2024保定九县一中高三下学期三模试题数学含解析

这是一份2024保定九县一中高三下学期三模试题数学含解析，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知是椭圆：上一点，，分别为的左、右焦点，则（ ）
A.8B.6C.4D.3
2.已知全集，集合，则（ ）
A.B.C.D.
3.若复数满足，则实数（ ）
A.B.C.D.
4.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A.B.C.D.
5.某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有（ ）
A.240种B.360种C.720种D.2002种
6.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A.B.C.D.
7.设是公差为3的等差数列，且，若，则（ ）
A.21B.25C.27D.31
8.如图，在长方体中，，，是上一点，且，则四棱锥的体积为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若一组数据14，17，11，9，12，15，，8，10，7的第65百分位数为12，则的值可能为（ ）
A.8B.10C.13D.14
10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（ ）
A.B.
C.的离心率为D.直线的斜率为
11.已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，，若，则______.
13.已知为圆锥的顶点，为该圆锥底面的一条直径，若该圆锥的侧面积为底面积的3倍，则______.
14.定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，且当时，.当时，函数与图象的交点个数为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
行人闯红灯对自己和他人都可能造成极大的危害，某路口监控设备连续5个月抓拍到行人闯红灯的统计数据如下.
（1）根据表中的数据，求关于的回归直线方程；
（2）某组织观察200名行人通过该路口时，发现有4人闯红灯，以这200名行人闯红灯的频率作为通过该路口行人闯红灯的概率，若某段时间内共有10000名行人通过该路口，记闯红灯的行人人数为，求.
附：回归直线方程中，，.
16.（15分）
如图，在四棱锥中，，，侧面是边长为8的等边三角形，，.
（1）证明：平面.
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
17.（15分）
已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值集合.
18.（17分）
已知拨物线：上一点到坐标原点的距离为.过点且斜率为的直线与相交于，两点，分别过，两点作的垂线，并与轴相交于，两点.
（1）求的方程；
（2）若，求的值；
（3）若，记，的面积分别为，，求的取值范围.
19.（17分）
对于任意给定的四个实数，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，.
（1）证明：.
（2）若方阵，满足，且，证明：.
高三数学考试参考答案
1.A【解析】本题考查椭圆的定义，考查数学抽象的核心素养.
由椭圆的定义可知，.
2.D【解析】本题考查集合的补集，考查数学运算的核心素养.
因为，所以.
3.B【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养.
设，则，所以.由，得，则，所以解得
4.C【解析】本题考查三角函数图象的变换，考查数学运算的核心素养.
由题可知，.
5.B【解析】本题考查计数原理，考查数学运算的核心素养.
根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有种.
6.C【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学运算的核心素养.
由，得，则，，所以曲线在点处的切线方程为.令，得，故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.
7.D【解析】本题考查等差数列的性质和数列的递推公式，考查逻辑推理的核心素养.
由，得，则，从而.
8.A【解析】本题考查四棱锥的体积，考查直观想象的核心素养.
在长方体中，平面，因为平面，所以.又，，所以平面，则.由，，得，则点到平面的距离，故四棱锥的体积.
9.AB【解析】本题考查百分位数，考查数据分析的核心素养.
将这组数据除去后，按从小到大的顺序排序：7，8，9，10，11，12，14，15，17.因为，所以.故选AB.
10.ACD【解析】本题考查双曲线的性质，考查逻辑推理、直观想象的核心素养.
如图，由，可设，.因为，所以.设，，则，，，解得，则，，所以，.在中，由，得，则，从而的离心率为.又，所以直线的斜率为.故选ACD.
11.AC【解析】本题考查不等式与导数的应用，考查逻辑推理的核心素养.
若，则，从而，则，即.令，则，在上单调递增，所以，即，则，即，A正确.若，，则，不符合题意，若，，则，不符合题意，若，，则，，所以，，，符合题意，此时，B不正确.若，，则，即.令，则，当时，，不符合题意，当时，，单调递增，由，，可得，则.若，则不妨设，若，则，此时，不符合题意，若，则，此时，不符合题意，若，则，此时，符合题意，则，C正确.若，则，则在上单调递增，则，即.令，显然在上单调递增，因为，所以由，可知，其中，且，D不正确.
12.【解析】本题考查平面向量的坐标运算，考查数学运算的核心素养.
因为，所以，解得.
13.【解析】本题考查圆锥的面积，考查直观想象的核心素养.
设圆锥的底面半径为，母线为，则，所以.在中，由余弦定理知.
14.4【解析】本题考查函数的图象与性质，考查直观想象、逻辑推理的核心素养.
因为函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，所以，，则的图象关于直线对称，也关于点对称，所以，，所以，则，故函数是周期为8的周期函数.根据函数的对称性和周期性，可以画出函数和在上的图象（图略），可知与的图象在上有4个交点.
15.解：（1），
则，
所以，
故关于的回归直线方程为.
（2）由题可知，每名行人通过该路口闯红灯的概率，
则，
所以.
16.（1）证明：过点作，并与相交于点，连接.
因为，所以，
则.
因为，所以.
又，所以四边形为平行四边形，则.
因为平面，平面，所以平面.
（2）解：取的中点，连接.
因为侧面是等边三角形，所以.
又平面平面，平面平面，
所以平面，
故以为坐标原点，，所在直线分别为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
因为，，，所以，，，，
则，，.
设平面的法向量为，
由得
令，得.
，
故直线与平面所成角的正弦值为.
17.解：（1）由，得，定义域为，则，
当时，，当时，，
故的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）由，，得.
若，则显然，不符合题意.
若，令，解得，
则当时，，单调递增，
当时，，单调递减.
当，即时，由，
可得当时，，不符合题意.
当，即时，由，
可得当时，，不符合题意.
当，即时，可知在上单调递增，在上单调递减，则，符合题意.
18.解：（1）由题可知
解得
故的方程为.
（2）由题意得的方程为，设，.
联立方程组消去整理得，
则，.
因为，，所以，所以.
又，所以，则
又，所以
则.
（3）根据对称性，不妨令.
由（2）中，，得直线的方程为，
令，得.
同理可得，
则，，
且，，
故
.
令，则，
显然在上恒成立，所以在上单调递增.
由，，可得的取值范围为.
19.证明：（1）设方阵，则，
，
，
，
则，
所以
.
因为，所以，证毕.
（2）设，，则由，
可得，①
，②
，③
，④
由①④，得，⑤
由②③，得，⑥
由⑤⑥，可得，
整理得，
即.
由，可得或
则.
又，所以，证毕.
月份序号
1
2
3
4
5
闯红灯人数
1040
980
860
770
700