2024湖北中考数学二轮中考考点研究 题型一 函数图象的分析与判断专项训练 （含答案）

这是一份2024湖北中考数学二轮中考考点研究 题型一 函数图象的分析与判断专项训练 （含答案），共9页。试卷主要包含了函数图象的分析与判断专项训练等内容，欢迎下载使用。

类型一 判断函数图象—几何问题
典例精讲
例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝eq \f(1,2).点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP＝x，请回答下列问题．
例1题图
(1)若PQ的长为y，则y与x之间的函数图象大致为( )
(2)若△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )
湖北近年真题精选
1. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm.动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1 cm/s，同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2 cm/s，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是( )
第1题图

类型二 判断函数图象—实际问题
典例精讲
例2 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油量y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是( )
【分层分析】
【第一步】理清坐标轴表示的含义：在平面直角坐标系中，横轴表示的是时间，纵轴表示的是油箱中所剩油量；
【第二步】分段研究运动过程：油箱中所剩油量分三段研究，刚开始出发时，时间t＝0，油箱中所剩的油量y＝40升，当汽车在高速公路上行驶时，油量逐渐减少；当汽车停止不动时，油量不变；当汽车继续行驶时，油量继续减少；
【第三步】逐段判断函数图象．
湖北近年真题精选
1. “漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的 是( )
类型三 分析函数图象—实际问题
典例精讲
例3 小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过5 min小东到达学校．小东始终以100 m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
例3题图
(1)打电话时，小东和妈妈距离是1400 m；
(2)小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m/min；
(3)小东打完电话后，经过27 min到达学校；
(4)小东家离学校的距离为2900 m.
其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【分层分析】
【第一步】理清坐标轴表示的含义：在平面直角坐标系中，横轴表示的是时间，纵轴表示的是小东与妈妈
之间的距离；
【第二步】分段研究运动过程：小东与妈妈之间的距离分四个时间段研究，当t＝0 min时，小东与妈妈的距离是1400 m；当t＝6 min时，小东与妈妈相遇，此时他们的距离是0 m；当t＝22 min时，妈妈回到家，此时他们的距离是2400 m；当t＝27 min时，小东到达学校；
【第三步】逐项探究结论．
湖北近年真题精选
1. 在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示. 下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；③乙车出发2eq \f(5,7) h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是________(填写所有正确结论的序号)．
第1题图
类型四 分析函数图象—几何问题
典例精讲
例4 如图①，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE.点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C的路径以1 cm/s的速度匀速运动到点C，在此过程中，△APE的面积y(cm2)随运动时间x(s)变化的函数关系图象如图②所示，请解决下列问题．
(1)正方形ABCD的边长为________；
(2)EC的长为________；
(3)当x＝5时，y的值为________．
例4题图
湖北近年真题精选
1. 如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等．设x＝AD，y＝AE＋CD，y关于x的函数图象如图②，图象过点(0，2)，则图象最低点的横坐标是________．
第1题图
参考答案
类型一 判断函数图象—几何问题
典例精讲
