河北省廊坊市安次区第四中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份河北省廊坊市安次区第四中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学（人教版）
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．据此解答即可．
【详解】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C、，不是整式方程，故不合题意；
D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故选：B．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法．试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。先根试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。据不等式性质求出解集，再将不等式的解集表示在数轴上即可求解．
【详解】解：，
，
则该解集应在数轴上表示：
，
故选：．
3. 已知，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
详解】解：A、由，可得，原不等式不成立，不符合题意；
B、由，可得，进而可得，原不等式成立，符合题意；
C、由，可得，原不等式不成立，不符合题意；
D、由，可得，进而可得，原不等式不成立，不符合题意；
故选：B．
4. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程的解，解题的关键是将方程解代入方程，即可求出的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出的值．
【详解】解：将代入方程，则：
，
解得：，
故选：A．
5. 如果的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. a是任意有理数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此求解，可得答案．
【详解】解：如果的解集是，
得，
∴，
故选：B．
6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据方程组和条件进行计算，再得出选项即可．
【详解】解：A．，得，能消元，故本选项不符合题意；
B.，得，能消元，故本选项不符合题意；
C.，得，不能消元，故本选项符合题意；
D.，得，能消元，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了加减消元法，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
7. 根据以下程序，若输入，则输出的结果为（ ）
A. B. 1C. 4D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了流程图以及实数的混合运算，先把代入，得出，再结合流程图的运算法则，进行下步运算，即可作答．
【详解】解：依题意，把代入，
则,
再把代入，
得，
∴输出的结果为，
故选：C．
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，以及将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可．
【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，由题意，得：
；
故选B．
9. 若代数式的值不大于的值，则的最大整数值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，求不等式最大整数解，先根据题意得到，解不等式后求出其最大整数解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴的最大整数值是6，
故选：B．
10. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标．
【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，
由B点坐标可以得到：
，
解得：，
∴点A的横坐标为：，纵坐标为，
故选：B．
11. 绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图是共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图；其中，都与地面平行，，，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，先根据平角定义求得，再根据平行线的性质得到即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
12. 一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A. 15道B. 14道C. 13道D. 12道
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．设答对x道，根据该同学得分不低于80分列出不等式求解．
【详解】解：设答对x道，由题意，得
，
解得：，
∵x取整数，
∴x最小为12，
即他至少要答对12道题．
故选D．
Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，其中第15题第一空1分，第二空2分；第16题每空1分）
13. 的减去4的差不小于用不等式表示为______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列不等式，的减去4即为，不小于即为大于等于，据此列出不等式即可．
【详解】解：的减去4的差不小于用不等式表示为，
故答案为：．
14. 如果a，b分别是的两个平方根，那么_______________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到，再根据，代入即可得出结论．
【详解】解：∵a，b分别是的两个平方根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 定义新运算“⊕”，对于任意实数a，b都有．
（1）若，，则的立方根是________；
（2）若不等式成立，则该不等式的解集是________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题考查立方根，解一元一次不等式，根据新定义得出式子是解题的关键：
（1）由新运算的定义得出，再根据立方根得出答案；
（2）由新运算的定义得出，解不等式即可得出答案．
【详解】解：（1）由新运算的定义知：，
把，代入，得，
所以8的立方根是2，
故答案为：2；
（2）因为，，
所以，
所以，
所以，
解得，
故答案为：．
16. 已知关于，的方程组,
（1），互为相反数时，______；
（2）______；
（3）若，满足，，则的取值范围是______．
