高考数学押题预测卷04-（新高考九省联考题型）（原卷版）

这是一份高考数学押题预测卷04-（新高考九省联考题型）（原卷版），共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，冬奥会会徽以汉字“冬”，已知为锐角，且，则，已知，，，则，已知复数，，，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

（新高考九省联考题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A. 甲地：总体均值为3，中位数为4B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3
3．己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若，且，则B. 若，且，则
C. 若，且，则D. 若，且，则
5．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（ ）

A. B. C. D.
6．已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知过原点O的直线与双曲线交于A，B两点（点A在第一象限），，分别为双曲线E的左．右焦点，延长交E于点C，若，，则双曲线E的渐近线方程为（ ）
A B. C. D.
8．已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数，，，则（ ）
A. B. 的实部依次成等比数列
C. D. 的虚部依次成等差数列
10．已知函数，则（ ）
A. 的一个周期为2B. 的定义域是
C. 的图象关于点对称D. 在区间上单调递减
11．已知函数及其导函数的定义域均为，且，的图象关于点对称，则（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 的图象关于点对称
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．抛物线焦点为，过的直线与曲线交于两点，点的横坐标为6,则______．
13.已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______．
14.在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球，其中标号为1号的球有3个，标号为2号的球有3个，标号为3号的球有2个．现从这8个球中任选2个球．
（1）求选出的这2个球标号相同的概率；
（2）设随机变量为选出的2个球标号之差的绝对值，求的分布列与数学期望．
16．设函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数)
（2）在（1）的条件下求的单调区间和极小值．
17．在三棱台中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.

（1）求证：平面；
（2）已知，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值.
18．在平面直角坐标系xOy中，动点M到点的距离与到直线的距离之比为．
（1）求动点M轨迹W的方程；
（2）过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线AB，CD的斜率分别为，，且，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
19．已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.
（1）若，求及；
（2）若，求证：互不相同；
（3）已知，若对任意的正整数都有或，求的值.