例1 (1) A 【解析】如解图①，过点C作CD⊥AB于点D.∵tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(1,2)，AB＝10，∴AC＝4eq \r(5)，BC＝2eq \r(5).在Rt△ACD中，tanA＝eq \f(CD,AD)＝eq \f(1,2)，AC＝4eq \r(5)，∴AD＝8，CD＝4，当点Q在AC上，即0≤x≤8时，∵tanA＝eq \f(1,2)，AP＝x，∴y＝eq \f(1,2)x；当点Q在BC上，即8例1题解图①
例1题解图②
(2)B 【解析】当点Q在AC上，即0≤x≤8时，由(1)知PQ＝eq \f(1,2)x，∴y＝eq \f(1,2)AP·PQ＝eq \f(1,2)x·eq \f(1,2)x＝eq \f(1,4)x2；当点Q在BC上，即8湖北近年真题精选
1. A 【解析】当0≤t≤2时，点Q在CD边上运动，BP＝t cm，CQ＝2t cm，S△BPQ＝eq \f(1,2)t·2t＝t2，即图象是开口向上的抛物线一部分，故选项B、D排除；当2＜t≤6时，点Q在AD边上运动，BP＝t cm，CD＝4 cm，S△BPQ＝eq \f(1,2)×4×t＝2t，即图象是一条线段，故选项C排除，故选项A正确．
类型二 判断函数图象—实际问题
典例精讲
例2 C 【解析】某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升．只有C符合要求．
湖北近年真题精选
1. A 【解析】由题意可知，水是从壶底均匀流出的，因此壶底到水面的高度和漏水时间呈一次函数关系，且随时间增加，壶底到水面的高度在下降，故选A.
类型三 分析函数图象—实际问题
典例精讲
例3 D 【解析】
综上，正确的个数是4个．
湖北近年真题精选
1. ②③④ 【解析】由函数图象可知A地距离C地240 km，B地距离C地200 km，甲从A地到达C地用4小时，乙从B地到C地用2.5小时，∴甲车的速度＝240÷4＝60 km/h，乙车的速度＝200÷(3.5－1)＝80 km/h.设甲车出发后x小时两车相遇，根据题意得，60x＋80(x－1)＝240＋200，解得x＝3eq \f(5,7).∴甲车出发3eq \f(5,7) h后两车相遇，故①错误；乙车出发1.5 h，乙车行驶的距离＝80×1.5＝120 km，甲车行驶的距离＝60×(1.5＋1)＝150 km，两车的距离＝440－120－150＝170 km，故②正确；乙车出发时间＝甲车出发时间－1＝3eq \f(5,7)－1＝2eq \f(5,7) h，故③正确；甲车到达C地时，乙车从C地向A地又行驶了0.5 h，∴两车的距离＝0.5×80＝40 km，故④正确．
类型四 分析函数图象—几何问题
典例精讲
例4 (1)3 【解析】设正方形的边长为a，由图象可知，当P、D重合时，△APE的面积为eq \f(9,2)，∴y＝eq \f(1,2)AB·AD＝eq \f(9,2)，∴eq \f(a2,2)＝eq \f(9,2)，解得a＝3(负值已舍)，∴正方形ABCD的边长为3.
(2)2 【解析】由图象可知，当P、C重合时，S△APE＝3，∴y＝eq \f(1,2)EC·AB＝3，∴eq \f(3,2)EC＝3，∴EC＝2.
(3)eq \f(7,2) 【解析】当x＝5时，如解图所示，此时PD＝5－3＝2，PC＝1，BE＝1，∴y＝S正方形ABCD－(S△ABE＋S△ECP＋S△APD)＝3×3－eq \f(1,2)×(3×1＋2×1＋3×2)＝eq \f(7,2).
例4题解图
湖北近年真题精选
1. eq \r(2)－1 【解析】∵图象过点(0，2)，即当x＝AD＝0时，点D与A重合，点E与B重合，此时y＝AE＋CD＝AB＋AC＝2，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，如解图，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，∵AD＝BE，∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE＝CD，又∵y＝AE＋CD，∴y＝AE＋CD＝AE＋NE，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如解图所示，此时AD＝BE＝x，AC＝BN＝1，∴AF＝AC·sin45°＝eq \f(\r(2),2)，又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE，∴△NBE∽△AFE，∴eq \f(NB,AF)＝eq \f(BE,FE)，即eq \f(1,\f(\r(2),2))＝eq \f(x,\f(\r(2),2)－x)，解得x＝eq \r(2)－1，∴图象最低点的横坐标为(eq \r(2)－1)．
第1题解图
序号
逐项分析
正误
(1)
图象表示的是小东和妈妈之间的距离和时间的关系，∴当t＝0时，表示小东给妈妈打电话时两人之间的距离，即打电话时小东和妈妈相距1400 m，正确．
√
(2)
∵小东的步行速度始终是100 m/min，∴6 min小东走了600 m，则小东和妈妈在距家800 m的位置相遇，由于妈妈返回共用了16 min，则妈妈回家的速度是800÷16＝50 m/min，正确．
√
(3)
由图象可知，小东从打电话开始到最后到达学校，一共用了27 min，正确．
√
(4)
∵小东打电话时，在距家1400 m处，打电话后，步行6 min与妈妈相遇，此时在距离家800 m处，然后小东用了21 min到达学校，共行走了2100 m，∴小东家距学校2100＋800＝2900 m，正确
√