【答案】 ①. ②. 6 ③. ##
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，整式的加减，解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤及运算法则是解题的关键．
（1）解出二元一次方程组，然后根据，互为相反数列方程求解即可；
（2）将方程组的解代入求解即可；
（3）根据已知列 出一元一次不等式组，然后解不等式组即可．
【详解】解：（1）由得，
∵，互为相反数，
∴，则，解得，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：6；
（3）∵，，
∴，解得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解不等式，并在如图所示的数轴上表示其解集．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
18. 若方程组与有相同的解，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是同解方程组的含义，二元一次方程组的解法，求一个数的平方根，掌握“利用同解方程组的含义构建新的方程组”是解本题的关键．由同解方程组的含义构建方程组，求解得，则，再求解得，从而可得答案．
【详解】解：∵方程组与有相同的解，
∴，解得，
则，解得，
∴，
∴平方根为，
故答案为：．
19. 今年植树节，某班同学共同种植270棵树苗，这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？
【答案】最多购买甲树苗20棵
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用， 设购买甲树苗x棵，则购买乙树苗棵，根据购买总费用不超过5700元列出不等式求解即可．
【详解】解：设购买甲树苗x棵，则购买乙树苗棵，
由题意得，，
解得，
∴x的最大值为20，
答：最多购买甲树苗20棵．
20. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
（1）若，则______；
（2）若，，求点的坐标．
【答案】（1）7 （2）
【解析】
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到x轴的距离是，到y轴的距离是解答的关键．
（1）先求得点M的坐标，再根据点到坐标轴的距离公式求得、，进而可求解；
（2）先点到坐标轴的距离公式表示出、，进而列方程求得t值即可．
【小问1详解】
解：∵，点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴，，
∴，
故答案为：7；
【小问2详解】
解：∵，点的坐标为，
∴，，
∵，
∴，解得，
∴点的坐标为．
21. 阅读探索：
知识累计：解方程组
解：设，，原方程组可变为，
解方程组得，即，解得，此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高：运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解．
【答案】（1），详见解析
（2），详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组等知识点，
（1）根据换元法设，，进行求解计算即可；
（2）根据换元法设，，进行求解计算即可．
熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
【小问1详解】
解：设，，
∴原方程组可变为：，
解得：，
即，
解得：；
【小问2详解】
设，，
∴所求方程组可变为：
∴可得，
∴解得：．
22. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）证明，见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，即可．
（1）根据，，且，则，根据平行线的判定，即可；
（2）根据，且，等量代换，则，根据平行线的判定，则，则，，根据，求出，最后根据，则，即可求出．
【小问1详解】
∵，且，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 【探究归纳】
解下列不等式：（1）；（2），总结发现不等式（1）的解都是不等式（2）的解，我们称不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”．
【问题解决】
（1）的解集______解集的“子集”（填“是”或“不是”）；
（2）若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，且是正整数，求的值．
【答案】（1）是 （2）a的值为1或2或3
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式，理解题中新定义是解答的关键．
（1）先求得两个不等式的解集，再根据题中定义判断即可；
（2）先求得两个不等式的解集，再根据题中定义得到关于a的不等式，然后解不等式得到a的取值范围，进而可求解．
【小问1详解】
解：解不等式得，
解不等式得，
∴的解集是解集的“子集”，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：解不等式得，
解不等式得，
∵不等式的解集是的解集的“子集”，
∴，解得，
∵是正整数，
∴a的值为1或2或3．
24. 已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货多少吨?
（2）该物流公司有哪几种租车方案?
（3）若型车每辆需租金200元/次；型车每辆需租金250元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨
（2）该物流公司有三种租车方案：型车1辆、型车8辆或型车5辆、型车5辆或型车9辆、型车2辆；
（3）租型车1辆、型车8辆最省钱，最少租车费为2200元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程、有理数的四则混合运算的应用，理解题意是关键．
（1）设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货x吨，y吨，根据题意列出方程组并正确求解即可；
（2）根据题意，得，根据a、b为正整数求解出a、b值即可；
（3）分别求得（2）中每个方案的租车费用，然后比较大小即可求解．
【小问1详解】
解：设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货x吨，y吨，
根据题意，得，解得，
答：1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨；
【小问2详解】
解：由题意，，
∵a、b为正整数，
∴或或，
故该物流公司有三种租车方案：型车1辆、型车8辆或型车5辆、型车5辆或型车9辆、型车2辆；
【小问3详解】
解：当租型车1辆、型车8辆时，租车费用为（元），
当租型车5辆、型车5辆时，租车费用（元），
当租型车9辆、型车2辆时（元）
∵，
∴租型车1辆、型车8辆最省钱，最少租车费为2200元．