.某种矿泉水，每瓶1.20元，总销售额y(元)与售出瓶数x之间的关系；
2.计算成人体重的一种常用方法：体重(kg)等于身高(cm)减105，体重g(kg)与身高h(cm)之间的关系；
3.给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 加油前油箱里没有油，在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x (min)之间的关系.
如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的关系式？
(2)它们能不能写成统一的模式？
(1)在关于自变量的代数式中，你能否从次数和项数两个方面寻找他们的共同之处与不同之处？
观察上面函数表达式，讨论下列问题：
② g = 1 h -105
① y =1.20 x+ 0
③ y = 25 x + 0
④ y = 25 x + 6
一般地，形如y=kx+b(k， b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数(linear functin)，其中x是自变量，y是x的函数.
特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数(direct prprtin functin).
注意：正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：（1）（4）（5）（6）（8）是一次函数， （1）（5）（6）是正比例函数.
(1)函数表达式的右边是否是整式的形式，需要化简的应先化简；
判断函数是否为一次函数的方法：
(2)看它是否符合一次函数表达式y=kx+b的结构特征： ①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数项b可以为任意实数.
(3)当b=0时，既是正比例函数，又是一次函数.
(1)正方形面积S随边长x变化而变化；
解：(1) S 与 x 之间的函数表达式为： S＝ x2 ，
S 不是 x 的一次函数.
例2 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.
(2)正方形周l长随边长x变化而变化；
解：(2) l 与 x 之间的函数表达式为：l＝4x ，
l 是 x 的一次函数，也是正比例函数.
解：(3)S 与 x 之间的函数表达式为： S＝ax，因为a ≠0，所以 S 是 x 的一次函数，也是正比例函数．
(3)长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；
(4)高速列车以300 km/h的速度驶离A站，列车行驶的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化；
解：(4) y 与x 之间的函数表达式为：y ＝300x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数.
(5)如图，A、B两站相距 200 km，一列火车从B站出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y(km)随行驶时间 t(h)变化而变化.
解：(5) y 与 x 之间的函数关系为：y＝120x＋200， y 是 x 的一次函数；但不是正比例函数.
1.水池中有水 465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3.试写出y与t之间的函数表达式.
2. 一个长方形的长为15 cm，宽为10 cm.如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？
y＝10(15-x)，y＝150-10x
3.下列说法中，正确的是( )A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D.一次函数不可能是正比例函数
4．下列变化过程中，y是x的正比例函数是( )A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y(单位：)随该村人数x(单位：人)的变化而变化B．一天内，温岭市气温y(单位：)随时间x(单位：时)的变化而变化C．汽车油箱内的存油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)的变化而变化D．某人一年总收入y(单位：元)随年内平均月收入x(单位：元)的变化而变化
5.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(　　)A. 路程一定时，时间y和速度x B. 长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形 C. 圆的面积y与它的半径x D. 斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
6.已知关于x的函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k______时，它是一次函数，当k＝________时，它是正比例函数.
7.我们知道，海拔每上升1 km，温度下降6 ℃. 某时刻测得某市地面温度为20 ℃. 设高出地面x km处的温度为y ℃，则y与x的函数关系式为_____________，y____(填“是”或“不是”) x的一次函数.
解：(1)根据一次函数的定义，得m2－3=1，m－2≠0，解得m=－2.
解：(2)根据正比例函数的定义，得m2－3＝1，m－2≠0，且n＋1＝0，∴m＝－2，n＝－1.∴当m＝－2，n＝－1时，y是x的正比例函数．
9.写出下列各题中x与y之间表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
(1)每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系；
(2)一个长方形的面积是16平方厘米，它的一边长y(厘米)与其邻边长x(厘米)的关系.
(3)用长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙(足够长)，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，与其相邻的另一边长为y米.
解：(3)由题意得y＋2x＝12，∴y＝－2x＋12.y是x的一次函数．